تقوم حاسبة المنشور المستطيل بتحويل الطول والعرض والارتفاع إلى الحجم ومساحة السطح والمساحة القطرية لصندوق به ستة وجوه مستطيلة. الوجوه المتضادة متطابقة. تقوم الصفحة بإعادة رسم الشكل المسمى مع تحديد أطوال الحواف الثلاثة.
أدخل ثلاثة أطوال حواف موجبة. المكعب هو الحالة الخاصة التي تكون فيها الثلاثة متساوية. تغطي الصفحات ذات الصلة Triangular Prism Calculator عندما يكون المقطع العرضي مثلثًا، وPyramid Calculator عندما يتناقص التناقص التدريجي الصلب إلى قمة، وSurface Area Calculator لـ متعددة الأشكال الجذابة.
احسب حجم المنشور المستطيل
حجم المنشور المستطيل هو حاصل ضرب أطوال أضلاعه الثلاثة. حاسبة المنشور المستطيل تضرب الطول والعرض والارتفاع. يجب أن تكون الثلاثة جميعها إيجابية. وحدات الحجم هي وحدات مكعبة من وحدة الطول المشتركة.
V = l * w * hحجم المقاييس خطيا مع كل حافة. مضاعفة أي حافة واحدة يضاعف الحجم. عند معرفة حافتين وحجمهما، يتم استرداد الحافة الثالثة عن طريق قسمة الحجم على حاصل ضرب الحواف المعروفة.
بالنسبة للمربع المرجعي 3 × 4 × 5:
V = 3 * 4 * 5 = 60المكعب ذو الحافة 4 له حجم 64. إن تبديل الحافة التي تسمى الطول أو العرض أو الارتفاع لا يغير الحجم؛ فقط المنتج يهم. تستخدم مشكلات التغليف وحجم الغرفة نفس المنتج بمجرد تناسق الوحدات (كل الأقدام، أو كل السنتيمترات).
تحتاج متوازيات السطوح المائلة ذات الزوايا المنفصلة إلى مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع العمودي بدلاً من منتج الحافة البسيط. تصمم هذه الصفحة علبة مستطيلة قائمة ذات حواف تلتقي بزوايا قائمة.
احسب مساحة السطح
مساحة سطح المنشور المستطيل المغلق هي مجموع مساحات ستة وجوه: وجهان من كل زوج من الحواف. تعمل حاسبة المنشور المستطيل على توسيع ذلك بمقدار ضعف مجموع مناطق الوجه الثلاثة المميزة.
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)الصناديق المفتوحة التي تغفل الغطاء تطرح الوجه المقابل. تستخدم تقديرات الطلاء للصناديق المغلقة الصيغة الكاملة. تستخدم مناطق الوجه وحدات مربعة من وحدة طول الحافة.
لـ 3 × 4 × 5:
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94يمكن تبسيط مكعب طول ضلعه إلى SA = 6 * a^2. لـ = 4، SA = 96. المربع 3-4-5 ليس مكعبًا؛ تبلغ مساحة وجوهها 12 و15 و20 قبل العامل اثنين.
حساب قطري الفضاء
قطر المساحة هو الجزء الأطول داخل الصندوق، ويمتد من إحدى الزوايا إلى الزاوية المقابلة عبر الجزء الداخلي. تطبق حاسبة المنشور المستطيل علاقة فيثاغورس ثلاثية الأبعاد.
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)تستخدم أقطار الوجه على وجه واحد حافتين فقط. قطري الفضاء يستخدم الثلاثة. تظهر نفس الصيغة في مسافة ثلاثية الأبعاد بين الزوايا المتقابلة لمربع محاذٍ للإحداثيات.
لـ 3 × 4 × 5:
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.07لاحظ أن 3-4-5 هو مثلث قائم الوجه على الوجه 3 × 4 (القطري 5)، لكن المسافة القطرية عبر الصندوق أطول من 5. الخلط بين الوجه القطري والمساحة القطرية هو خطأ شائع في ورقة العمل.
