QuickCalculators trouve le multiple le plus commun de deux nombres entiers ou plus en énumérant les multiples, par la factorisation nombreuse nombreuse en nombres premiers, par la méthode du gâteau ou de l’échelle, ou par la formule PGCD à deux nombres, puis rapporte le plus petit multiple partagé. Entrez les entiers et comparez les méthodes lorsque le panneau de travail est ouvert.
Trouver le multiple le plus commun en listant les multiples
Lister des multiples écrit des produits successifs de chaque nombre jusqu’à ce qu’une valeur partagée apparaisse; la première valeur partagée est la PPCM. La méthode est transparente pour les petites entrées et faible pour les grosses. la calculatrice PPCM peut afficher les multiples précoces afin que le premier chevauchement soit facile à détecter.
Pour 12 et 30, les multiples de 12 commencent par 12, 24, 36, 48, 60... et des multiples de 30 commencent 30, 60... La première entrée commune est 60, donc PPCM(12, 30) = 60. Ce multiple le plus moindre est également divisible par les deux originaux, selon les besoins.
Trouver la MCL par factorisation en nombres premiers
La factorisation des nombres premiers construit la MCL en prenant chaque nombre premier apparaissant dans un nombre quelconque, en utilisant la puissance la plus élevée de chacun. Multiplier ces puissances les plus élevées donne le plus petit multiple commun. QuickCalculators affiche les listes de nombres premiers afin que la règle de la puissance la plus élevée puisse être vérifiée ligne par ligne.
Écrire 12 = 2^2 × 3 et 30 = 2 × 3 × 5. Les puissances les plus élevées sont 2^2, 3^1 et 5^1, donc le MCL est 4 × 3 × 5 = 60. La même factorisation soutient aussi le travail PGCD en prenant plutôt les puissances les plus basses.
Trouvez le PPCM avec la méthode gâteau ou échelle
La méthode du gâteau, également appelée méthode de l’échelle ou de la division, divise les nombres par des nombres premiers partagés en rangées jusqu’à ce que la rangée restante soit coprime, puis multiplie les diviseurs de côté par la rangée restante. Le produit est le PPCM. La calculatrice PPCM peut refléter ces rangées pour les devoirs qui s’attendent à la disposition du gâteau.
Un passage de gâteau sur 12 et 30 peut diviser par 2 pour obtenir 6 et 15, puis par 3 pour obtenir 2 et 5. Multiplier les diviseurs 2 et 3 par les restes 2 et 5 donne 2 × 3 × 2 × 5 = 60. La vue des nombres premiers en diagramme de Venn est une autre façon de voir le même produit à puissance maximale.
Éviter cette erreur courante
L’identité PPCM(a, b) = (a × b) ÷ PGCD(a, b) fonctionne pour exactement deux nombres. Multiplier trois nombres et diviser une fois par leur PGCD global donne généralement une mauvaise réponse. Pour trois entiers ou plus, appliquez la formule à deux arguments par paires, ou utilisez les nombres premiers ou la méthode du gâteau sur l’ensemble complet.
Mauvais chemin: PPCM(12, 15, 75) n’est pas (12 × 15 × 75) ÷ PGCD(12, 15, 75). Chemin droit: PPCM(12, 15) = 60, puis PPCM(60, 75) = 300. La factorisation première des trois tombe également sur 300.
Comparez les six méthodes
Listing, nombres premiers, cake/ladder, formule PGCD par paires, nombres premiers de Venn et appels PPCM par paires successifs sont des présentations différentes d’une idée: le multiple le plus partagé le minimum. Choisissez une liste pour les petits devoirs, des fixes pour la structure, un gâteau quand la fiche l’exige, et la formule PGCD pour des vérifications rapides à deux chiffres.
Toutes les méthodes valides doivent être acceptées. Sur 12 et 30, chaque chemin correct donne 60. Sur 12, 15 et 75, le multiple commun le plus faible est 300. Privilégiez les nombres premiers ou par paires dès qu’il y a plus de deux entrées.
Questions fréquentes
Quel est le multiple le moins courant?
Le multiple commun le plus petit est le plus petit entier positif qui est un multiple de chaque nombre d’un ensemble. On l’appelle parfois le plus petit multiple commun. la calculatrice renvoie cette valeur partagée pour les nombres entiers entrés.
Comment trouvez-vous la PPCM de deux nombres?
Pour trouver la PPCM de deux nombres, énumérez les multiples jusqu’à ce qu’ils se rencontrent, multipliez les puissances premières les plus élevées, exécutez la méthode du gâteau, ou calculez (a × b) ÷ PGCD(a, b). Chaque itinéraire correct donne le même multiple commun le plus faible.
Qu’est-ce que le PPCM de 12 et 30?
Le PPCM de 12 et 30 est de 60. La listation atteint 60 comme premier multiple partagé, et la factorisation première 2^2 × 3 × 5 confirme le même produit.
Quelle est la méthode du gâteau pour la PPCM?
La méthode du gâteau pour PPCM divise les nombres par des nombres premiers communs dans des lignes successives, puis multiplie les diviseurs de côté par la dernière ligne restante. Le produit est égal au plus petit multiple commun. On l’appelle aussi la méthode de l’échelle ou de la division.
Comment trouvez-vous le PPCM en utilisant le PGCD?
Pour trouver le PPCM en utilisant le PGCD pour deux nombres, calculons (a × b) ÷ PGCD(a, b). Pour 12 et 30, PGCD est 6, donc (12 × 30) ÷ 6 = 60. Étends à plus de nombres uniquement en appliquant cette formule par paires.
Quel est le PPCM de 12, 15 et 75?
Le PPCM de 12, 15 et 75 est de 300. Par paires, PPCM(12, 15) = 60 et PPCM(60, 75) = 300. Un seul GFC de multiplication et de division par trois nombres ne remplace pas ce travail.
Résumé
Cet outil trouve le multiple le plus courant par liste, nombres premiers, lignes gâteau ou échelle, et la formule PGCD à deux nombres. PPCM(12, 30) = 60 et PPCM(12, 15, 75) = 300 sont des cas de référence. Le raccourci produit sur PGCD tient exactement pour deux entrées à la fois. Pour trois nombres ou plus, travaillez par paires ou utilisez la factorisation en nombre premier sur l’ensemble complet.