Der Rechteckprisma-Rechner rechnet Länge, Breite und Höhe in Volumen, Oberfläche und Raumdiagonale für einen Kasten mit sechs rechteckigen Flächen um. Gegenüberliegende Gesichter sind deckungsgleich. Die Seite zeichnet eine beschriftete Figur neu, wobei alle drei Kantenlängen markiert sind.
Geben Sie drei positive Kantenlängen ein. Ein Würfel ist der Sonderfall, bei dem alle drei gleich sind. Verwandte Seiten behandeln den Triangular Prism Calculator, wenn der Querschnitt ein Dreieck ist, den Pyramid Calculator, wenn sich der Körper zu einer Spitze verjüngt, und den Surface Area Calculator für eine Mehrfachform Alleskönner.
Berechnen Sie das Volumen eines rechteckigen Prismas
Das Volumen eines rechteckigen Prismas ist das Produkt der drei Kantenlängen. Der Rechner für rechteckige Prismen multipliziert Länge, Breite und Höhe. Alle drei müssen positiv sein. Volumeneinheiten sind Kubikeinheiten der gemeinsamen Längeneinheit.
V = l * w * hDas Volumen skaliert linear mit jeder Kante. Das Verdoppeln einer beliebigen Kante verdoppelt das Volumen. Wenn zwei Kanten und das Volumen bekannt sind, wird die dritte Kante wiederhergestellt, indem das Volumen durch das Produkt der bekannten Kanten dividiert wird.
Für die Referenzbox 3 x 4 x 5:
V = 3 * 4 * 5 = 60Ein Würfel mit der Kante 4 hat ein Volumen von 64. Das Vertauschen der Kante mit der Bezeichnung Länge, Breite oder Höhe ändert das Volumen nicht; Nur das Produkt zählt. Bei Verpackungs- und Raumvolumenproblemen wird dasselbe Produkt verwendet, sobald die Einheiten konsistent sind (alle Fuß oder alle Zentimeter).
Schräge Parallelepipede mit gescherten Winkeln benötigen statt eines einfachen Kantenprodukts die Grundfläche mal die senkrechte Höhe. Auf dieser Seite wird das richtige rechteckige Gehäuse modelliert, dessen Kanten sich im rechten Winkel treffen.
Berechnen Sie die Oberfläche
Die Oberfläche eines geschlossenen rechteckigen Prismas ist die Summe der Flächen von sechs Flächen: zwei von jedem Kantenpaar. Der Rechteckprisma-Rechner erweitert dies auf die doppelte Summe der drei unterschiedlichen Gesichtsflächen.
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)Offene Kisten, die keinen Deckel haben, subtrahieren die entsprechende Seite. Farbschätzungen für geschlossene Kisten verwenden die vollständige Formel. Gesichtsflächen verwenden quadratische Einheiten der Kantenlängeneinheit.
Für 3 mal 4 mal 5:
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94Ein Würfel mit der Seite a vereinfacht sich zu SA = 6 * a^2. Für a = 4, SA = 96. Die 3-4-5-Box ist kein Würfel; seine Flächen haben eine Fläche von 12, 15 und 20 vor dem Faktor zwei.
Berechnen Sie die Raumdiagonale
Die Raumdiagonale ist das längste Segment innerhalb der Box, das von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke durch den Innenraum verläuft. Der Rechteckprisma-Rechner wendet die dreidimensionale pythagoräische Beziehung an.
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)Flächendiagonalen auf einer einzelnen Fläche verwenden nur zwei Kanten. Die Raumdiagonale nutzt alle drei. Die gleiche Formel erscheint im 3D-Abstand zwischen gegenüberliegenden Ecken eines an Koordinaten ausgerichteten Felds.
Für 3 mal 4 mal 5:
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.07Beachten Sie, dass 3-4-5 ein rechtwinkliges Dreieck auf der 3x4-Fläche ist (Diagonale 5), aber die Raumdiagonale durch die Box ist länger als 5. Die Verwechslung von Flächendiagonale und Raumdiagonale ist ein häufiger Arbeitsblattfehler.
