Fibonacci hesaplayıcı

Fibonacci Hesaplayıcı, Fibonacci dizisinin n'inci terimini döndürür ve her terimin kendinden önceki iki terimin toplamı olduğu kuralıyla ona kadar tüm terimleri listeler. 1 ile 1000 arasında bir n konumu girin; araç o terimi tamsayı aritmetiğiyle tam olarak hesaplar.

Fibonacci yinelemesini uygulama

Fibonacci dizisi iki 1 ile başlar ve sonraki her terim önceki iki terimin toplamıdır: F(1) = 1, F(2) = 1 ve n > 2 için F(n) = F(n−1) + F(n−2).

İlk birkaç terim 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55'tir. Fibonacci Hesaplayıcı diziyi içeride tam bu şekilde kurar; yaklaşık bir formül yerine her terimi önceki ikisinden hesaplar.

Belirli bir terimi bulma

F(10) için Fibonacci Hesaplayıcı diziyi onuncu konuma kadar kurar: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ve F(10) olarak 55 döndürür.

Her terim yalnızca hemen önceki iki terime bağlı olduğundan, tek bir terimi hesaplamak yine o noktaya kadar tüm diziyi üretmeyi gerektirir; hesaplayıcının yaptığı da budur.

Yinelemeyi adım adım izleme

F(1) = 1 ve F(2) = 1'den başlayarak sonraki her terim tek bir toplamadır: F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2. F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5. F(6) = F(5) + F(4) = 5 + 3 = 8. Bu toplama zinciri dizinin tüm tanımıdır; terim terim üretmek için başka formül gerekmez.

Fibonacci sayılarını altın orana bağlama

n büyüdükçe ardışık Fibonacci terimlerinin oranı, F(n+1) bölü F(n), yaklaşık 1.618033988749… olan altın orana yaklaşır. Küçük terimlerle kontrol: 55 bölü 34 yaklaşık 1.6176'dır; yalnızca on terimden sonra altın orana yakındır.

Bu bağlantı dizinin en çok anılan özelliklerinden biridir; basit bir tamsayı yinelemesini geometride de görünen irrasyonel bir sabite bağlar.

Doğada ve sayma problemlerinde Fibonacci sayılarını tanıma

Fibonacci sayıları, 1-by-n şeridi 1-by-1 ve 1-by-2 döşemelerle döşeme yollarının sayısı gibi sayma problemlerinde görünür; bu tam Fibonacci yinelemesini izler: uzunluğu n olan bir şeridi döşemek ya tek bir 1-by-1 ile biter ve n−1 uzunluğunda bir şerit bırakır ya da bir 1-by-2 ile biter ve n−2 uzunluğunda bir şerit bırakır.

Bu döşeme bağlantısı soyut yinelemeye, onu tanıtırken sık kullanılan tavşan nüfusu hikâyesinin ötesinde somut bir kombinatorik anlam verir.

Bu yaygın hatadan kaçınma

Sık bir hata, diziyi F(0) = 0'da başlatıp başka yerde kullanılan indeksi ayarlamadan bırakmaktır; bu, F(1) = 1 ile başlayan bir kaynağa karşı bir birim kaydırma uyumsuzluğuna yol açar.

Fibonacci Hesaplayıcı boyunca F(1) = 1, F(2) = 1 kuralını kullanır; en yaygın öğretilen sürümle uyumludur. Terim numaralarını doğrudan karşılaştırmadan önce belirli bir problemin veya kitabın hangi başlangıç kuralını kullandığını doğrulayın.

Daha büyük bir Fibonacci terimini hesaplama

Fibonacci Hesaplayıcı n'yi 1000'e kadar, kesinlik kaybettirebilecek bir formül yerine tam tamsayı aritmetiğiyle işler. F(20) 6,765'tir; 1, 1'den başlayarak ardışık çiftleri on sekiz kez toplayarak ulaşılır.

F(100) gibi çok daha büyük konumlarda terimin kendisi 21 basamaklı bir tamsayıdır; altın oran yaklaşık formülüyle dikkatli yüksek kesinlik olmadan güvenilir hesaplanamayacak kadar büyüktür. Doğrudan yineleme yöntemi hesapta irrasyonel bir sayıya hiç dayanmayarak bu sorunu tamamen önler.

Yinelemenin neden iki başlangıç değeri istediğini anlama

Fibonacci yinelemesi F(n) = F(n−1) + F(n−2), kendi başına hiçbir terim üretemez çünkü F(3)'ü hesaplamak hem F(2)'yi hem F(1)'i bilmeyi gerektirir.

İki tohum değeri seçildikten sonra yineleme geri kalan sonsuz diziyi belirler. Hesaplayıcı standart tohumları (1, 1) sabitler, böylece her çalıştırma aynı terim listesini verir.

Sıkça sorulan sorular

Özet

Fibonacci Hesaplayıcı F(n)'yi F(1) = 1, F(2) = 1 yinelemesiyle oluşturur ve n = 1000'e kadar terimleri listeler. F(10) = 55'tir. Ardışık oranlar altın orana yaklaşır. İndeksleme uyumsuzluklarından kaçının. Büyük terimler için tam yineleme, yaklaşık formüllerden daha güvenilirdir.