QuickCalculators hittar den minsta gemensamma multipeln av två eller fler heltal genom att lista multiplar, genom primtalsfaktorisering, genom tårt- eller stegemetoden eller genom tvåtals-SGD-formeln, och rapporterar sedan den minsta delade multipeln. Ange heltalen och jämför metoder när arbetsytan är öppen.
Hitta den minsta gemensamma multipeln genom att lista multiplar
Att lista multiplar skriver successiva produkter av varje tal tills ett delat värde syns; det första delade värdet är MGM. Metoden är transparent för små indata och svag för stora. MGM-kalkylatorn kan visa tidiga multiplar så att den första överlappningen är lätt att se.
För 12 och 30 börjar multiplar av 12 med 12, 24, 36, 48, 60… och multiplar av 30 börjar med 30, 60…. Den första gemensamma posten är 60, så LCM(12, 30) = 60. Den minsta gemensamma multipeln är också delbar med båda originalen, som krävs.
Hitta MGM genom primtalsfaktorisering
Primtalsfaktorisering bygger MGM genom att ta varje primtal som syns i något tal, med den högsta potensen av vart och ett. Att multiplicera de högsta potenserna ger den minsta gemensamma multipeln. QuickCalculators visar primtallistorna så att högsta-potens-regeln kan kontrolleras rad för rad.
Skriv 12 = 2^2 × 3 och 30 = 2 × 3 × 5. Högsta potenser är 2^2, 3^1 och 5^1, så MGM är 4 × 3 × 5 = 60. Samma faktorisering stödjer också SGD-arbete genom att ta lägsta potenser i stället.
Hitta MGM med tårt- eller stegemetoden
Tårtmetoden, också kallad stege- eller divisionsmetoden, dividerar talen med delade primtal i rader tills den återstående raden är relativt prima, och multiplicerar sedan sidodivisorerna med den överblivna raden. Produkten är MGM. MGM-kalkylatorn kan spegla de raderna för läxor som förväntar sig tårtlayouten.
Ett tårtpass på 12 och 30 kan dividera med 2 för att få 6 och 15, sedan med 3 för att få 2 och 5. Att multiplicera divisorerna 2 och 3 med överblivorna 2 och 5 ger 2 × 3 × 2 × 5 = 60. Venndiagramvyn av primtal är ett annat sätt att se samma högsta-potens-produkt.
Undvik detta vanliga misstag
Identiteten LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCF(a, b) fungerar för exakt två tal. Att multiplicera tre tal och dividera en gång med deras övergripande SGD ger vanligtvis fel svar. För tre eller fler heltal, tillämpa tvåargumentsformeln parvis, eller använd primtal eller tårtmetoden på hela mängden.
Fel väg: LCM(12, 15, 75) är inte (12 × 15 × 75) ÷ GCF(12, 15, 75). Rätt väg: LCM(12, 15) = 60, sedan LCM(60, 75) = 300. Primtalsfaktorisering av alla tre landar också på 300.
Jämför de sex metoderna
Listning, primtal, tårta/stege, parvis SGD-formel, Venn-primtal och successiva parvisa MGM-anrop är olika presentationer av en idé: den minsta delade multipeln. Välj listning för små läxor, primtal för struktur, tårta när arbetsbladet kräver det och SGD-formeln för snabba tvåtalskontroller.
Alla giltiga metoder måste stämma överens. På 12 och 30 returnerar varje korrekt väg 60. På 12, 15 och 75 är den minsta gemensamma multipeln 300. Föredra parvis eller primtal när mer än två indata syns.
Vanliga frågor
Vad är den minsta gemensamma multipeln?
Den minsta gemensamma multipeln är det minsta positiva heltal som är en multipel av varje tal i en mängd. Den kallas ibland lowest common multiple. Kalkylatorn returnerar det delade värdet för de angivna heltalen.
Hur hittar man MGM av två tal?
För att hitta MGM av två tal, lista multiplar tills de möts, multiplicera högsta primtalspotenser, kör tårtmetoden eller beräkna (a × b) ÷ GCF(a, b). Varje korrekt väg ger samma minsta gemensamma multipel.
Vad är MGM av 12 och 30?
MGM av 12 och 30 är 60. Listning når 60 som den första delade multipeln, och primtalsfaktorisering 2^2 × 3 × 5 bekräftar samma produkt.
Vad är tårtmetoden för MGM?
Tårtmetoden för MGM dividerar talen med gemensamma primtal i successiva rader och multiplicerar sedan sidodivisorerna med den slutliga överblivna raden. Produkten är lika med den minsta gemensamma multipeln. Den kallas också stege- eller divisionsmetoden.
Hur hittar man MGM med SGD?
För att hitta MGM med SGD för två tal, beräkna (a × b) ÷ GCF(a, b). För 12 och 30 är SGD 6, så (12 × 30) ÷ 6 = 60. Utöka till fler tal bara genom att tillämpa den formeln parvis.
Vad är MGM av 12, 15 och 75?
MGM av 12, 15 och 75 är 300. Parvis, LCM(12, 15) = 60 och LCM(60, 75) = 300. En enda multiplikation-och-division med tre-tals-SGD ersätter inte det arbetet.
Sammanfattning
Det här verktyget hittar den minsta gemensamma multipeln genom listning, primtal, tårt- eller stegrader och tvåtals-SGD-formeln. LCM(12, 30) = 60 och LCM(12, 15, 75) = 300 är referensfall. Produkt-över-SGD-genvägen gäller för exakt två indata i taget. För tre eller fler tal, arbeta parvis eller använd primtalsfaktorisering på hela mängden.