Kalkulator Fibonacci mengembalikan suku ke-n dari deret Fibonacci dan mencantumkan setiap suku di atasnya, yang dibuat berdasarkan aturan bahwa setiap suku adalah jumlah dari dua suku sebelumnya. Masukkan posisi n antara 1 dan 1000, dan alat akan menghitung suku tersebut dengan tepat menggunakan aritmatika bilangan bulat.
Terapkan perulangan Fibonacci
Deret Fibonacci dimulai dengan dua angka 1, dan setiap suku setelahnya adalah jumlah dari dua suku sebelumnya: F(1) = 1, F(2) = 1, dan F(n) = F(n−1) + F(n−2) untuk n yang lebih besar dari 2.
Beberapa suku pertama adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Kalkulator Fibonacci membangun barisan persis seperti ini secara internal, menghitung setiap suku dari dua suku sebelumnya, bukan menggunakan rumus perkiraan.
Temukan istilah tertentu
Untuk mencari F(10), Kalkulator Fibonacci menyusun barisan hingga posisi kesepuluh: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dan mengembalikan 55 sebagai F(10).
Karena tiap suku hanya bergantung pada dua suku sebelumnya, menghitung suku tunggal mana pun tetap memerlukan pembuatan barisan lengkap hingga titik tersebut, dan itulah yang dilakukan kalkulator.
Lacak pengulangannya langkah demi langkah
Dimulai dari F(1) = 1 dan F(2) = 1, setiap suku berikutnya merupakan penjumlahan tunggal: F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2. F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.
F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5. F(6) = F(5) + F(4) = 5 + 3 = 8. Rangkaian penambahan ini adalah definisi keseluruhan dari rangkaian tersebut; tidak diperlukan rumus lain untuk menghasilkannya suku demi suku.
Hubungkan angka Fibonacci dengan rasio emas
Semakin besar n, rasio suku-suku Fibonacci berurutan, F(n+1) dibagi F(n), mendekati rasio emas, kira-kira 1.618033988749…. Memeriksa dengan suku kecil: 55 dibagi 34 kira-kira 1.6176, sudah mendekati rasio emas setelah hanya sepuluh suku.
Koneksi ini adalah salah satu properti barisan yang paling banyak dikutip, menghubungkan pengulangan bilangan bulat sederhana dengan konstanta irasional yang juga muncul dalam geometri.
Mengenal bilangan fibonacci pada sifat dan soal berhitung
Angka-angka Fibonacci muncul dalam soal-soal penghitungan seperti jumlah cara menyusun strip 1-by-n menggunakan ubin 1-by-1 dan 1-by-2, yang mengikuti perulangan Fibonacci yang tepat: menyusun strip dengan panjang n yang kedua ujungnya menjadi satu Ubin 1-by-1, menyisakan strip dengan panjang n−1 untuk ubin, atau diakhiri dengan ubin 1-by-2, menyisakan strip dengan panjang n−2 untuk ubin.
Koneksi ubin ini memberikan pengulangan abstrak makna kombinatorial konkrit di luar cerita terkenal tentang populasi kelinci yang sering digunakan untuk memperkenalkannya.
Hindari kesalahan umum ini
Kesalahan umum memulai urutan pada F(0) = 0 tanpa menyesuaikan pengindeksan yang digunakan di tempat lain dalam suatu soal, menyebabkan ketidakcocokan satu per satu terhadap sumber yang dimulai pada F(1) = 1.
Kalkulator Fibonacci menggunakan konvensi F(1) = 1, F(2) = 1, cocok dengan versi yang paling umum diajarkan; konfirmasikan konvensi awal mana yang digunakan oleh soal atau buku teks tertentu sebelum membandingkan nomor istilah secara langsung.
Hitung suku Fibonacci yang lebih besar
Kalkulator Fibonacci menangani n hingga 1000 menggunakan aritmatika bilangan bulat eksak, bukan rumus yang bisa kehilangan presisi. F(20) adalah 6,765, dicapai dengan menjumlahkan pasangan berurutan delapan belas kali dimulai dari 1, 1.
