Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcısı, sıranın önemli olduğu seçimler için P(n, r) ile önemli olmayan seçimler için C(n, r) arasında geçiş yapar; aynı n ve r girdileri kullanır. Her iki formül de aynı yapı taşını, n!'yi paylaşır, bu nedenle araç bir faktörel genişlemeyi hesaplar ve her iki sonucu da ondan çıkarır.
Permütasyonları ve kombinasyonları ayırt et
İkisini ayıran tek soru, seçilen öğeleri yeniden düzenlemenin farklı bir sonuç verip vermediğidir. 6 finalistler arasında birinci, ikinci ve üçüncü sırayı belirlemek sırayı önemsediği için bir permütasyon gerektirir. 3 finalistlerin playoff turuna yükselmesi ve aralarında sıralama olmadan seçilmesi, sırayı umursamaz, bu yüzden bir kombinasyon gerektirir.
Permütasyon sayısını hesaplayın
Permütasyonlar P(n, r) = n! / (n − r)!. n = 6, r = 3 için, yani 6! / 3!., yani (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (3 × 2 × 1), 6 × 5 × 4, 120'ye eşit.
Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcısı bu iptalı doğrudan yazdırır, böylece faktörel oranın tam olarak hesaplanmasına gerek kalmaz.
Kombinasyon sayısını hesaplayın
Kombinasyonlar C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!). Aynı n = 6, r = 3 için, yani 6! / (3! × 3!), yani 720 / (6 × 6), 20'ye eşittir.
Kombinasyonlar permütasyon sayısını r'ye böler! Çünkü her r öğe grubu r! farklı sıralar ve kombinasyonlar tüm bu sıralamaları aynı sonuç olarak ele alır.
İki formül arasındaki ilişkiye bakınız
P(n, r) her zaman C(n, r) ile r! çarpıldığında eşittir, çünkü bir kombinasyon öğeleri ve bir permütasyonu da sıralar. n = 6, r = 3 için: C(6, 3) × 3! = 20 × 6 = 120, tam olarak P(6, 3) ile eşleşir.
Bu ilişki, Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcısı'nın diğeri bilindikten sonra iki ayrı faktöryal hesaplama yapmadan her iki değeri türetmesini sağlar.
Bu yaygın hatadan kaçının
Bir kelime problemi için yanlış formül seçmek bu konudaki en yaygın hatadır. 49'den 6 sayılarının çekilişi, burada sayılar sıralamasız bir küme olarak bildirilir, bu bir kombinasyondur: C(49, 6).
3 farklı ödülleri (birinci, ikinci, üçüncü) 10 katılımcıların 3'sine atanmak, P(10, 3) bir permütasyondur, çünkü hangi katılımcı hangi ödülü alacağı önemlidir. "sıralı", "sıralı" veya "bir role atanmış" gibi dilleri bir permütasyon için işaret olarak okuyun ve "bir grup", "alt küme" veya "birlikte seçilmiş" gibi dilleri bir kombinasyon için sinyal olarak okuyun.
Her iki değeri yan yana hesaplayın
n = 8, r = 2 girdiğinizde, T2⟧ ortaklı faktör tabanından 8! alınır. Permütasyon P(8, 2) = 8 × 7 = 56 sıralı çiftleri sayar; örneğin 8 oyunculardan kaptan ve yardımcı kaptan atanması gibi.
C(8, 2) = 56 / 2! = 28, takımı temsil etmek için 2 oyuncuları seçmek, aralarında hiçbir fark olmadan sıralanmamış çiftleri sayar. Permütasyon tam olarak 2! = 2 kombinasyonunu burada çarpar, herhangi bir n ve r için genel ilişkiyi eşleştirir.
