QuickCalculators يجد المضاعف المشترك الأصغر لعددين صحيحين أو أكثر عن طريق سرد المضاعفات، أو عن طريق التحليل الأولي، أو عن طريق طريقة الكعكة أو السلم، أو عن طريق صيغة GCF المكونة من رقمين، ثم يُبلغ عن أصغر مضاعف مشترك. أدخل الأعداد الصحيحة وقارن الطرق عندما تكون لوحة العمل مفتوحة.
ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر من خلال إدراج المضاعفات
تُكتب مضاعفات القائمة منتجات متتالية من كل رقم حتى تظهر قيمة مشتركة؛ القيمة المشتركة الأولى هي LCM. تكون الطريقة شفافة بالنسبة للمدخلات الصغيرة وضعيفة بالنسبة للمدخلات الكبيرة. LCM يمكن للآلة الحاسبة إظهار المضاعفات المبكرة حتى يسهل اكتشاف التداخل الأول.
بالنسبة إلى 12 و30، مضاعفات 12 تبدأ 12، 24، 36، 48، 60… وتبدأ مضاعفات 30 30، 60… الإدخال المشترك الأول هو 60، لذا LCM(12، 30) = 60. وهذا المضاعف المشترك الأصغر قابل للقسمة أيضًا على كلا الأصلين، كما هو مطلوب.
أوجد LCM عن طريق التحليل الأولي
يقوم التحليل الأولي ببناء LCM عن طريق أخذ كل عدد أولي يظهر في أي رقم، باستخدام أعلى قوة لكل منها. إن ضرب هذه القوى العليا ينتج عنه المضاعف المشترك الأصغر. يعرض QuickCalculators القوائم الأولية بحيث يمكن التحقق من قاعدة القوة الأعلى سطرًا تلو الآخر.
اكتب 12 = 2^2 × 3 و 30 = 2 × 3 × 5. أعلى القوى هي 2^2، 3^1، و5^1، لذا فإن LCM هو 4 × 3 × 5 = 60. نفس التحليل يدعم أيضًا عمل GCF من خلال الحصول على أقل صلاحيات بدلاً من ذلك.
ابحث عن LCM بطريقة الكيك أو السلم
طريقة الكعكة، والتي تسمى أيضًا طريقة السلم أو طريقة القسمة، تقسم الأرقام على الأعداد الأولية المشتركة في صفوف حتى الصف المتبقي هو أولي، ثم تضرب المقسومات الجانبية في الصف المتبقي. المنتج هو LCM. LCM يمكن للآلة الحاسبة أن تعكس صفوف الواجبات المنزلية التي تتوقع تخطيط الكعكة.
تمرير الكعكة على 12 و30 قد يقسم على 2 للحصول على 6 و15، ثم على 3 للحصول على 2 و5. ضرب المقسومات 2 و 3 في بقايا الطعام 2 و 5 ينتج 2 × 3 × 2 × 5 = 60. يُعد عرض مخطط Venn للأعداد الأولية طريقة أخرى لرؤية نفس المنتج ذي القدرة الأعلى.
تجنب هذا الخطأ الشائع
الهوية LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCF(a, b) تعمل مع رقمين بالضبط. ضرب ثلاثة أرقام وتقسيمها مرة واحدة على إجمالي GCF عادةً ما يعطي إجابة خاطئة. بالنسبة لثلاثة أعداد صحيحة أو أكثر، قم بتطبيق صيغة الوسيطتين بشكل ثنائي، أو استخدم الأعداد الأولية أو طريقة الكعكة على المجموعة الكاملة.
المسار الخاطئ: LCM(12, 15, 75) ليس (12 × 15 × 75) ÷ GCF(12, 15، 75). المسار الصحيح: LCM(12, 15) = 60, ثم LCM(60, 75) = 300. التحليل الأولي للثلاثة يهبط أيضًا على 300.
قارن بين الطرق الستة
القائمة، والأعداد الأولية، والكعكة/السلم، وصيغة GCF الزوجية، وأعداد Venn الأولية، واستدعاءات LCM الزوجية المتعاقبة هي عروض تقديمية مختلفة لفكرة واحدة: المضاعف الأقل مشاركة. اختر قائمة للواجبات المنزلية الصغيرة، والأعداد الأولية للهيكل، والكعك عندما تتطلب ورقة العمل ذلك، وصيغة GCF للتحقق السريع من رقمين.
يجب أن توافق جميع الطرق الصحيحة. على 12 و30 كل مسار صحيح يعود 60. في 12 و15 و75 المضاعف المشترك الأقل هو 300. تفضل الزوجية أو الأولية عندما يظهر أكثر من مدخلين.
الأسئلة الشائعة
ما هو المضاعف المشترك الأصغر؟
المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد صحيح موجب يكون مضاعفًا لكل رقم في المجموعة. ويسمى أحيانًا المضاعف المشترك الأدنى. تقوم الآلة الحاسبة بإرجاع تلك القيمة المشتركة للأعداد الصحيحة المدخلة.
كيف يمكنك العثور على LCM من رقمين؟
للعثور على LCM لعددين، قم بإدراج المضاعفات حتى تلتقي، أو اضرب أعلى القوى الأولية، أو استخدم طريقة الكعكة، أو احسب (a × b) ÷ GCF(a, b). ينتج عن كل مسار صحيح نفس المضاعف المشترك الأصغر.
ما هو LCM من 12 و 30؟
LCM من 12 و 30 هو 60. تصل القائمة إلى 60 كأول مضاعف مشترك، والتحليل الأولي 2^2 × 3 × 5 يؤكد نفس المنتج.
ما هي طريقة الكيك LCM؟
طريقة الكعكة لـ LCM تقسم الأرقام على الأعداد الأولية المشتركة في صفوف متتالية، ثم تضرب المقسومات الجانبية في الصف المتبقي الأخير. الناتج يساوي المضاعف المشترك الأصغر. ويسمى أيضًا طريقة السلم أو التقسيم.
كيف يمكنك العثور على LCM باستخدام GCF؟
للعثور على LCM باستخدام GCF لرقمين، احسب (a × b) ÷ GCF(a, b). بالنسبة إلى 12 و30، GCF هو 6، لذا (12 × 30) ÷ 6 = 60. يمتد إلى المزيد من الأرقام فقط من خلال تطبيق هذه الصيغة بشكل ثنائي.
ما هو LCM من 12 و15 و75؟
LCM من 12 و15 و75 هو 300. الزوجي، LCM(12، 15) = 60 وLCM(60، 75) = 300. إن الضرب والقسمة على الرقم الثلاثة GCF لا يحل محل هذا العمل.
ملخص
تعثر هذه الأداة على المضاعف المشترك الأصغر من خلال القائمة، والأعداد الأولية، وصفوف الكيك أو السلم، والصيغة GCF المكونة من رقمين. LCM(12، 30) = 60 وLCM(12، 15، 75) = 300 هي حالات مرجعية. يحتفظ اختصار المنتج فوق GCF بمدخلين بالضبط في المرة الواحدة. بالنسبة لثلاثة أرقام أو أكثر، اعمل بشكل ثنائي أو استخدم التحليل الأولي على المجموعة الكاملة.