직사각형 프리즘 계산기는 6개의 직사각형 면이 있는 상자의 길이, 너비 및 높이를 부피, 표면적 및 대각선 공간으로 변환합니다. 반대면이 합동입니다. 페이지에는 세 개의 가장자리 길이가 모두 표시된 레이블이 있는 그림이 다시 그려집니다.
3개의 양수 모서리 길이를 입력합니다. 큐브는 세 가지가 모두 동일한 특별한 경우입니다. 관련 페이지에서는 단면이 삼각형인 경우 Triangular Prism Calculator, 솔리드가 정점으로 가늘어지는 경우의 Pyramid Calculator, 다중 모양의 경우 Surface Area Calculator를 다룹니다. 만능.
직사각형 프리즘의 부피 계산
직사각형 프리즘의 부피는 세 모서리 길이의 곱입니다. 직사각형 프리즘 계산기는 길이, 너비 및 높이를 곱합니다. 세 가지 모두 긍정적이어야 합니다. 부피 단위는 공유 길이 단위의 큐브 단위입니다.
V = l * w * h볼륨은 각 가장자리에 따라 선형적으로 확장됩니다. 한쪽 가장자리를 두 배로 늘리면 볼륨이 두 배로 늘어납니다. 두 개의 모서리와 부피가 알려지면 세 번째 모서리는 알려진 모서리의 곱으로 부피를 나누어 복구됩니다.
참조 상자 3x4x5의 경우:
V = 3 * 4 * 5 = 60모서리가 4인 정육면체의 부피는 64입니다. 길이, 너비, 높이라고 불리는 모서리를 바꿔도 부피는 변하지 않습니다. 오직 제품만이 중요합니다. 포장 및 공간 부피 문제는 단위가 일관되면(모든 피트 또는 모든 센티미터) 동일한 제품을 사용합니다.
전단각이 있는 경사 평행육면체는 단순한 모서리 제품이 아닌 밑면 면적에 수직 높이를 곱한 값이 필요합니다. 이 페이지는 모서리가 직각으로 만나는 직사각형 케이스를 모델링합니다.
표면적 계산
닫힌 직사각형 프리즘의 표면적은 6개의 면(각 쌍의 모서리 2개)의 면적의 합입니다. 직사각형 프리즘 계산기는 이를 세 개의 서로 다른 얼굴 영역의 합의 두 배로 확장합니다.
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)뚜껑이 생략된 열린 상자에서는 해당 면을 뺍니다. 닫힌 상자의 페인트 견적은 전체 공식을 사용합니다. 얼굴 영역은 가장자리 길이 단위의 제곱 단위를 사용합니다.
3x4x5의 경우:
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94측면 a의 큐브는 SA = 6 * a^2로 단순화됩니다. a = 4의 경우 SA = 96입니다. 3-4-5 상자는 큐브가 아닙니다. 그 얼굴은 2배 이전의 면적이 12, 15, 20입니다.
공간 대각선 계산
공간 대각선은 상자 내부의 가장 긴 세그먼트로, 내부를 통해 한쪽 모서리에서 반대쪽 모서리까지 이어집니다. 직사각형 프리즘 계산기는 3차원 피타고라스 관계를 적용합니다.
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)단일 면의 면 대각선은 두 개의 모서리만 사용합니다. 공간 대각선은 세 가지를 모두 사용합니다. 좌표 정렬 상자의 반대쪽 모서리 사이의 3D 거리에도 동일한 공식이 나타납니다.
3x4x5의 경우:
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.073-4-5는 3x4 면(대각선 5)의 직각삼각형이지만 상자를 통과하는 공간 대각선이 5보다 길다는 점에 유의하세요. 면 대각선과 공간 대각선을 혼동하는 것은 일반적인 워크시트 오류입니다.
