Kalkulator kwadratów oblicza pole, obwód i przekątną kwadratu na podstawie długości jednego boku, ponieważ wszystkie cztery boki kwadratu są z definicji równe. Wprowadź jeden bok, a narzędzie zwróci wszystkie trzy pomiary pochodne z pokazaną arytmetyką podstawioną lub zamiast tego wprowadź obszar lub przekątną, aby cofnąć się do długości boku.
Kwadrat jest najprostszym czworokątem do dokładnego obliczenia, ponieważ jeden pomiar ustala wszystko inne: wszystkie cztery boki pasują, wszystkie cztery kąty są kątami prostymi, a obie przekątne są równej długości i przecinają się pod kątem 90 stopni.
Oblicz pole kwadratu
Pole liczy kwadraty jednostkowe pokrywające wnętrze, co w przypadku kwadratu jest po prostu długością boku pomnożoną przez siebie.
A = side²Przykładowy przykład: kwadrat o boku 6 jednostek.
1. Square the side length. 6² = 6 × 6 = 36 jednostek kwadratowych.
Oblicz obwód kwadratu
Obwód to całkowita odległość wokół figury, przechodząc przez wszystkie cztery równe krawędzie.
P = 4 × sideSprawdzony przykład: ten sam kwadrat o boku 6 jednostek.
1. Multiply the side by 4. 4 × 6 = 24 jednostki.
Oblicz przekątną kwadratu
Przekątna łączy dwa przeciwległe rogi i jest równa przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego utworzonego przez dwa sąsiednie boki. Ponieważ obie nogi tego trójkąta są równe (bok kwadratu), wzór na przekątną upraszcza się na podstawie ogólnego twierdzenia Pitagorasa.
diagonal = side × √2Sprawdzony przykład: ten sam kwadrat o boku 6 jednostek.
1. Multiply the side by the square root of 2. 6 × 1,41421 ≈ 8,49 jednostki.
Przekątna jest zawsze dłuższa niż jakikolwiek pojedynczy bok, a konkretnie o około 41 procent dłuższa, ponieważ √2 ≈ 1,414.
Znajdź długość boku z pola
Gdy znane jest pole zamiast boku, odwróć wzór na pole, obliczając pierwiastek kwadratowy.
side = √APrzykład praktyczny: kwadrat o powierzchni 49 jednostek kwadratowych.
1. Take the square root of the area. √49 = 7 units.
Znajdź długość boku od przekątnej
When the diagonal is known instead of the side, divide by √2.
side = diagonal / √2Sprawdzony przykład: kwadrat o przekątnej 10 jednostek.
1. Divide by the square root of 2. 10 / 1,41421 ≈ 7,07 jednostek.
Porównaj kwadraty i ogólne prostokąty
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta, którego długość i szerokość są równe. Każdy wzór, który ma zastosowanie do prostokąta, gdzie pole jest wyrażone jako długość razy szerokość i obwód jako dwukrotność sumy dwóch boków, nadal działa w przypadku kwadratu, gdy oba wymiary są równe długości pojedynczego boku.
Obliczenia kwadratowe są prostsze dzięki temu, że należy wprowadzić tylko jeden pomiar, a nie dwa niezależne.
| Shape | Formuła powierzchniowa | Perimeter formula |
|---|---|---|
| cuadrado Kalkulator | side² | 4 × bok |
| Kalkulator prostokąta | długość × szerokość | 2(length + width) |
Przeanalizuj drugi pełny przykład
Kwadrat o boku 10 jednostek przedstawia wszystkie trzy formuły razem. 1. Powierzchnia. 10² = 100 jednostek kwadratowych. 2. Obwód. 4 × 10 = 40 jednostek. 3. Przekątna. 10 × 1,41421 ≈ 14,14 jednostki.
Podwojenie boku z 6 do 10 (około 1,67 razy) zwiększa pole z 36 do 100, czyli współczynnik około 2,78, ponieważ obszar skaluje się wraz z kwadratem boku, a nie bezpośrednio do niego proporcjonalnie.
Natomiast obwód i przekątna skalują się bezpośrednio z bokiem: obwód rośnie z 24 do 40, a przekątna z około 8,49 do 14,14, dopasowując się do tego samego stosunku 10/6 co sama długość boku. Ten kontrast między skalowaniem kwadratowym i liniowym jest tym samym powodem, dla którego podwojenie wymiarów pomieszczenia powoduje więcej niż podwojenie podłogi potrzebnej do jego pokrycia.
Sprawdź bezpośrednio związek między polem a przekątną
Przekątną można również znaleźć prosto z obszaru, bez przechodzenia przez długość boku w ramach etapu pośredniego, ponieważ przekątna = √ (2 × powierzchnia). W powyższym przykładzie o powierzchni 100 jednostek kwadratowych daje to √200 ≈ 14,14, co odpowiada przekątnej znalezionej na podstawie długości boku 10.
Ten skrót jest przydatny, gdy powierzchnia jest już znana i potrzebna jest tylko przekątna, pomijając krok pierwiastka kwadratowego z powierzchni, który w przeciwnym razie byłby pierwszy.
Najczęściej zadawane pytania
Jak znaleźć pole kwadratu?
Pomnóż długość boku przez samą siebie: A = bok². Pole kwadratu o boku 6 jednostek wynosi 36 jednostek kwadratowych.
Jak znaleźć obwód kwadratu?
Pomnóż długość boku przez 4: P = 4 × bok. Kwadrat o boku 6 jednostek ma obwód równy 24 jednostkom.
Jak znaleźć przekątną kwadratu?
Pomnóż długość boku przez pierwiastek kwadratowy z 2: przekątna = bok × √2. Kwadrat o boku 6 jednostek ma przekątną około 8,49 jednostek.
Jak znaleźć długość boku z pola?
Weź pierwiastek kwadratowy z pola: bok = √A. Kwadrat o polu 49 jednostek kwadratowych ma bok o długości 7 jednostek.
Jak obliczyć długość boku z przekątnej?
Podziel przekątną przez pierwiastek kwadratowy z 2: bok = przekątna / √2. Kwadrat o przekątnej 10 jednostek ma bok długości około 7,07 jednostek.
Czy kwadrat jest rodzajem prostokąta?
Tak. Kwadrat to prostokąt mający wszystkie cztery boki równe, więc każdy wzór na prostokąt ma zastosowanie do kwadratu, gdy długość i szerokość mają tę samą wartość.
Dlaczego przekątna jest zawsze dłuższa od boku?
Ponieważ przekątna jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego dwie nogi stanowią boki kwadratu, a przeciwprostokątna jest zawsze dłuższa niż każda z tych nóg z osobna. Dokładny stosunek wynosi √2, czyli około 1,414-krotność długości boku.
Podsumowanie
Pole, obwód i przekątna kwadratu wynikają bezpośrednio z długości jego pojedynczego boku: pole to bok kwadratowy, obwód jest 4-krotnością boku, a przekątna to bok razy √2. Kwadrat o boku 6 jednostek ma pole 36, obwód 24 i przekątną około 8,49 jednostek.
Te same zależności działają w odwrotnej kolejności, aby znaleźć długość boku ze znanego obszaru lub przekątnej.