حاسبة المربعات

حاسبة المربعات تجد مساحة ومحيط وقطر المربع من طول ضلع واحد، حيث أن جميع جوانب المربع الأربعة متساوية حسب التعريف. أدخل جانبًا واحدًا، وستقوم الأداة بإرجاع القياسات الثلاثة المشتقة مع إظهار الحساب المستبدل، أو أدخل المنطقة أو القطر بدلاً من ذلك للعمل بشكل عكسي على طول الجانب.

المربع هو أبسط شكل رباعي يمكن حسابه بدقة لأن قياسًا واحدًا يصلح كل شيء آخر: جميع الجوانب الأربعة متطابقة، وجميع الزوايا الأربع زوايا قائمة، وكلا القطرين متساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر عند 90 درجة.

احسب مساحة المربع

تحسب المساحة مربعات الوحدة التي تغطي الجزء الداخلي، والتي بالنسبة للمربع هي ببساطة طول الضلع مضروبًا في نفسه.

A = side²

مثال عملي: مربع طول ضلعه 6 وحدات.

1. Square the side length. 6² = 6 × 6 = 36 وحدة مربعة.

احسب محيط المربع

المحيط هو المسافة الإجمالية حول الشكل، والتي تسير على حوافه الأربعة المتساوية.

P = 4 × side

مثال عملي: نفس المربع الذي طول ضلعه 6 وحدات.

1. Multiply the side by 4. 4 × 6 = 24 وحدة.

احسب قطر المربع

يربط القطر زاويتين متقابلتين ويساوي الوتر في المثلث القائم الزاوية المكون من ضلعين متجاورين. نظرًا لأن كلا ساقي هذا المثلث متساويان (ضلع المربع)، فقد تم تبسيط صيغة القطر من نظرية فيثاغورس العامة.

diagonal = side × √2

مثال عملي: نفس المربع الذي طول ضلعه 6 وحدات.

1. Multiply the side by the square root of 2. 6 × 1.41421 ≈ 8.49 وحدة.

يكون القطر دائمًا أطول من أي ضلع منفرد، وبالتحديد أطول بحوالي 41 بالمائة، منذ √2 ≈ 1.414.

أوجد طول الضلع من المساحة

عندما تكون المساحة معروفة بدلاً من الجانب، اعكس صيغة المساحة بأخذ الجذر التربيعي.

side = √A

مثال عملي: مربع مساحته 49 وحدة مربعة.

1. Take the square root of the area. √49 = 7 units.

أوجد طول الضلع من القطر

When the diagonal is known instead of the side, divide by √2.

side = diagonal / √2

مثال عملي: مربع بقطر 10 وحدات.

1. Divide by the square root of 2. 10 / 1.41421 ≈ 7.07 وحدة.

قارن بين المربعات والمستطيلات العامة

المربع هو حالة خاصة للمستطيل حيث يكون الطول والعرض متساويين. كل صيغة تنطبق على مستطيل، مساحته مثل الطول في العرض ومحيطه يساوي ضعف مجموع الجانبين، تظل صالحة للمربع بمجرد تعيين كلا البعدين مساويين لطول الضلع الواحد.

ما يجعل الحسابات المربعة أبسط هو أنه يلزم إدخال قياس واحد فقط بدلاً من قياسين مستقلين.

Shape	صيغة المنطقة	Perimeter formula
cuadrado حاسبة	side²	4 × جانب
حاسبة المستطيل	الطول × العرض	2(length + width)

العمل من خلال المثال الكامل الثاني

مربع به 10 وحدات يعرض الصيغ الثلاث معًا. 1. المساحة. 10² = 100 وحدة مربعة. 2. المحيط. 4 × 10 = 40 وحدة. 3. قطري. 10 × 1.41421 ≈ 14.14 وحدة.

تؤدي مضاعفة الضلع من 6 إلى 10 (حوالي 1.67 مرة) إلى زيادة المساحة من 36 إلى 100، بمعامل يبلغ حوالي 2.78، نظرًا لأن المساحة تقاس بمربع الجانب وليس بالتناسب المباشر معه.

على النقيض من ذلك، فإن المحيط والقطر كلاهما يقياسان مباشرة مع الجانب: المحيط ينمو من 24 إلى 40 والقطري من حوالي 8.49 إلى 14.14، مطابقة نفس نسبة 10/6 مثل طول الجانب نفسه. هذا التناقض بين القياس المربع والخطي هو نفس السبب الذي يجعل مضاعفة أبعاد الغرفة أكثر من ضعف الأرضية اللازمة لتغطيتها.

التحقق من العلاقة بين المنطقة والقطري مباشرة

يمكن أيضًا العثور على القطر مباشرة من المنطقة، دون المرور بطول الضلع كخطوة وسيطة، حيث أن القطر = √(2 × المساحة). بالنسبة لمثال الـ 100 وحدة مربعة أعلاه، هذا يعطي √200 ≈ 14.14، وهو ما يطابق القطر الموجود من طول الضلع 10.

يكون هذا الاختصار مفيدًا عندما تكون المنطقة معروفة بالفعل وتكون هناك حاجة إلى القطر فقط، مما يؤدي إلى تخطي خطوة الجذر التربيعي للمساحة التي قد تأتي أولاً.

الأسئلة الشائعة

ملخص

مساحة المربع ومحيطه وقطره كلها تتبع مباشرة طول ضلعه الواحد: المساحة مربعة الضلع، والمحيط يساوي 4 في طول الضلع، والقطر هو في √2. المربع الذي يتكون ضلعه من 6 وحدات تبلغ مساحته 36، ومحيطه 24، وقطره حوالي 8.49 وحدة.

نفس العلاقات تعمل بشكل عكسي لإيجاد طول الضلع من منطقة أو قطر معروف.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة المستطيل · حاسبة المثلث · حاسبة المثلث القائم