Lösen Sie ein Prisma 3 mal 4 mal 5
Nehmen Sie die Länge 3, die Breite 4 und die Höhe 5 als rechteckiges Referenzprisma. Aus den obigen Formeln ergeben sich Volumen, Oberfläche und Raumdiagonale. 1. Volumen
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07Ein dreieckiges Prisma mit einer rechtwinkligen dreieckigen Grundfläche von 3-4-5 und der Länge 10 hat ebenfalls ein Volumen von 60, aber dieses Volumen ergibt sich aus der Grundfläche 6 mal der Länge 10 und nicht aus einem 3-mal-4-mal-5-Produkt. Vernetzen Sie die Oberflächenstruktur der dreieckigen Seite, anstatt sie wiederzuverwenden.
Flächendiagonalen helfen beim Packen von Problemen, die nur eine Fläche betreffen. Die 3x4-Flächendiagonale beträgt 5; die 3x5-Flächendiagonale beträgt sqrt(34) ca. 5,83; Die 4x5-Flächendiagonale beträgt sqrt(41) ca. 6,40. Keines davon entspricht der Raumdiagonale sqrt(50). Beschriften Sie vor dem Ersetzen, nach welcher Diagonale ein Arbeitsblatt verlangt.
Wenn eine Kante unbekannt, aber das Volumen bekannt ist, dividieren Sie das Volumen durch das Produkt der beiden anderen Kanten. Wenn die Oberfläche mit zwei Kanten bekannt ist, wird die dritte Kante durch eine lineare Umordnung von SA = 2(lw + lh + wh) gelöst, obwohl diese Algebra komplizierter ist als die Volumenroute und normalerweise nur auf Aufgabenblättern erscheint.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Volumen eines rechteckigen Prismas?
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
Wie groß ist die Oberfläche eines rechteckigen Prismas?
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
Was ist die Raumdiagonale?
Die Raumdiagonale ist d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2). Für 3 x 4 x 5 beträgt d = sqrt(50) ca. 7,07.
Ist ein Würfel ein rechteckiges Prisma?
Ja. Ein Würfel ist ein rechteckiges Prisma mit l = w = h. Das Volumen beträgt a^3 und die Oberfläche beträgt 6 * a^2.
Kann der Rechner für rechteckige Prismen eine Fläche weglassen?
Die geschlossene Formel umfasst alle sechs Gesichter. Subtrahieren Sie bei einer offenen Box die ausgelassene Gesichtsfläche von SA.
Wie unterscheidet sich dies von einem dreieckigen Prisma?
Ein dreieckiges Prisma hat dreieckige Enden. Das Volumen ist Dreiecksfläche mal Länge. Verwenden Sie den Dreiecksprisma-Rechner für diesen Körper.
Welche Einheiten verwendet der Rechteckprisma-Rechner?
Alle drei Kanten teilen sich eine Längeneinheit. Für das Volumen werden Würfeleinheiten verwendet. Die Oberfläche verwendet quadratische Einheiten. Diagonale verwendet Längeneinheiten.
Warum beträgt die Raumdiagonale für eine 3-4-5-Box nicht 5?
Der Wert 5 ist die Flächendiagonale auf der 3x4-Fläche. Die Raumdiagonale addiert die dritte Kante und ist gleich sqrt(50).
Wie finde ich eine fehlende Kante im Volumen?
Teilen Sie das Volumen durch das Produkt der beiden bekannten Kanten. Für V = 60 mit Kanten 3 und 4, Höhe = 60 / 12 = 5.
Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit Kante 4?
Die Oberfläche beträgt 6 * 4^2 = 96. Das Volumen beträgt 64. Dieser Würfel ist nicht die 3-mal-4-mal-5-Referenzbox.
Zusammenfassung
Rectangular Prism Calculator returns volume, surface area and space diagonal from three edge lengths, with substituted arithmetic and a labelled figure. Die bearbeiteten Zahlen stimmen mit der 3-mal-4-mal-5-Box überein: V = 60, SA = 94 und Raumdiagonale sqrt(50).
Die Flächendiagonalen auf den drei Flächen sind 5, sqrt(34) und sqrt(41), was nicht mit der Raumdiagonale verwechselt werden darf.
Verwenden Sie den Dreiecksprisma-Rechner für dreieckige Enden und den Pyramiden-Rechner, wenn sich der Körper verjüngt.