حل المنشور 3 في 4 في 5
خذ الطول 3 والعرض 4 والارتفاع 5 كمنشور مستطيل مرجعي. الحجم ومساحة السطح والمساحة القطرية تتبع الصيغ المذكورة أعلاه. 1. مقدار
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07المنشور الثلاثي ذو القاعدة المثلثية القائمة 3-4-5 والطول 10 له حجم 60 أيضًا، لكن هذا الحجم يأتي من مساحة القاعدة 6 في الطول 10، وليس من منتج 3 × 4 × 5. الارتباط المتقاطع بدلاً من إعادة استخدام تقسيم سطح الصفحة المثلثية.
تساعد أقطار الوجه في حل المشكلات التي تهتم بوجه واحد فقط. قطر الوجه 3 × 4 هو 5؛ قطر الوجه 3 × 5 هو sqrt(34) تقريبًا 5.83؛ قطر الوجه 4 × 5 هو sqrt(41) تقريبًا 6.40. لا شيء من هذا يساوي المساحة القطرية (50). قم بتسمية القطر الذي تطلبه ورقة العمل قبل الاستبدال.
عندما تكون إحدى الحواف غير معروفة ولكن الحجم معروف، قم بتقسيم الحجم على ناتج الحافتين الأخريين. عندما تكون مساحة السطح معروفة بحافتين، فإن الحافة الثالثة تحل من إعادة الترتيب الخطي لـ SA = 2(lw + lh + wh)، على الرغم من أن هذا الجبر أكثر فوضوية من مسار الحجم وعادة ما يظهر فقط في أوراق الاختبار.
الأسئلة الشائعة
ما هو حجم المنشور المستطيل؟
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
ما هي مساحة سطح المنشور المستطيل؟
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
ما هو قطري الفضاء؟
قطري الفضاء هو d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2). بالنسبة لـ 3 × 4 × 5، d = sqrt(50) تقريبًا 7.07.
هل المكعب منشور مستطيل؟
نعم. المكعب عبارة عن منشور مستطيل حيث l = w = h. الحجم هو ^ 3 ومساحة السطح هي 6 * أ ^ 2.
هل يمكن لآلة حاسبة المنشور المستطيل حذف وجه واحد؟
تتضمن الصيغة المغلقة جميع الوجوه الستة. بالنسبة لمربع مفتوح، قم بطرح منطقة الوجه المحذوفة من SA.
كيف يختلف هذا عن المنشور الثلاثي؟
المنشور الثلاثي له نهايات مثلثة. الحجم هو مساحة المثلث في الطول. استخدم حاسبة المنشور الثلاثي لتلك المادة الصلبة.
ما الوحدات التي تستخدمها حاسبة المنشور المستطيل؟
تشترك جميع الحواف الثلاثة في وحدة طول واحدة. يستخدم الحجم وحدات مكعبة؛ تستخدم مساحة السطح وحدات مربعة؛ يستخدم قطري وحدات الطول.
لماذا المسافة القطرية ليست 5 لصندوق 3-4-5؟
القيمة 5 هي الوجه القطري على الوجه 3 × 4. يضيف قطري المسافة الحافة الثالثة ويساوي sqrt(50).
كيف يمكنني العثور على الحافة المفقودة من الحجم؟
اقسم الحجم على ناتج الحافتين المعروفتين. بالنسبة لـ V = 60 مع الضلعين 3 و4، الارتفاع = 60 / 12 = 5.
ما هي مساحة سطح المكعب الذي طول ضلعه 4؟
مساحة السطح هي 6 * 4 ^ 2 = 96. الحجم هو 64. هذا المكعب ليس المربع المرجعي 3 × 4 × 5.
ملخص
تُرجع حاسبة المنشور المستطيل الحجم ومساحة السطح والمساحة القطرية من ثلاثة أطوال حواف، مع حساب مستبدل وشكل مُسمى. تتطابق الأرقام العملية مع المربع 3 × 4 × 5: V = 60، SA = 94 ومساحة قطرية sqrt(50).
أقطار الوجه على الوجوه الثلاثة هي 5، وsqrt(34)، وsqrt(41)، والتي يجب عدم الخلط بينها وبين قطر المسافة.
استخدم حاسبة المنشور الثلاثي للنهايات المثلثية وحاسبة الهرم عند التناقص التدريجي الصلب.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
حاسبة المنشور الثلاثي · حاسبة الهرم · حاسبة مساحة السطح · حاسبة المسافة · أدوات المكعب عبر حاسبة مساحة السطح