Küçülen bir kontrol listesiyle sezgi inşa edin
İki formül arasında karar vermenin güvenilir bir yolu, etiketleri teker teker atanmayı resmen olarak görmektir. Her seçilen öğe seçildiğinde ayırt edilebilir bir etiket, etiket veya sıralama alırsa, sayım bir permütasyon gerektirir. Seçilen öğeler aralarında hiçbir ayrım olmadan etiketlenmemiş bir grup halinde toplanırsa, sayının bir kombinasyonu gerekir.
Birkaç küçük örneği elle çözmek, örneğin {A, B, C}'den 2 harflerini hem sıralı çift hem de sırasız çift olarak seçmek, formülleri yalnızca ezberlemekten daha hızlı sezgisel oluşturur.
Sıkça sorulan sorular
Bir permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?
Bir permütasyon, sıranın önemli olduğu yerlerde düzenlemeleri sayarken, bir kombinasyon sıranın önemi olmayan seçimleri sayar. Permütasyonlar her zaman r! aynı n ve r için kombinasyonlardan kat daha büyüktür.
Permütasyon mı yoksa kombinasyon mu kullanacağınızı nasıl anlarsınız?
Bir permütasyon mu yoksa kombinasyon mu kullanacağınızı bilmek için, seçilen öğelerin sırasını değiştirmenin farklı bir sonuç yaratıp yaratmadığını sorun. Evetse, bir permütasyon kullanın; öğeler sıralanmamış bir grup olarak muamele alınıyorsa, bir kombinasyon kullanın.
Permütasyonları ve kombinasyonları bağlayan formül nedir?
Onları birbirine bağlayan formül P(n, r) = C(n, r) × r!'dir; çünkü bir permütasyon, bir kombinasyonun aynı saydığı r seçilmiş öğelerin her sırasını da hesaba katar.
3 kazananları, sıranın önemi yoksa 10 katılımcıları arasından kaç şekilde seçilebilir?
Sıralama önemli değilse, 3 kazananlar 10 katılımcılar arasından seçildiğinde C(10, 3) verilir, bu da 120 eşittir, çünkü 10! / (3! × 7!) basitleştirilir: (10 × 9 × 8) / 6.
10 katılımcılarına 3 farklı ödüller verilebilir kaç yoldan?
10 katılımcılarına 3 farklı ödüller verildiğinde, P(10, 3) kullanılır, bu da 720'ye eşittir, çünkü birinci, ikinci ve üçüncü sıralar sıralı seçimdir: 10 × 9 × 8.
Permütasyonlar ve kombinasyonlar aynı n ve r kullanabilir mi?
Permütasyonlar ve kombinasyonlar aynı n ve r değerlerini kullanabilir ve Permütasyon ile Kombinasyon Hesaplayıcısı her ikisini de tek bir girdi çiftinden hesaplar; böylece iki sonucun karşılaştırılması tek bir ekranda gerçekleşir.
P(8, 2) ve C(8, 2) nedir?
P(8, 2) 56'ye eşittir ve 8 × 7 olarak hesaplanır, C(8, 2) eşittir 28, permütasyon sayısı 2!'ye bölünerek bulunur. Permütasyon tam olarak iki katıdır, çünkü her sıralanmamış çift 2 farklı sıralarda düzenlenebilir.
Bir permütasyon ile kombinasyon arasında hızlı bir karar vermenin bir yolu var mı?
Hızlı bir karar vermenin bir yolu, seçilen her öğeye seçildikçe ayırt edilebilir bir etiket atamayı hayal etmektir: eğer bu etiketleme sonuç için önemliyse, bir permütasyon kullanın; öğeler sadece etiketlenmemiş bir grupta toplanıyorsa, bir kombinasyon kullanın.
Özet
Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcısı, P(n, r) = n! / (n − r)! sıralı seçimler için ve C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) sıralanmamış olanlar için, aynı n ve r'den.
İki formül P(n, r) = C(n, r) × r! ile ilişkilidir. Soruya hangi sayının cevap vereceğini seçmeden önce sıranın önemli olup olmadığını öğrenmek için kelime problemini dikkatlice okuyun.