Il calcolatore dei quadrati calcola l'area, il perimetro e la diagonale di un quadrato a partire dalla lunghezza di un singolo lato, poiché tutti e quattro i lati di un quadrato sono uguali per definizione. Inserisci un lato e lo strumento restituisce tutte e tre le misurazioni derivate con l'aritmetica sostituita mostrata, oppure inserisci invece l'area o la diagonale per lavorare all'indietro fino alla lunghezza del lato.
Un quadrato è il quadrilatero più semplice da calcolare con precisione perché una misura fissa tutto il resto: tutti e quattro i lati corrispondono, tutti e quattro gli angoli sono retti ed entrambe le diagonali hanno la stessa lunghezza e si bisecano a 90 gradi.
Calcola l'area di un quadrato
L'area conta i quadrati unitari che coprono l'interno, che per un quadrato è semplicemente la lunghezza del lato moltiplicata per se stessa.
A = side²Esempio realizzato: un quadrato con un lato di 6 unità.
1. Square the side length. 6² = 6 × 6 = 36 unità quadrate.
Calcola il perimetro di un quadrato
Il perimetro è la distanza totale attorno alla figura, percorrendo tutti e quattro i bordi uguali.
P = 4 × sideEsempio realizzato: lo stesso quadrato con un lato di 6 unità.
1. Multiply the side by 4. 4 × 6 = 24 unità.
Calcola la diagonale di un quadrato
La diagonale collega due angoli opposti ed è uguale all'ipotenusa di un triangolo rettangolo formato da due lati adiacenti. Poiché entrambi i cateti del triangolo sono uguali (il lato del quadrato), la formula della diagonale si semplifica dal teorema generale di Pitagora.
diagonal = side × √2Esempio realizzato: lo stesso quadrato con un lato di 6 unità.
1. Multiply the side by the square root of 2. 6 × 1,41421 ≈ 8,49 unità.
La diagonale è sempre più lunga di ogni singolo lato, e in particolare circa il 41% più lunga, poiché √2 ≈ 1,414.
Trova la lunghezza del lato dall'area
Quando si conosce l'area invece del lato, invertire la formula dell'area prendendo la radice quadrata.
side = √AEsempio realizzato: un quadrato con un'area di 49 unità quadrate.
1. Take the square root of the area. √49 = 7 units.
Trova la lunghezza del lato dalla diagonale
When the diagonal is known instead of the side, divide by √2.
side = diagonal / √2Esempio realizzato: un quadrato con una diagonale di 10 unità.
1. Divide by the square root of 2. 10 / 1.41421 ≈ 7,07 unità.
Confronta quadrati e rettangoli generali
Un quadrato è un caso speciale di rettangolo in cui lunghezza e larghezza sono uguali. Ogni formula che si applica a un rettangolo, area come lunghezza per larghezza e perimetro come due volte la somma dei due lati, funziona ancora per un quadrato una volta che entrambe le dimensioni sono impostate uguali alla lunghezza del singolo lato.
Ciò che rende i calcoli del quadrato più semplici è che è necessario inserire una sola misura anziché due indipendenti.
| Shape | Formula dell'area | Perimeter formula |
|---|---|---|
| Calcolatrice de cuadrado | side² | 4 × lato |
| Calcolatrice del rettangolo | lunghezza × larghezza | 2(length + width) |
Lavora attraverso un secondo esempio completo
Un quadrato con un lato di 10 unità mostra tutte e tre le formule insieme. 1. Area. 10² = 100 unità quadrate. 2. Perimetro. 4 × 10 = 40 unità. 3. Diagonale. 10 × 1,41421 ≈ 14,14 unità.
Raddoppiando il lato da 6 a 10 (circa 1,67 volte) si aumenta l'area da 36 a 100, un fattore di circa 2,78, poiché l'area scala con il quadrato del lato anziché in maniera direttamente proporzionale ad esso.
Il perimetro e la diagonale, al contrario, si adattano entrambi direttamente al lato: il perimetro cresce da 24 a 40 e la diagonale da circa 8,49 a 14,14, corrispondendo allo stesso rapporto 10/6 della lunghezza del lato stesso. Questo contrasto tra scala quadrata e scala lineare è lo stesso motivo per cui raddoppiare le dimensioni di una stanza è più che raddoppiare la pavimentazione necessaria per coprirla.
Controlla direttamente la relazione tra area e diagonale
La diagonale può anche essere trovata direttamente dall'area, senza passare per la lunghezza del lato come passaggio intermedio, poiché diagonale = √(2 × area). Per l'esempio di 100 unità quadrate sopra, si ottiene √200 ≈ 14,14, corrispondente alla diagonale trovata dalla lunghezza del lato di 10.
Questa scorciatoia è utile ogni volta che l'area è già nota ed è necessaria solo la diagonale, saltando il passaggio della radice quadrata dell'area che altrimenti verrebbe per primo.
Domande frequenti
Come si trova l'area di un quadrato?
Moltiplica la lunghezza del lato per se stessa: A = lato². Un quadrato con lato di 6 unità ha un'area di 36 unità quadrate.
Come si trova il perimetro di un quadrato?
Moltiplica la lunghezza del lato per 4: P = 4 × lato. Un quadrato con lato di 6 unità ha un perimetro di 24 unità.
Come si trova la diagonale di un quadrato?
Moltiplica la lunghezza del lato per la radice quadrata di 2: diagonale = lato × √2. Un quadrato con lato di 6 unità ha una diagonale di circa 8,49 unità.
Come trovi la lunghezza del lato dell'area?
Prendi la radice quadrata dell'area: lato = √A. Un quadrato con un'area di 49 unità quadrate ha un lato lungo 7 unità.
Come trovi la lunghezza del lato dalla diagonale?
Dividi la diagonale per la radice quadrata di 2: lato = diagonale / √2. Un quadrato con una diagonale di 10 unità ha un lato lungo circa 7,07 unità.
Un quadrato è un tipo di rettangolo?
SÌ. Un quadrato è un rettangolo con tutti e quattro i lati uguali, quindi ogni formula del rettangolo si applica a un quadrato una volta che lunghezza e larghezza sono impostate sullo stesso valore.
Perché la diagonale è sempre più lunga del lato?
Perché la diagonale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui due cateti sono i lati del quadrato, e l'ipotenusa è sempre più lunga di entrambi i cateti presi singolarmente. Il rapporto esatto è √2, circa 1,414 volte la lunghezza del lato.
Riepilogo
L'area, il perimetro e la diagonale di un quadrato derivano tutti direttamente dalla lunghezza del suo singolo lato: l'area è il lato al quadrato, il perimetro è 4 volte il lato e la diagonale è il lato per √2. Un quadrato con lato di 6 unità ha un'area di 36, un perimetro di 24 e una diagonale di circa 8,49 unità.
Le stesse relazioni funzionano al contrario per trovare la lunghezza del lato da un'area o diagonale nota.
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