Kalkulator permutasi dan kombinasi bertukar antara P(n, r), untuk pemilihan di mana urutan penting, dan C(n, r), untuk pemilihan di mana tidak, memakai masukan n dan r yang sama. Kedua rumus berbagi blok bangunan yang sama, n!, jadi alat menghitung satu pengembangan faktorial dan memperoleh kedua hasil darinya.
Bedakan permutasi dan kombinasi
Satu pertanyaan yang memisahkan keduanya adalah apakah menyusun ulang item yang dipilih menghasilkan hasil berbeda. Memberikan tempat pertama, kedua, dan ketiga di antara 6 finalis mementingkan urutan, jadi membutuhkan permutasi. Memilih 3 finalis untuk maju ke putaran playoff, tanpa peringkat di antara mereka, tidak mementingkan urutan, jadi membutuhkan kombinasi.
Hitung bilangan permutasi
Permutasi memakai P(n, r) = n! / (n − r)!. Untuk n = 6, r = 3, itu adalah 6! / 3!, yaitu (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (3 × 2 × 1), disederhanakan menjadi 6 × 5 × 4, sama dengan 120.
Kalkulator permutasi dan kombinasi mencetak pembatalan ini langsung agar rasio faktorial tidak perlu dihitung sepenuhnya.
Hitung bilangan kombinasi
Kombinasi memakai C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!). Untuk n = 6, r = 3 yang sama, itu adalah 6! / (3! × 3!), yaitu 720 / (6 × 6), sama dengan 20.
Kombinasi membagi bilangan permutasi dengan r! karena setiap kelompok r item dapat disusun dalam r! urutan berbeda, dan kombinasi memperlakukan semua urutan itu sebagai hasil sama.
Lihat hubungan antara dua rumus
P(n, r) selalu sama dengan C(n, r) dikalikan dengan r!, karena kombinasi mengumpulkan item dan permutasi juga menyusunnya. Untuk n = 6, r = 3: C(6, 3) × 3! = 20 × 6 = 120, cocok dengan P(6, 3) tepat.
Hubungan ini memungkinkan kalkulator permutasi dan kombinasi memperoleh nilai mana pun setelah yang lain diketahui, tanpa menjalankan dua perhitungan faktorial terpisah.
Hindari kesalahan umum ini
Memilih rumus salah untuk soal cerita adalah kesalahan paling sering dalam topik ini. Undian lotere 6 bilangan dari 49, di mana bilangan dilaporkan sebagai himpunan tanpa peringkat, adalah kombinasi, C(49, 6).
Memberikan 3 hadiah berbeda (pertama, kedua, ketiga) kepada 3 dari 10 peserta adalah permutasi, P(10, 3), karena peserta mana mendapat hadiah khusus mana penting. Baca masalah untuk bahasa seperti "menurut urutan," "diperingkat," atau "diberikan kepada peran" sebagai sinyal untuk permutasi, dan bahasa seperti "kelompok," "subset," atau "dipilih bersama" sebagai sinyal untuk kombinasi.
Hitung kedua nilai berdampingan
Memasukkan n = 8, r = 2 ke dalam kalkulator permutasi dan kombinasi mengembalikan kedua hasil dari basis faktorial bersama 8!. Permutasi P(8, 2) = 8 × 7 = 56 menghitung pasangan berurutan, seperti memberikan kapten dan wakil kapten dari 8 pemain.
Kombinasi C(8, 2) = 56 / 2! = 28 menghitung pasangan tidak berurutan, seperti memilih 2 pemain untuk mewakili tim tanpa perbedaan di antara mereka. Permutasi tepat 2! = 2 kali kombinasi di sini, cocok dengan hubungan umum untuk sembarang n dan r.
Bangun intuisi dengan daftar periksa menyusut
Cara andal untuk memutuskan antara dua rumus adalah membayangkan memberikan label satu per satu. Jika setiap item yang dipilih mendapat label, tag, atau kedudukan yang dapat dibedakan saat dipilih, hitungan membutuhkan permutasi. Jika item yang dipilih hanya dikumpulkan ke dalam kelompok tidak berlabel tanpa perbedaan di antara mereka, hitungan membutuhkan kombinasi.
Mengerjakan beberapa contoh kecil dengan tangan, seperti memilih 2 huruf dari {A, B, C} baik sebagai pasangan berurutan maupun sebagai pasangan tidak berurutan, membangun intuisi lebih cepat daripada hanya menghafal rumus.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa beda permutasi dan kombinasi?
Permutasi menghitung susunan di mana urutan penting, sementara kombinasi menghitung pemilihan di mana urutan tidak penting. Permutasi selalu r! kali lebih besar dari kombinasi untuk n dan r yang sama.
Bagaimana tahu apakah memakai permutasi atau kombinasi?
Untuk tahu apakah memakai permutasi atau kombinasi, tanya apakah menukar urutan item yang dipilih menciptakan hasil berbeda. Jika ya, gunakan permutasi; jika item diperlakukan sebagai kelompok tidak berurutan, gunakan kombinasi.
Apa rumus yang menghubungkan permutasi dan kombinasi?
Rumus yang menghubungkan mereka adalah P(n, r) = C(n, r) × r!, karena permutasi juga memperhitungkan setiap urutan r item yang dipilih yang kombinasi anggap sama.
Berapa banyak cara 3 pemenang dapat dipilih dari 10 peserta jika urutan tidak penting?
Jika urutan tidak penting, 3 pemenang dipilih dari 10 peserta memberi C(10, 3), sama dengan 120, karena 10! / (3! × 7!) disederhanakan menjadi (10 × 9 × 8) / 6.
Berapa banyak cara 3 hadiah berbeda dapat diberikan kepada 10 peserta?
Memberikan 3 hadiah berbeda kepada 10 peserta memakai P(10, 3), sama dengan 720, karena memberikan tempat pertama, kedua, dan ketiga adalah pemilihan berurutan: 10 × 9 × 8.
Bisakah permutasi dan kombinasi memakai n dan r yang sama?
Permutasi dan kombinasi dapat memakai nilai n dan r yang sama, dan kalkulator permutasi dan kombinasi menghitung keduanya dari satu pasangan masukan, memungkinkan perbandingan dua hasil terjadi di satu layar.
Apa itu P(8, 2) dan C(8, 2)?
P(8, 2) sama dengan 56, dihitung sebagai 8 × 7, sementara C(8, 2) sama dengan 28, ditemukan dengan membagi bilangan permutasi dengan 2!. Permutasi tepat dua kali kombinasi, karena setiap pasangan tidak berurutan dapat disusun dalam 2 urutan berbeda.
Ada cara cepat untuk memutuskan antara permutasi dan kombinasi?
Cara cepat untuk memutuskan adalah membayangkan memberikan label yang dapat dibedakan kepada setiap item yang dipilih saat dipilih: jika pelabelan itu penting bagi hasil, gunakan permutasi; jika item hanya dikumpulkan ke dalam kelompok tidak berlabel, gunakan kombinasi.
Ringkasan
Kalkulator permutasi dan kombinasi menghitung P(n, r) = n! / (n − r)! untuk pemilihan berurutan dan C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) untuk yang tidak berurutan, dari n dan r yang sama.
Kedua rumus terkait melalui P(n, r) = C(n, r) × r!. Baca soal cerita dengan cermat apakah urutan penting sebelum memilih hitungan mana yang menjawab pertanyaan.