Kvadratkalkylatorn hittar arean, omkretsen och diagonalen för en kvadrat från en enda sidolängd, eftersom alla fyra sidor av en kvadrat är lika per definition. Ange en sida, och verktyget returnerar alla tre härledda mått med den ersatta aritmetiken som visas, eller ange arean eller diagonalen istället för att arbeta bakåt till sidlängden.
En kvadrat är den enklaste fyrhörningen att beräkna just eftersom ett mått fixar allt annat: alla fyra sidorna matchar, alla fyra vinklarna är räta och båda diagonalerna är lika långa och halverar varandra i 90 grader.
Beräkna arean av en kvadrat
Arean räknar enhetsrutorna som täcker det inre, vilket för en kvadrat helt enkelt är sidolängden multiplicerad med sig själv.
A = side²Bearbetat exempel: en kvadrat med en sida på 6 enheter.
1. Square the side length. 6² = 6 × 6 = 36 kvadratenheter.
Beräkna omkretsen av en kvadrat
Omkretsen är det totala avståndet runt figuren, gå alla fyra lika kanter.
P = 4 × sideArbetat exempel: samma ruta med en sida på 6 enheter.
1. Multiply the side by 4. 4 × 6 = 24 enheter.
Beräkna diagonalen för en kvadrat
Diagonalen förbinder två motsatta hörn och är lika med hypotenusan i en rätvinklig triangel som bildas av två intilliggande sidor. Eftersom båda benen i den triangeln är lika (kvadratens sida), förenklas diagonalformeln från Pythagoras allmänna sats.
diagonal = side × √2Arbetat exempel: samma ruta med en sida på 6 enheter.
1. Multiply the side by the square root of 2. 6 × 1,41421 ≈ 8,49 enheter.
Diagonalen är alltid längre än någon enskild sida, och specifikt cirka 41 procent längre, eftersom √2 ≈ 1,414.
Hitta sidolängden från området
När arean är känd istället för sidan, vänd på areaformeln genom att ta kvadratroten.
side = √ABearbetat exempel: en kvadrat med en area på 49 kvadratenheter.
1. Take the square root of the area. √49 = 7 units.
Hitta sidolängden från diagonalen
When the diagonal is known instead of the side, divide by √2.
side = diagonal / √2Bearbetat exempel: en kvadrat med en diagonal på 10 enheter.
1. Divide by the square root of 2. 10 / 1,41421 ≈ 7,07 enheter.
Jämför kvadrater och allmänna rektanglar
En kvadrat är ett specialfall av en rektangel där längd och bredd råkar vara lika. Varje formel som gäller för en rektangel, area som längd gånger bredd och omkrets som dubbelt så stor som summan av de två sidorna, fungerar fortfarande för en kvadrat när båda dimensionerna är lika med den enda sidolängden.
Det som gör kvadratberäkningarna enklare är att endast ett mått behöver anges istället för två oberoende.
| Shape | Area formel | Perimeter formula |
|---|---|---|
| cuadrado kalkylator | side² | 4 × sida |
| Rektangelkalkylator | längd × bredd | 2(length + width) |
Arbeta igenom ett andra fullständigt exempel
En kvadrat med en sida på 10 enheter visar alla tre formler tillsammans. 1. Area. 10² = 100 kvadratenheter. 2. Omkrets. 4 × 10 = 40 enheter. 3. Diagonal. 10 × 1,41421 ≈ 14,14 enheter.
Fördubbling av sidan från 6 till 10 (ungefär 1,67 gånger) ökar arean från 36 till 100, en faktor på cirka 2,78, eftersom arean skalar med sidans kvadrat snarare än i direkt proportion till den.
Omkretsen och diagonalen, däremot, skalar båda direkt med sidan: omkretsen växer från 24 till 40 och diagonalen från cirka 8,49 till 14,14, vilket matchar samma 10/6-förhållande som själva sidolängden. Den kontrasten mellan kvadratisk och linjär skalning är samma anledning till att dubbla ett rums dimensioner mer än fördubblar det golv som behövs för att täcka det.
Kontrollera förhållandet mellan area och diagonal direkt
Diagonalen kan också hittas direkt från området, utan att gå genom sidolängden som ett mellansteg, eftersom diagonal = √(2 × area). För exemplet med 100 kvadratenheter ovan ger det √200 ≈ 14,14, vilket matchar diagonalen från sidolängden på 10.
Den här genvägen är användbar när området redan är känt och endast diagonalen behövs, och hoppar över steget med kvadratroten av området som annars skulle komma först.
Vanliga frågor
Hur hittar man arean på en kvadrat?
Multiplicera sidlängden med sig själv: A = sida². En kvadrat med en 6-enhetssida har en yta på 36 kvadratenheter.
Hur hittar man omkretsen av en kvadrat?
Multiplicera sidlängden med 4: P = 4 × sidan. En fyrkant med en sida på 6 enheter har en omkrets på 24 enheter.
Hur hittar man diagonalen på en kvadrat?
Multiplicera sidlängden med kvadratroten ur 2: diagonal = sida × √2. En kvadrat med en 6-enhetssida har en diagonal på cirka 8,49 enheter.
Hur hittar man sidolängden från området?
Ta kvadratroten av arean: sida = √A. En kvadrat med en area på 49 kvadratenheter har en sidolängd på 7 enheter.
Hur hittar man sidolängden från diagonalen?
Dividera diagonalen med kvadratroten ur 2: sida = diagonal / √2. En kvadrat med en diagonal på 10 enheter har en sidolängd på cirka 7,07 enheter.
Är en kvadrat en typ av rektangel?
Ja. En kvadrat är en rektangel med alla fyra sidor lika, så varje rektangelformel gäller för en kvadrat när längden och bredden är inställda på samma värde.
Varför är diagonalen alltid längre än sidan?
Eftersom diagonalen är hypotenusan av en rätvinklig triangel vars två ben är kvadratens sidor, och en hypotenusa är alltid längre än enbart endera benet. Det exakta förhållandet är √2, cirka 1,414 gånger sidolängden.
Sammanfattning
En kvadrats area, omkrets och diagonal följer alla direkt från dess enda sidolängd: arean är sidokvadrat, omkretsen är 4 gånger sidan och diagonalen är sidan gånger √2. En kvadrat med en sida på 6 enheter har en yta på 36, en omkrets på 24 och en diagonal på cirka 8,49 enheter.
Samma relationer fungerar omvänt för att hitta sidolängden från ett känt område eller diagonal.
Relaterade miniräknare
Rektangelkalkylator · Triangelkalkylator · Räknare för högertriangel