Le calculateur de carrés calcule l'aire, le périmètre et la diagonale d'un carré à partir d'un seul côté, puisque les quatre côtés d'un carré sont égaux par définition. Entrez un côté et l'outil renvoie les trois mesures dérivées avec l'arithmétique de substitution affichée, ou entrez la zone ou la diagonale à la place pour revenir en arrière jusqu'à la longueur du côté.
Un carré est le quadrilatère le plus simple à calculer précisément parce qu'une seule mesure fixe tout le reste : les quatre côtés correspondent, les quatre angles sont des angles droits et les deux diagonales sont de même longueur et se coupent en deux à 90 degrés.
Calculer l'aire d'un carré
L'aire compte les carrés unitaires qui couvrent l'intérieur, ce qui pour un carré est simplement la longueur du côté multipliée par elle-même.
A = side²Exemple concret : un carré de côté de 6 unités.
1. Square the side length. 6² = 6 × 6 = 36 unités carrées.
Calculer le périmètre d'un carré
Le périmètre est la distance totale autour de la figure, en parcourant les quatre bords égaux.
P = 4 × sideExemple travaillé : le même carré avec un côté de 6 unités.
1. Multiply the side by 4. 4 × 6 = 24 unités.
Calculer la diagonale d'un carré
La diagonale relie deux coins opposés et est égale à l'hypoténuse d'un triangle rectangle formé de deux côtés adjacents. Étant donné que les deux branches de ce triangle sont égales (le côté du carré), la formule diagonale est simplifiée à partir du théorème général de Pythagore.
diagonal = side × √2Exemple travaillé : le même carré avec un côté de 6 unités.
1. Multiply the side by the square root of 2. 6 × 1,41421 ≈ 8,49 unités.
La diagonale est toujours plus longue que n'importe quel côté, et plus précisément environ 41 pour cent plus longue, puisque √2 ≈ 1,414.
Trouver la longueur du côté à partir de la zone
Lorsque l'aire est connue au lieu du côté, inversez la formule de l'aire en prenant la racine carrée.
side = √AExemple concret : un carré d'une aire de 49 unités carrées.
1. Take the square root of the area. √49 = 7 units.
Trouver la longueur du côté à partir de la diagonale
When the diagonal is known instead of the side, divide by √2.
side = diagonal / √2Exemple concret : un carré d'une diagonale de 10 unités.
1. Divide by the square root of 2. 10 / 1,41421 ≈ 7,07 unités.
Comparez les carrés et les rectangles généraux
Un carré est un cas particulier de rectangle où la longueur et la largeur sont égales. Chaque formule qui s'applique à un rectangle, dont l'aire correspond à la longueur multipliée par la largeur et le périmètre à deux fois la somme des deux côtés, fonctionne toujours pour un carré une fois que les deux dimensions sont égales à la longueur d'un seul côté.
Ce qui simplifie les calculs de carrés, c'est qu'une seule mesure doit être saisie plutôt que deux mesures indépendantes.
| Shape | Formule de superficie | Perimeter formula |
|---|---|---|
| Calculatrice de cuadrado | side² | 4 × côté |
| Calculatrice de rectangle | longueur × largeur | 2(length + width) |
Travaillez sur un deuxième exemple complet
Un carré de 10 unités de côté montre les trois formules ensemble. 1. Superficie. 10² = 100 unités carrées. 2. Périmètre. 4 × 10 = 40 unités. 3. Diagonale. 10 × 1,41421 ≈ 14,14 unités.
Doubler le côté de 6 à 10 (environ 1,67 fois) augmente la surface de 36 à 100, soit un facteur d'environ 2,78, puisque la surface évolue avec le carré du côté plutôt qu'en proportion directe avec celui-ci.
Le périmètre et la diagonale, en revanche, évoluent tous deux directement avec le côté : le périmètre passe de 24 à 40 et la diagonale d'environ 8,49 à 14,14, correspondant au même rapport 10/6 que la longueur du côté lui-même. Ce contraste entre l'échelle carrée et linéaire est la même raison pour laquelle le fait de doubler les dimensions d'une pièce fait plus que doubler le revêtement de sol nécessaire pour la recouvrir.
Vérifiez directement la relation entre l'aire et la diagonale
La diagonale peut également être trouvée directement à partir de l'aire, sans passer par la longueur du côté comme étape intermédiaire, puisque diagonale = √(2 × aire). Pour l'exemple de 100 unités carrées ci-dessus, cela donne √200 ≈ 14,14, correspondant à la diagonale trouvée à partir de la longueur du côté de 10.
Ce raccourci est utile lorsque la zone est déjà connue et que seule la diagonale est nécessaire, en sautant l'étape de la racine carrée de la zone qui viendrait autrement en premier.
Questions fréquentes
Comment trouver l’aire d’un carré ?
Multipliez la longueur du côté par elle-même : A = côté². Un carré ayant un côté de 6 unités a une aire de 36 unités carrées.
Comment trouver le périmètre d’un carré ?
Multipliez la longueur du côté par 4 : P = 4 × côté. Un carré de côté de 6 unités a un périmètre de 24 unités.
Comment trouver la diagonale d'un carré ?
Multipliez la longueur du côté par la racine carrée de 2 : diagonale = côté × √2. Un carré de côté de 6 unités a une diagonale d’environ 8,49 unités.
Comment trouvez-vous la longueur du côté à partir de la zone ?
Prenez la racine carrée de l’aire : côté = √A. Un carré d’une aire de 49 unités carrées a un côté de 7 unités.
Comment trouver la longueur du côté à partir de la diagonale ?
Divisez la diagonale par la racine carrée de 2 : côté = diagonale / √2. Un carré ayant une diagonale de 10 unités a une longueur de côté d'environ 7,07 unités.
Un carré est-il une sorte de rectangle ?
Oui. Un carré est un rectangle dont les quatre côtés sont égaux, donc chaque formule de rectangle s'applique à un carré une fois que la longueur et la largeur sont définies sur la même valeur.
Pourquoi la diagonale est-elle toujours plus longue que le côté ?
Parce que la diagonale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les deux jambes sont les côtés du carré, et une hypoténuse est toujours plus longue que chaque jambe seule. Le rapport exact est √2, soit environ 1,414 fois la longueur du côté.
Résumé
L'aire, le périmètre et la diagonale d'un carré découlent tous directement de la longueur de son seul côté : l'aire est le côté au carré, le périmètre est 4 fois le côté et la diagonale est le côté multiplié par √2. Un carré avec un côté de 6 unités a une aire de 36, un périmètre de 24 et une diagonale d'environ 8,49 unités.
Les mêmes relations fonctionnent à l'envers pour trouver la longueur du côté à partir d'une zone ou d'une diagonale connue.