QuickCalculators encontra o múltiplo mais comum de dois ou mais números inteiros listando múltiplos, por fatoração prima, pelo método do bolo ou da escada, ou pela fórmula de dois números MDC, e então reporta o menor múltiplo compartilhado. Insira os inteiros e compare métodos quando o painel de trabalho estiver aberto.
Encontrar o múltiplo mais comum listando múltiplos
Listar múltiplos escreve produtos sucessivos de cada número até que apareça um valor compartilhado; o primeiro valor compartilhado é o MMC. O método é transparente para entradas pequenas e fraco para entradas grandes. MMC A calculadora pode mostrar múltiplos iniciais para que a primeira sobreposição seja fácil de identificar.
Para 12 e 30, múltiplos de 12 começam 12, 24, 36, 48, 60... e múltiplos de 30 começam 30, 60... A primeira entrada comum é 60, então MMC(12, 30) = 60. Esse múltiplo mínimo comum também é divisível por ambos os originais, conforme necessário.
Encontrar o MMC por fatoração de primos
A fatoração de primos constrói o MMC tomando todos os primos que aparecem em qualquer número, usando a maior potência de cada um. Multiplicar essas maiores potências produz o múltiplo comum menor. QuickCalculators exibe as listas de primos para que a regra de maior potência possa ser verificada linha por linha.
Escreva 12 = 2^2 × 3 e 30 = 2 × 3 × 5. Os maiores poderes são 2^2, 3^1 e 5^1, então o MMC é 4 × 3 × 5 = 60. A mesma fatoração também suporta o trabalho MDC ao tomar potências mais baixas.
Encontrar o MMC com o método do bolo ou da escada
O método do bolo, também chamado de método da escada ou da divisão, divide os números pelos primos compartilhados em linhas até que a fileira restante seja coprima, depois multiplica os divisores laterais pela linha restante. O produto é o MMC. MMC A calculadora pode espelhar aquelas linhas de lição de casa que esperam o layout do bolo.
Uma passagem de bolo 12 e 30 pode se dividir por 2 para obter 6 e 15, depois por 3 para obter 2 e 5. Multiplicando os divisores 2 e 3 pelos restos 2 e 5 obtemos 2 × 3 × 2 × 5 = 60. A visão de diagrama de Venn dos primos é outra forma de ver o mesmo produto de maior potência.
Evitar este erro comum
A identidade MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b) funciona para exatamente dois números. Multiplicar três números e dividir uma vez pelo total MDC geralmente dá a resposta errada. Para três ou mais inteiros, aplique a fórmula de dois argumentos em par, ou use primos ou o método do bolo no conjunto completo.
Caminho errado: MMC(12, 15, 75) não é (12 × 15 × 75) ÷ MDC(12, 15, 75). Caminho direito: MMC(12, 15) = 60, então MMC(60, 75) = 300. A fatoração de primos dos três também se aplica a 300.
Comparar os seis métodos
Listagem, primos, bolo/escada, fórmula par a par MDC, primos de Venn e chamadas sucessivas par a par MMC são apresentações diferentes de uma ideia: o múltiplo compartilhado mais mínimo. Escolha a lista para lição de casa pequena, primos para estrutura, bolo quando a folha exigir e a fórmula MDC para checagem rápida de dois números.
Todos os métodos válidos devem concordar. Em 12 e 30 todo caminho correto retorna 60. Em 12, 15 e 75 o múltiplo comum menor é 300. Prefira par a par ou primos sempre que mais de dois inputs aparecerem.
Perguntas frequentes
Qual é o múltiplo menos comum?
O múltiplo mais comum é o menor inteiro positivo que é múltiplo de cada número em um conjunto. Às vezes é chamado de múltiplo comum mais baixo. A calculadora retorna esse valor compartilhado para os números inteiros digitados.
Como encontrar o MMC de dois números?
Para encontrar o MMC de dois números, liste múltiplos até que eles se encontrem, multiplique as maiores potências primas, execute o método do bolo ou calcule (a × b) ÷ MDC(a, b). Cada rota correta gera o mesmo múltiplo comum mínimo.
Qual é o MMC de 12 e 30?
O MMC de 12 e 30 é 60. A listagem alcança 60 como o primeiro múltiplo compartilhado, e a fatoração de primos 2^2 × 3 × 5 confirma o mesmo produto.
Qual é o método do bolo para MMC?
O método do bolo para MMC divide os números pelos primos comuns em linhas sucessivas, depois multiplica os divisores laterais pela última linha restante. O produto é igual ao múltiplo comum menor. Também é chamado de método da escada ou divisão.
Como você encontra o MMC usando o MDC?
Para encontrar o MMC usando o MDC para dois números, calcule (a × b) ÷ MDC(a, b). Para 12 e 30, MDC é 6, então (12 × 30) ÷ 6 = 60. Estenda para mais números apenas aplicando essa fórmula em pares.
O que é o MMC de 12, 15 e 75?
O MMC de 12, 15 e 75 é 300. Par a par, MMC(12, 15) = 60 e MMC(60, 75) = 300. Um único multiplicar e dividir pelo número três MDC não substitui esse trabalho.
Resumo
Essa ferramenta encontra o múltiplo mais comum por meio de listagens, primos, linhas de bolo ou escada, e a fórmula de dois números MDC. MMC(12, 30) = 60 e MMC(12, 15, 75) = 300 são casos de referência. O atalho produto-sobre-MDC vale exatamente para duas entradas ao mesmo tempo. Para três ou mais números, trabalhe em pares ou use fatoração de primos no conjunto completo.