A Calculadora de Quadrados encontra a área, o perímetro e a diagonal de um quadrado a partir do comprimento de um único lado, uma vez que todos os quatro lados de um quadrado são iguais por definição. Insira um lado e a ferramenta retornará todas as três medidas derivadas com a aritmética substituída mostrada ou insira a área ou diagonal para trabalhar de trás para frente até o comprimento do lado.
Um quadrado é o quadrilátero mais simples de calcular precisamente porque uma medida fixa todo o resto: todos os quatro lados coincidem, todos os quatro ângulos são ângulos retos e ambas as diagonais têm comprimento igual e se dividem em 90 graus.
Calcular a área de um quadrado
A área conta os quadrados unitários que cobrem o interior, que para um quadrado é simplesmente o comprimento do lado multiplicado por ele mesmo.
A = side²Exemplo resolvido: um quadrado com 6 unidades de lado.
1. Square the side length. 6² = 6 × 6 = 36 unidades quadradas.
Calcular o perímetro de um quadrado
Perímetro é a distância total ao redor da figura, percorrendo todas as quatro arestas iguais.
P = 4 × sideExemplo resolvido: o mesmo quadrado com lado de 6 unidades.
1. Multiply the side by 4. 4 × 6 = 24 unidades.
Calcular a diagonal de um quadrado
A diagonal conecta dois cantos opostos e é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo formado por dois lados adjacentes. Como ambos os lados desse triângulo são iguais (o lado do quadrado), a fórmula diagonal é simplificada a partir do teorema geral de Pitágoras.
diagonal = side × √2Exemplo resolvido: o mesmo quadrado com lado de 6 unidades.
1. Multiply the side by the square root of 2. 6 × 1,41421 ≈ 8,49 unidades.
A diagonal é sempre mais longa do que qualquer lado e, especificamente, cerca de 41 por cento mais longa, já que √2 ≈ 1,414.
Encontre o comprimento do lado da área
Quando a área for conhecida em vez do lado, inverta a fórmula da área calculando a raiz quadrada.
side = √AExemplo resolvido: um quadrado com área de 49 unidades quadradas.
1. Take the square root of the area. √49 = 7 units.
Encontre o comprimento do lado da diagonal
When the diagonal is known instead of the side, divide by √2.
side = diagonal / √2Exemplo resolvido: um quadrado com diagonal de 10 unidades.
1. Divide by the square root of 2. 10 / 1.41421 ≈ 7,07 unidades.
Compare quadrados e retângulos gerais
Um quadrado é um caso especial de retângulo onde o comprimento e a largura são iguais. Cada fórmula que se aplica a um retângulo, área como comprimento vezes largura e perímetro como duas vezes a soma dos dois lados, ainda funciona para um quadrado, uma vez que ambas as dimensões são iguais ao comprimento de um único lado.
O que torna os cálculos quadrados mais simples é que apenas uma medida precisa ser inserida, em vez de duas medidas independentes.
| Shape | Fórmula de área | Perimeter formula |
|---|---|---|
| Calculadora de cuadrado | side² | 4 × lado |
| Calculadora de retângulo | comprimento × largura | 2(length + width) |
Trabalhe com um segundo exemplo completo
Um quadrado com um lado de 10 unidades mostra todas as três fórmulas juntas. 1. Área. 10² = 100 unidades quadradas. 2. Perímetro. 4 × 10 = 40 unidades. 3. Diagonal. 10 × 1,41421 ≈ 14,14 unidades.
Dobrar o lado de 6 para 10 (cerca de 1,67 vezes) aumenta a área de 36 para 100, um fator de cerca de 2,78, uma vez que a área é dimensionada com o quadrado do lado, e não em proporção direta a ele.
O perímetro e a diagonal, por outro lado, são dimensionados diretamente com o lado: o perímetro cresce de 24 para 40 e a diagonal de cerca de 8,49 para 14,14, correspondendo à mesma proporção de 10/6 que o próprio comprimento do lado. Esse contraste entre a escala quadrada e a linear é a mesma razão pela qual duplicar as dimensões de uma sala mais do que duplica o piso necessário para cobri-la.
Verifique a relação entre área e diagonal diretamente
A diagonal também pode ser encontrada diretamente da área, sem passar pelo comprimento lateral como passo intermediário, pois diagonal = √(2 × área). Para o exemplo de 100 unidades quadradas acima, isso dá √200 ≈ 14,14, correspondendo à diagonal encontrada no comprimento do lado de 10.
Este atalho é útil sempre que a área já é conhecida e apenas a diagonal é necessária, ignorando o passo da raiz quadrada da área que, de outra forma, viria primeiro.
Perguntas frequentes
Como você encontra a área de um quadrado?
Multiplique o comprimento do lado por ele mesmo: A = lado². Um quadrado com 6 unidades de lado tem uma área de 36 unidades quadradas.
Como você encontra o perímetro de um quadrado?
Multiplique o comprimento do lado por 4: P = 4 × lado. Um quadrado com 6 unidades de lado tem um perímetro de 24 unidades.
Como você encontra a diagonal de um quadrado?
Multiplique o comprimento do lado pela raiz quadrada de 2: diagonal = lado × √2. Um quadrado com lado de 6 unidades tem uma diagonal de cerca de 8,49 unidades.
Como você encontra o comprimento lateral da área?
Tire a raiz quadrada da área: lado = √A. Um quadrado com área de 49 unidades quadradas tem comprimento de lado de 7 unidades.
Como você encontra o comprimento do lado da diagonal?
Divida a diagonal pela raiz quadrada de 2: lado = diagonal / √2. Um quadrado com diagonal de 10 unidades tem um comprimento lateral de cerca de 7,07 unidades.
Um quadrado é um tipo de retângulo?
Sim. Um quadrado é um retângulo com todos os quatro lados iguais, portanto, toda fórmula de retângulo se aplica a um quadrado quando o comprimento e a largura são definidos com o mesmo valor.
Por que a diagonal é sempre maior que o lado?
Porque a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos dois catetos são os lados do quadrado, e uma hipotenusa é sempre mais longa do que qualquer um dos catetos sozinho. A proporção exata é √2, cerca de 1,414 vezes o comprimento do lado.
Resumo
A área, o perímetro e a diagonal de um quadrado seguem diretamente do comprimento de seu único lado: a área é o lado ao quadrado, o perímetro é 4 vezes o lado e a diagonal é o lado vezes √2. Um quadrado com lado de 6 unidades tem uma área de 36, um perímetro de 24 e uma diagonal de cerca de 8,49 unidades.
As mesmas relações funcionam ao contrário para encontrar o comprimento lateral de uma área ou diagonal conhecida.