프리즘을 3x4x5로 풀기
길이 3, 너비 4, 높이 5를 기준 직사각형 프리즘으로 사용합니다. 부피, 표면적 및 공간 대각선은 위 공식을 따릅니다. 1. 용량
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07밑면이 3-4-5이고 길이가 10인 삼각기둥의 부피도 60이지만, 그 부피는 3x4x5 곱이 아닌 밑면적의 6배 길이 10에서 나옵니다. 삼각형 페이지의 표면 분석을 재사용하기보다는 교차 링크를 사용하세요.
면 대각선은 한 면에만 관심을 갖는 패킹 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다. 3x4 면 대각선은 5입니다. 3x5 면 대각선은 sqrt(34) 약 5.83입니다. 4x5 면 대각선은 sqrt(41) 약 6.40입니다. 그 중 어느 것도 공간 대각선 sqrt(50)과 같지 않습니다. 대체하기 전에 워크시트에서 요구하는 대각선에 레이블을 지정합니다.
한쪽 모서리는 알 수 없지만 부피는 알고 있는 경우 다른 두 모서리의 곱으로 부피를 나눕니다. 표면적이 두 개의 모서리로 알려진 경우 세 번째 모서리는 SA = 2(lw + lh + wh)의 선형 재배열로 해결됩니다. 그러나 대수학은 볼륨 경로보다 더 복잡하고 일반적으로 챌린지 시트에만 나타납니다.
자주 묻는 질문
직사각형 프리즘 볼륨이란 무엇입니까?
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
직사각형 프리즘의 표면적은 얼마입니까?
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
공간대각선이란 무엇인가?
공간 대각선은 d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)입니다. 3 x 4 x 5의 경우 d = sqrt(50) 약 7.07입니다.
정육면체는 직사각형 프리즘인가요?
예. 입방체는 l = w = h인 직사각형 프리즘입니다. 부피는 a^3이고 표면적은 6 * a^2입니다.
직사각 프리즘 계산기에서 한 면을 생략할 수 있나요?
닫힌 공식에는 6개의 면이 모두 포함됩니다. 열린 상자의 경우 SA에서 생략된 얼굴 면적을 뺍니다.
이것이 삼각 프리즘과 어떻게 다릅니까?
삼각 프리즘에는 삼각형 끝이 있습니다. 부피는 삼각형 면적 곱하기 길이입니다. 해당 입체에는 삼각기둥 계산기를 사용하세요.
직사각 프리즘 계산기는 어떤 단위를 사용합니까?
세 모서리 모두 하나의 길이 단위를 공유합니다. 볼륨은 큐브 단위를 사용합니다. 표면적은 평방 단위를 사용합니다. 대각선은 길이 단위를 사용합니다.
3-4-5 상자의 공간 대각선이 5가 아닌 이유는 무엇입니까?
값 5는 3x4 면의 면 대각선입니다. 공간 대각선은 세 번째 모서리를 추가하고 sqrt(50)과 같습니다.
볼륨에서 누락된 가장자리를 어떻게 찾나요?
알려진 두 모서리의 곱으로 부피를 나눕니다. 모서리 3과 4가 있는 V = 60의 경우 높이 = 60 / 12 = 5입니다.
모서리가 4인 정육면체의 표면적은 얼마입니까?
표면적은 6 * 4^2 = 96입니다. 부피는 64입니다. 해당 큐브는 3x4x5 참조 상자가 아닙니다.
요약
직사각형 프리즘 계산기는 세 모서리 길이의 부피, 표면적 및 대각선 공간을 대체 산술 및 레이블이 지정된 수치로 반환합니다. 작업된 숫자는 3x4x5 상자와 일치합니다: V = 60, SA = 94 및 공간 대각선 sqrt(50).
세 면의 면 대각선은 5, sqrt(34) 및 sqrt(41)이며, 이는 공간 대각선과 혼동되어서는 안 됩니다.
끝이 삼각형인 경우에는 삼각 프리즘 계산기를 사용하고 솔리드가 점점 가늘어지는 경우에는 피라미드 계산기를 사용하십시오.