Untuk posisi yang jauh lebih besar, seperti F(100), istilah itu sendiri adalah bilangan bulat 21, terlalu besar untuk dihitung secara andal menggunakan rumus perkiraan rasio emas tanpa penanganan presisi tinggi yang cermat; metode perulangan langsung menghindari masalah ini sepenuhnya dengan tidak pernah mengandalkan bilangan irasional dalam perhitungannya.
Pahami mengapa pengulangan memerlukan dua nilai awal
Perulangan Fibonacci F(n) = F(n−1) + F(n−2) tidak dapat menghasilkan suku apa pun sendiri tanpa dua nilai awal, karena menghitung F(3) memerlukan pengetahuan tentang F(2) dan F(1).
Ini adalah fitur umum dari setiap relasi perulangan orde kedua: diperlukan dua kondisi awal untuk menentukan suatu barisan yang unik, sama seperti sebuah garis lurus memerlukan dua titik agar dapat ditentukan sepenuhnya.
Mengubah nilai awal mana pun akan menghasilkan urutan perulangan yang benar-benar berbeda, meskipun masih valid.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa yang dimaksud dengan deret Fibonacci?
Deret Fibonacci adalah deretan bilangan yang setiap suku setelah dua suku pertama sama dengan jumlah dua suku sebelumnya, dimulai 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan berlanjut hingga tak terhingga.
Berapakah bilangan Fibonacci ke-10?
Bilangan Fibonacci ke-10 adalah 55, ditemukan dengan menjumlahkan pasangan suku berurutan mulai dari 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
Bagaimana hubungan rasio emas dengan angka Fibonacci?
Rasio emas berkaitan dengan bilangan Fibonacci karena rasio suku-suku berurutan, F(n+1) dibagi F(n), menyatu menuju rasio emas, kira-kira 1.618, seiring dengan bertambahnya n yang lebih besar.
Apakah deret Fibonacci dimulai dari 0 atau 1?
Deret Fibonacci disajikan dengan konvensi awal yang berbeda di berbagai sumber; beberapa dimulai dengan F(0) = 0 dan F(1) = 1, sedangkan kalkulator ini menggunakan F(1) = 1 dan F(2) = 1, keduanya mengarah ke urutan nilai yang sama yang digeser oleh satu indeks.
Bagaimana cara menghitung bilangan Fibonacci tanpa mencantumkan setiap suku?
Menghitung bilangan Fibonacci tanpa mencantumkan setiap suku sebelumnya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus bentuk tertutup Binet yang melibatkan rasio emas, namun memerlukan pembulatan yang cermat untuk n besar; metode perulangan langsung yang digunakan oleh Kalkulator Fibonacci menghindari kesalahan pembulatan seluruhnya dengan membangun urutan suku demi suku.
Untuk apa angka Fibonacci digunakan?
Angka Fibonacci digunakan dalam menghitung masalah seperti teka-teki ubin dan menaiki tangga, dalam algoritma ilmu komputer, dan dalam menggambarkan pola pertumbuhan alami tertentu, selain hubungannya yang terkenal dengan rasio emas.
Berapakah bilangan Fibonacci ke-20?
Bilangan Fibonacci ke-20 adalah 6,765, yang diperoleh dengan melanjutkan perulangan penjumlahan dua suku sebelumnya sebanyak delapan belas kali dimulai dari F(1) = 1 dan F(2) = 1.
Mengapa perulangan Fibonacci memerlukan dua nilai awal, bukan satu?
Perulangan Fibonacci memerlukan dua nilai awal karena setiap suku bergantung pada dua suku sebelumnya, sehingga menghitung suku ketiga memerlukan suku pertama dan kedua yang harus diketahui terlebih dahulu.
Ringkasan
Kalkulator Fibonacci menghitung suku ke-n dari barisan F(n) = F(n−1) + F(n−2), dimulai dari F(1) = 1 dan F(2) = 1, dan mencantumkan setiap suku di sepanjang barisan tersebut.
Masukkan n di antara 1 dan 1000 untuk melihat suku eksak dan barisan sebelumnya secara lengkap, dan perhatikan bagaimana rasio suku-suku berurutan mendekati rasio emas seiring bertambahnya n.