Der Quadratrechner ermittelt die Fläche, den Umfang und die Diagonale eines Quadrats anhand einer einzelnen Seitenlänge, da alle vier Seiten eines Quadrats per Definition gleich sind. Geben Sie eine Seite ein, und das Werkzeug gibt alle drei abgeleiteten Maße mit der angezeigten Ersatzarithmetik zurück, oder geben Sie stattdessen die Fläche oder Diagonale ein, um rückwärts zur Seitenlänge zu arbeiten.
Ein Quadrat ist das am einfachsten präzise zu berechnende Viereck, da eine Messung alles andere festlegt: Alle vier Seiten stimmen überein, alle vier Winkel sind rechte Winkel und beide Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander im Winkel von 90 Grad.
Berechnen Sie die Fläche eines Quadrats
Die Fläche zählt die Einheitsquadrate, die den Innenraum bedecken. Bei einem Quadrat handelt es sich einfach um die Seitenlänge multipliziert mit sich selbst.
A = side²Ausgearbeitetes Beispiel: ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 Einheiten.
1. Square the side length. 6² = 6 × 6 = 36 Quadrateinheiten.
Berechnen Sie den Umfang eines Quadrats
Der Umfang ist die Gesamtentfernung um die Figur herum, die über alle vier gleichen Kanten verläuft.
P = 4 × sideAusgearbeitetes Beispiel: das gleiche Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 Einheiten.
1. Multiply the side by 4. 4 × 6 = 24 Einheiten.
Berechnen Sie die Diagonale eines Quadrats
Die Diagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken und entspricht der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, das aus zwei benachbarten Seiten besteht. Da beide Schenkel dieses Dreiecks gleich sind (die Seite des Quadrats), vereinfacht sich die Diagonalformel aus dem allgemeinen Satz des Pythagoras.
diagonal = side × √2Ausgearbeitetes Beispiel: das gleiche Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 Einheiten.
1. Multiply the side by the square root of 2. 6 × 1,41421 ≈ 8,49 Einheiten.
Die Diagonale ist immer länger als jede einzelne Seite, und zwar etwa 41 Prozent länger, da √2 ≈ 1,414.
Ermitteln Sie die Seitenlänge aus der Fläche
Wenn die Fläche statt der Seite bekannt ist, kehren Sie die Flächenformel um, indem Sie die Quadratwurzel ziehen.
side = √AAusgearbeitetes Beispiel: ein Quadrat mit einer Fläche von 49 Quadrateinheiten.
1. Take the square root of the area. √49 = 7 units.
Ermitteln Sie die Seitenlänge aus der Diagonale
When the diagonal is known instead of the side, divide by √2.
side = diagonal / √2Ausgearbeitetes Beispiel: ein Quadrat mit einer Diagonale von 10 Einheiten.
1. Divide by the square root of 2. 10 / 1,41421 ≈ 7,07 Einheiten.
Vergleichen Sie Quadrate und allgemeine Rechtecke
Ein Quadrat ist ein Sonderfall eines Rechtecks, bei dem Länge und Breite zufällig gleich sind. Jede Formel, die für ein Rechteck gilt, Fläche als Länge mal Breite und Umfang als doppelte Summe der beiden Seiten, funktioniert auch für ein Quadrat, wenn beide Abmessungen gleich der einzelnen Seitenlänge gesetzt werden.
Was die Quadratberechnungen vereinfacht, besteht darin, dass nur eine Messung eingegeben werden muss und nicht zwei unabhängige.
| Shape | Flächenformel | Perimeter formula |
|---|---|---|
| cuadrado Rechner | side² | 4 × Seite |
| Rechteckrechner | Länge × Breite | 2(length + width) |
Arbeiten Sie ein zweites vollständiges Beispiel durch
Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 10 Einheiten zeigt alle drei Formeln zusammen. 1. Fläche. 10² = 100 Quadrateinheiten. 2. Umfang. 4 × 10 = 40 Einheiten. 3. Diagonale. 10 × 1,41421 ≈ 14,14 Einheiten.
