Il calcolatore del prisma rettangolare converte lunghezza, larghezza e altezza in volume, area superficiale e diagonale spaziale per una scatola con sei facce rettangolari. Le facce opposte sono congruenti. La pagina ridisegna una figura etichettata con tutte e tre le lunghezze dei bordi contrassegnate.
Immettere tre lunghezze di bordo positive. Un cubo è il caso speciale in cui tutti e tre sono uguali. Le pagine correlate riguardano il Triangular Prism Calculator quando la sezione trasversale è un triangolo, il Pyramid Calculator quando il solido si rastrema verso un apice e il Surface Area Calculator per un multi-forma catch-all.
Calcola il volume di un prisma rettangolare
Il volume di un prisma rettangolare è il prodotto delle tre lunghezze dei bordi. Il calcolatore del prisma rettangolare moltiplica lunghezza, larghezza e altezza. Tutti e tre devono essere positivi. Le unità sul volume sono unità cubiche dell'unità di lunghezza condivisa.
V = l * w * hIl volume si ridimensiona linearmente con ciascun bordo. Raddoppiando un bordo qualsiasi si raddoppia il volume. Quando si conoscono due bordi e un volume, il terzo bordo si recupera dividendo il volume per il prodotto dei bordi noti.
Per la casella di riferimento 3 per 4 per 5:
V = 3 * 4 * 5 = 60Un cubo con il bordo 4 ha volume 64. Scambiare quale bordo è chiamato lunghezza, larghezza o altezza non cambia il volume; conta solo il prodotto. I problemi di imballaggio e di volume della stanza utilizzano lo stesso prodotto una volta che le unità sono coerenti (tutti i piedi o tutti i centimetri).
I parallelepipedi obliqui con angoli tranciati necessitano dell'area di base per l'altezza perpendicolare piuttosto che di un semplice prodotto di bordo. Questa pagina modella la custodia rettangolare destra con i bordi che si incontrano ad angolo retto.
Calcola la superficie
L'area superficiale di un prisma rettangolare chiuso è la somma delle aree di sei facce: due per ciascuna coppia di bordi. Il calcolatore del prisma rettangolare espande il valore del doppio della somma delle tre aree del viso distinte.
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)Le scatole aperte che omettono un coperchio sottraggono la faccia corrispondente. Le stime di verniciatura per le casse chiuse utilizzano la formula completa. Le aree della faccia utilizzano unità quadrate dell'unità di lunghezza del bordo.
Per 3 per 4 per 5:
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94Un cubo di lato a si semplifica in SA = 6 * a^2. Per a = 4, SA = 96. La casella 3-4-5 non è un cubo; le sue facce hanno un'area di 12, 15 e 20 prima del fattore due.
Calcola la diagonale dello spazio
La diagonale spaziale è il segmento più lungo all'interno della scatola, che va da un angolo all'angolo opposto attraverso l'interno. Il calcolatore del prisma rettangolare applica la relazione pitagorica tridimensionale.
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)Le diagonali delle facce su una singola faccia utilizzano solo due bordi. La diagonale spaziale li usa tutti e tre. La stessa formula appare nella distanza 3D tra angoli opposti di una casella allineata alle coordinate.
Per 3 per 4 per 5:
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.07Nota che 3-4-5 è un triangolo rettangolo sulla faccia 3 per 4 (diagonale 5), ma la diagonale dello spazio attraverso la scatola è più lunga di 5. Confondere la diagonale della faccia con la diagonale dello spazio è un errore comune nel foglio di lavoro.
Risolvi un prisma 3 per 4 per 5
Prendi la lunghezza 3, la larghezza 4 e l'altezza 5 come prisma rettangolare di riferimento. Volume, area superficiale e diagonale dello spazio seguono dalle formule sopra. 1. Volume
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07Un prisma triangolare con base triangolare retta 3-4-5 e lunghezza 10 ha anch'esso volume 60, ma quel volume proviene dall'area di base 6 volte la lunghezza 10, non da un prodotto 3 x 4 x 5. Crea collegamenti incrociati anziché riutilizzare la suddivisione della superficie della pagina triangolare.
Le diagonali delle facce aiutano a risolvere i problemi che interessano solo una faccia. La diagonale della faccia 3 per 4 è 5; la diagonale della faccia 3x5 è sqrt(34) circa 5,83; la diagonale della faccia 4 per 5 è sqrt(41) circa 6,40. Nessuno di questi è uguale alla diagonale dello spazio sqrt(50). Etichetta la diagonale richiesta da un foglio di lavoro prima della sostituzione.
Quando uno spigolo è sconosciuto ma il volume è noto, dividi il volume per il prodotto degli altri due spigoli. Quando l'area superficiale è nota con due bordi, il terzo bordo si risolve da una riorganizzazione lineare di SA = 2(lw + lh + wh), sebbene tale algebra sia più complicata del percorso del volume e di solito appaia solo sui fogli di sfida.
Domande frequenti
Qual è il volume del prisma rettangolare?
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
Qual è la superficie di un prisma rettangolare?
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
Qual è la diagonale dello spazio?
La diagonale dello spazio è d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2). Per 3 x 4 x 5, d = sqrt(50) circa 7,07.
Un cubo è un prisma rettangolare?
SÌ. Un cubo è un prisma rettangolare con l = w = h. Il volume è a^3 e la superficie è 6*a^2.
Il calcolatore del prisma rettangolare può omettere una faccia?
La formula chiusa comprende tutte e sei le facce. Per una scatola aperta, sottrai l'area della faccia omessa da SA.
In cosa differisce da un prisma triangolare?
Un prisma triangolare ha estremità triangolari. Il volume è l'area del triangolo per la lunghezza. Usa il calcolatore del prisma triangolare per quel solido.
Quali unità utilizza il calcolatore del prisma rettangolare?
Tutti e tre i bordi condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche; la superficie utilizza unità quadrate; la diagonale utilizza unità di lunghezza.
Perché la diagonale dello spazio non è 5 per una casella 3-4-5?
Il valore 5 è la diagonale della faccia sulla faccia 3 per 4. La diagonale dello spazio aggiunge il terzo bordo ed è uguale a sqrt(50).
Come trovo un bordo mancante dal volume?
Dividi il volume per il prodotto dei due bordi noti. Per V = 60 con bordi 3 e 4, altezza = 60 / 12 = 5.
Qual è la superficie di un cubo con lo spigolo 4?
L'area della superficie è 6 * 4^2 = 96. Il volume è 64. Quel cubo non è la scatola di riferimento 3 x 4 x 5.
Riepilogo
Il calcolatore del prisma rettangolare restituisce il volume, l'area della superficie e la diagonale dello spazio da tre lunghezze dei bordi, con l'aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono alla casella 3 per 4 per 5: V = 60, SA = 94 e diagonale dello spazio quadrato (50).
Le diagonali delle tre facce sono 5, sqrt(34) e sqrt(41), che non devono essere confuse con la diagonale dello spazio.
Utilizza il calcolatore del prisma triangolare per le estremità triangolari e il calcolatore della piramide quando il solido si assottiglia.
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