la calculatrice de permutations et de combinaisons alterne entre P(n, r), pour les sélections où l’ordre compte, et C(n, r), pour les sélections où ce n’est pas le cas, en utilisant les mêmes n et r entrées. Les deux formules partagent le même bloc de construction, n!, donc l’outil calcule un seul développement factoriel et en découle les deux résultats.
Distinguez les permutations et les combinaisons
La seule question qui les distingue est de savoir si réarranger les éléments choisis produit un résultat différent. Attribuer la première, la deuxième et la troisième place parmi 6 finalistes tient compte de l’ordre, donc il faut une permutation. Choisir 3 finalistes pour accéder à un tour de playoffs, sans classement parmi eux, ne se soucie pas de l’ordre, il faut donc une combinaison.
Calculer le nombre de permutations
Les permutations utilisent P(n, r) = n! / (n − r)!. Pour n = 6, r = 3, c’est 6! / 3!, ce qui est (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (3 × 2 × 1), simplifiant à 6 × 5 × 4, égal à 120.
la calculatrice de permutations et de combinaison imprime cette annulation directement, de sorte que le rapport factoriel n’a pas besoin d’être calculé en entier.
Calculer le nombre de combinaisons
Les combinaisons utilisent C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!). Pour le même n = 6, r = 3, c’est 6! / (3! × 3!), soit 720 / (6 × 6), égal à 20.
Les combinaisons divisent le nombre de permutations par r! Parce que chaque groupe de r éléments peut être organisé dans r! Des ordres et des combinaisons différents traitent tous ces ordres comme le même résultat.
Voir la relation entre les deux formules
P(n, r) est toujours égal à C(n, r) multiplié par r!, puisqu’une combinaison regroupe les objets et qu’une permutation les ordonne également. Pour n = 6, r = 3: C(6, 3) × 3! = 20 × 6 = 120, correspondant exactement à P(6, 3).
Cette relation permet à Permutation et à la calculatrice de Combinaison d’obtenir l’une ou l’autre valeur une fois l’autre connue, sans effectuer deux calculs factoriels distincts.
Éviter cette erreur courante
Choisir la mauvaise formule pour un problème de mot est l’erreur la plus fréquente dans ce sujet. Un tirage au sort de 6 numéros sur 49, où les numéros sont déclarés comme un ensemble sans classement, est une combinaison, C(49, 6).
Attribuer 3 prix distincts (premier, deuxième, troisième) à 3 des 10 participants est une permutation, P(10, 3), car le candidat qui obtient quel prix spécifique compte. Lisez le problème pour des langages comme « dans l’ordre », « classé » ou « assigné à un rôle » comme signaux pour une permutation, et des langages comme « un groupe de », « un sous-ensemble » ou « sélectionné ensemble » comme signaux pour une combinaison.
Calculer les deux valeurs côte à côte
En entrant n = 8, r = 2 dans Permutation et calculatrice de Combinaison on retourne les deux résultats issus de la base factorielle partagée 8!. La permutation P(8, 2) = 8 × 7 = 56 compte des paires ordonnées, comme l’attribution d’un capitaine et d’un vice-capitaine parmi 8 joueurs.
La combinaison C(8, 2) = 56 / 2! = 28 compte les paires non ordonnées, par exemple en choisissant 2 joueurs pour représenter l’équipe sans distinction entre eux. La permutation est exactement 2! = 2 fois la combinaison ici, correspondant à la relation générale pour tout n et r.
Développez votre intuition avec une liste de contrôle qui se rétrécit
Une façon fiable de choisir entre les deux formules est d’attribuer les étiquettes une par une image sur l’image. Si chaque élément sélectionné reçoit une étiquette, une étiquette ou un rang distinctif au fur et à mesure qu’il est choisi, le compte doit être permuté. Si les éléments sélectionnés sont simplement rassemblés dans un groupe non étiqueté sans distinction entre eux, le compte nécessite une combinaison.
Travailler à la main sur quelques petits exemples, comme choisir 2 lettres de {A, B, C} à la fois comme paire ordonnée et non ordonnée, construit l’intuition plus vite que de mémoriser les formules seule.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une permutation et une combinaison?
Une permutation compte les arrangements où l’ordre compte, tandis qu’une combinaison compte les sélections où l’ordre n’a pas d’importance. Les permutations sont toujours r! multipliés par les combinaisons pour les mêmes n et r.
Comment savoir s’il faut utiliser une permutation ou une combinaison?
Pour savoir s’il faut utiliser une permutation ou une combinaison, demandez si l’échange de l’ordre des objets choisis crée un résultat différent. Si oui, utilisez une permutation; Si les éléments sont considérés comme un groupe non ordonné, utilisez une combinaison.
Quelle est la formule qui relie les permutations et les combinaisons?
La formule qui les relie est P(n, r) = C(n, r) × r!, puisqu’une permutation prend aussi en compte chaque ordre des r éléments sélectionnés qu’une combinaison traite comme identiques.
Combien de façons peut-on choisir 3 gagnants parmi 10 participants si l’ordre n’a pas d’importance?
Si l’ordre n’a pas d’importance, 3 gagnants choisis parmi 10 candidats donnent C(10, 3), ce qui équivaut à 120, puisque 10! / (3! × 7!) se simplifie à (10 × 9 × 8) / 6.
Combien de façons peut-on attribuer 3 prix distincts à 10 participants?
Attribuer 3 prix distincts à 10 participants utilise P(10, 3), ce qui équivaut à 720, car attribuer la première, la deuxième et la troisième place est une sélection ordonnée: 10 × 9 × 8.
Les permutations et combinaisons peuvent-elles utiliser le même n et r?
Les permutations et combinaisons peuvent utiliser les mêmes valeurs n et r, et la calculatrice de permutations et de combinaison calculent les deux à partir d’une seule paire d’entrées, permettant une comparaison des deux résultats sur un seul écran.
Qu’est-ce que P(8, 2) et C(8, 2)?
P(8, 2) est égal à 56, calculé comme 8 × 7, tandis que C(8, 2) est égal à 28, obtenu en divisant le nombre de permutations par 2!. La permutation est exactement deux fois la combinaison, puisque chaque paire non ordonnée peut être disposée en 2 ordres différents.
Existe-t-il un moyen rapide de choisir entre une permutation et une combinaison?
Une façon rapide de décider est d’imaginer en attribuant une étiquette distincte à chaque élément choisi au fur et à mesure qu’il est sélectionné: si cet étiquetage compte pour le résultat, utilisez une permutation; Si les éléments ne sont rassemblés que dans un groupe non étiqueté, utilisez une combinaison.
Résumé
la calculatrice de permutations et de combinaisons calcule P(n, r) = n! / (n − r)! pour des sélections ordonnées et C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) pour les non ordonnés, provenant des mêmes n et r.
Les deux formules se rapportent par P(n, r) = C(n, r) × r!. Lisez attentivement le mot problème pour savoir si l’ordre compte avant de choisir quel compte répond à la question.