Durch die Verdoppelung der Seite von 6 auf 10 (ungefähr das 1,67-fache) erhöht sich die Fläche von 36 auf 100, was einem Faktor von etwa 2,78 entspricht, da die Fläche mit dem Quadrat der Seite skaliert und nicht direkt proportional dazu ist.
Im Gegensatz dazu skalieren Umfang und Diagonale direkt mit der Seite: Der Umfang wächst von 24 auf 40 und die Diagonale von etwa 8,49 auf 14,14, was dem gleichen Verhältnis von 10/6 entspricht wie die Seitenlänge selbst. Dieser Kontrast zwischen quadratischer und linearer Skalierung ist der gleiche Grund, warum eine Verdoppelung der Abmessungen eines Raums mehr als das Doppelte des Bodenbelags erfordert, der zu seiner Abdeckung erforderlich ist.
Überprüfen Sie direkt den Zusammenhang zwischen Fläche und Diagonale
Die Diagonale kann auch direkt aus der Fläche ermittelt werden, ohne durch die Seitenlänge als Zwischenschritt zu gehen, da Diagonale = √(2 × Fläche). Für das obige Beispiel mit 100 Quadrateinheiten ergibt das √200 ≈ 14,14, was der Diagonale entspricht, die sich aus der Seitenlänge von 10 ergibt.
Diese Abkürzung ist immer dann nützlich, wenn die Fläche bereits bekannt ist und nur die Diagonale benötigt wird, wodurch der Schritt der Quadratwurzel der Fläche übersprungen wird, der sonst zuerst erfolgen würde.
Häufig gestellte Fragen
Wie ermittelt man die Fläche eines Quadrats?
Multiplizieren Sie die Seitenlänge mit sich selbst: A = Seite². Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 Einheiten hat eine Fläche von 36 Quadrateinheiten.
Wie ermittelt man den Umfang eines Quadrats?
Multiplizieren Sie die Seitenlänge mit 4: P = 4 × Seite. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 Einheiten hat einen Umfang von 24 Einheiten.
Wie findet man die Diagonale eines Quadrats?
Multiplizieren Sie die Seitenlänge mit der Quadratwurzel von 2: Diagonale = Seite × √2. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 Einheiten hat eine Diagonale von etwa 8,49 Einheiten.
Wie ermittelt man die Seitenlänge aus der Fläche?
Ziehen Sie die Quadratwurzel der Fläche: Seite = √A. Ein Quadrat mit einer Fläche von 49 Quadrateinheiten hat eine Seitenlänge von 7 Einheiten.
Wie ermittelt man die Seitenlänge aus der Diagonale?
Teilen Sie die Diagonale durch die Quadratwurzel von 2: Seite = Diagonale / √2. Ein Quadrat mit einer Diagonale von 10 Einheiten hat eine Seitenlänge von etwa 7,07 Einheiten.
Ist ein Quadrat eine Art Rechteck?
Ja. Ein Quadrat ist ein Rechteck mit allen vier Seiten gleich, daher gilt jede Rechteckformel für ein Quadrat, sobald Länge und Breite auf den gleichen Wert eingestellt sind.
Warum ist die Diagonale immer länger als die Seite?
Denn die Diagonale ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen zwei Schenkel die Seiten des Quadrats sind, und eine Hypotenuse ist immer länger als jeder Schenkel allein. Das genaue Verhältnis beträgt √2, etwa das 1,414-fache der Seitenlänge.
Zusammenfassung
Die Fläche, der Umfang und die Diagonale eines Quadrats ergeben sich alle direkt aus seiner einzelnen Seitenlänge: Die Fläche ist das Seitenquadrat, der Umfang ist das Vierfache der Seite und die Diagonale ist die Seite mal √2. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 Einheiten hat eine Fläche von 36, einen Umfang von 24 und eine Diagonale von etwa 8,49 Einheiten.
Die gleichen Beziehungen funktionieren umgekehrt, um die Seitenlänge aus einer bekannten Fläche oder Diagonale zu ermitteln.