直方体計算ツールは、長さ、幅、高さを、6 つの長方形の面を持つ箱の体積、表面積、対角空間に変換します。向かい合う面は一致します。このページでは、3 つの辺の長さすべてがマークされたラベル付きの図が再描画されます。
3 つの正のエッジ長を入力します。立方体は、3 つすべてが等しい特殊なケースです。関連ページでは、断面が三角形の場合のTriangular Prism Calculator、固体の頂点に向かって先細になる場合のPyramid Calculator、固体の場合のSurface Area Calculatorを説明しています。マルチシェイプのキャッチオール。
直方体の体積を計算する
直方体の体積は、3 つの辺の長さの積です。直方体計算機は、長さ、幅、高さを乗算します。 3 つすべてがポジティブである必要があります。体積の単位は、共有長さ単位の立方体単位です。
V = l * w * hボリュームは各エッジに応じて線形にスケールされます。いずれかのエッジを 2 倍にすると、体積が 2 倍になります。 2 つのエッジとボリュームが既知の場合、ボリュームを既知のエッジの積で割ることによって 3 番目のエッジが回復します。
基準ボックス 3 x 4 x 5 の場合:
V = 3 * 4 * 5 = 60エッジ 4 を持つ立方体の体積は 64 です。どのエッジを長さ、幅、または高さと呼ぶかを交換しても、体積は変わりません。製品だけが重要です。梱包と部屋の容積の問題については、単位が一致すると (すべてのフィートまたはすべてのセンチメートル)、同じ製品が使用されます。
せん断角のある斜平行六面体には、単純なエッジ積ではなく、底面積と垂直高さの積が必要です。このページでは、エッジが直角に交わる正しい長方形のケースをモデル化します。
表面積を計算する
閉じた直角プリズムの表面積は、6 つの面 (エッジの各ペアのうち 2 つ) の面積の合計です。 Rectangular Prism Calculator は、これを 3 つの異なる顔領域の合計の 2 倍に拡張します。
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)蓋を省略した開いたボックスは、対応する面を差し引きます。密閉箱の塗装見積もりには完全な公式が使用されます。面の領域には、エッジの長さ単位の平方単位が使用されます。
3 x 4 x 5 の場合:
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94辺 a の立方体は、SA = 6 * a^2 に簡略化されます。 a = 4 の場合、SA = 96。3-4-5 ボックスは立方体ではありません。その面の面積は 2 倍前の 12、15、20 です。
空間の対角線を計算する
空間対角線は、ボックス内の 1 つの角から反対側の角まで内部を通る最長のセグメントです。直方体計算機は、3 次元のピタゴラス関係を適用します。
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)単一の面の面の対角線では、2 つのエッジのみが使用されます。スペース対角線は 3 つすべてを使用します。同じ式が、座標を揃えたボックスの対角間の 3D 距離にも表示されます。
3 x 4 x 5 の場合:
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.073-4-5 は 3 行 4 列の面 (対角線 5) 上の面の直角三角形ですが、ボックスを通るスペースの対角線が 5 より長いことに注意してください。面の対角線とスペースの対角線を混同することは、ワークシートの一般的なエラーです。
プリズム 3 x 4 x 5 を解く
長さ 3、幅 4、高さ 5 を基準直角柱とします。体積、表面積、対角空間は上記の式から導き出されます。 1.音量
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07底面が 3-4-5 の直角三角形で長さ 10 の三角柱の体積も 60 ですが、その体積は底面積の 6 倍の長さ 10 から来ており、3 x 4 x 5 の積からではありません。三角形のページの表面の内訳を再利用するのではなく、クロスリンクします。
面の対角線は、1 つの面だけを考慮する問題を解決するのに役立ちます。 3 行 4 列の面の対角線は 5 です。 3 行 5 列の面の対角線は sqrt(34) 約 5.83 です。 4 行 5 列の面の対角線は sqrt(41) 約 6.40 です。これらはいずれも空間対角 sqrt(50) に等しくありません。置換する前にワークシートが要求する対角線にラベルを付けます。
1 つのエッジが不明だが体積がわかっている場合は、体積を他の 2 つのエッジの積で割ります。表面積が 2 つのエッジで既知の場合、3 番目のエッジは SA = 2(lw + lh + wh) の線形再配置から解きます。ただし、その代数は体積ルートよりも複雑で、通常はチャレンジ シートにのみ表示されます。
よくある質問
直方体体積とは何ですか?
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
直方体の表面積とは何ですか?
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
空間の対角線とは何ですか?
空間対角は d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2) です。 3 x 4 x 5 の場合、d = sqrt(50) は約 7.07 です。
立方体は直方体ですか？
はい。立方体は、l = w = h の直方体です。体積は a^3 、表面積は 6 * a^2 です。
直方体計算機では面を1つ省略することはできますか?
閉じた式には 6 つの面すべてが含まれます。開いたボックスの場合、省略された面の領域を SA から差し引きます。
三角柱とどう違うのですか？
三角柱は端が三角形になっています。体積は三角形の面積と長さの積です。その固体に対して三角柱計算機を使用します。
直方体電卓ではどのような単位が使用されますか?
3 つのエッジはすべて 1 つの長さ単位を共有します。体積には立方体単位が使用されます。表面積は平方単位を使用します。対角線では長さの単位が使用されます。
3-4-5 ボックスの対角スペースが 5 ではないのはなぜですか?
値 5 は、3 行 4 列の面の対角面です。空間対角線は 3 番目のエッジを追加し、sqrt(50) に等しくなります。
ボリュームから欠けているエッジを見つけるにはどうすればよいですか?
体積を 2 つの既知のエッジの積で除算します。 V = 60、エッジ 3 および 4 の場合、高さ = 60 / 12 = 5。
辺 4 を持つ立方体の表面積はいくらですか?
表面積は 6 * 4^2 = 96 です。体積は 64 です。その立方体は 3 x 4 x 5 の基準ボックスではありません。
まとめ
直方体計算機は、置換された算術とラベル付きの数値を使用して、3 つの辺の長さからの体積、表面積、対角空間を返します。加工された数値は 3 x 4 x 5 のボックスに一致します: V = 60、SA = 94、および空間対角 sqrt(50)。
3 つの面の面の対角線は 5、sqrt(34) および sqrt(41) です。これを空間対角線と混同しないでください。
三角形の端には三角柱計算機を使用し、固体が先細になる場合には角錐計算機を使用します。
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