تقوم حاسبة المنشور الثلاثي بضرب مساحة المقطع العرضي الثلاثي بطول المنشور على طول المحور العمودي على هذا المثلث. أدخل أطوال أضلاع المثلث الثلاثة وطول المنشور، أو قاعدة المثلث وارتفاعه مع الطول. تقوم الصفحة بإعادة رسم شكل مُسمى يُظهر المثلث المنبثق على طول الطول.

تستخدم التركيبة المرجعية قاعدة مثلث قائم الزاوية 3-4-5 وطول 10، مما يعطي مساحة القاعدة 6 والمجلد 60. تغطي الصفحات ذات الصلة Rectangular Prism Calculator للأطراف المستطيلة، وTriangle Calculator عندما تكون هناك حاجة إلى المثلث المستوي فقط، وSurface Area Calculator للاستعلامات السطحية متعددة الأشكال.

احسب حجم المنشور الثلاثي

احسب حجم المنشور الثلاثي.

الحجم يساوي مساحة مثلث القاعدة مضروبًا في طول المنشور عندما يكون محور البثق عموديًا على الوجوه المثلثة. تقبل حاسبة المنشور الثلاثي أي طريقة صحيحة لمنطقة المثلث للقاعدة، بما في ذلك نصف القاعدة مضروبة في الارتفاع للمثلث القائم الزاوية وصيغة هيرون عندما تكون ثلاثة أضلاع معروفة.

V = A_triangle * L

للحصول على مثلث قائم بأرجل b وh_tri:

A_triangle = (1/2) * b * h_tri
V = (1/2) * b * h_tri * L

يقيس الحجم خطيًا بطول المنشور ومع مساحة المثلث. مضاعفة الطول يضاعف الحجم. المنشور المائل الذي له نفس مساحة المقطع ونفس المسافة العمودية بين أوجهه النهائية له نفس الحجم؛ هذه الصفحة ترسم حالة المنشور الصحيحة.

لقاعدة مثلث قائم الزاوية 3-4-5 و L = 10:

A_triangle = (1/2) * 3 * 4 = 6
V = 6 * 10 = 60

تحقق من مالك الحزين مع الجوانب 3، 4، 5: نصف المحيط s = 6، المساحة = sqrt(6*(6-5)*(6-4)*(6-3)) = sqrt(6*1*2*3) = sqrt(36) = 6. نفس مساحة القاعدة، نفس الحجم.

احسب مساحة السطح

احسب مساحة السطح.

تبلغ مساحة السطح طرفين مثلثين وثلاثة أوجه جانبية مستطيلة. يحتوي كل مستطيل على جانب واحد يساوي حافة المثلث والآخر يساوي طول المنشور L. وتقوم حاسبة المنشور الثلاثي بتوسيع هذا المجموع عندما تكون جوانب المثلث الثلاثة و L معروفة.

SA = 2 * A_triangle + (side1 + side2 + side3) * L

محيط المثلث ضرب L هو المساحة الجانبية. إضافة كلا الطرفين المثلثين يكمل المادة الصلبة المغلقة. الأحواض المفتوحة التي تحذف وجهًا مستطيلًا واحدًا تطرح هذا الوجه من المجموع.

للأطراف 3 و4 و5 وL = 10:

Lateral SA = (3 + 4 + 5) * 10 = 120
Ends = 2 * 6 = 12
Total SA = 132

المنشور المستطيل ذو الحواف 3 و4 و5 له حجم 60 أيضًا، لكن مساحة سطحه 94 وليس 132. نفس رقم الحجم لا يعني وجود نفس المادة الصلبة. أبقِ الصفحات المثلثة والمستطيلة مميزة.

حل المنشور الثلاثي

حل المنشور الثلاثي.

استخدم الجوانب 3 و4 و5 للمثلث الأساسي والطول 10 على طول المنشور. مساحة القاعدة هي نصف منتج المثلث الأيمن. يتبع الحجم ومساحة السطح. 1. منطقة القاعدة

A = (1/2) * 3 * 4 = 6

2. Volume

V = 6 * 10 = 60

3. Lateral surface area

Lateral SA = 12 * 10 = 120

4. Total surface area

SA = 120 + 12 = 132

إذا لم يكن المثلث قائم الزاوية، فاحسب المساحة باستخدام Heron أو (1/2)*ab*sin(C) قبل الضرب بـ L. ولا تتغير صيغة الحجم؛ فقط خطوة المنطقة تفعل ذلك. للعمل على قياس الزوايا على المثلث وحده، استخدم حاسبة المثلثات، ثم ارجع إلى هنا مع المساحة.

يتم قياس طول المنشور L بشكل عمودي على الوجوه المثلثة في هذه الصفحة. إذا أظهر الرسم قذفًا مائلًا، فاستخدم المسافة المتعامدة بين مستويات النهاية كـ L بدلاً من طول الحافة المائلة على طول المولد. يعكس هذا التمييز الارتفاع مقابل الميل في المخاريط والأهرامات: الحجم يتتبع القياس العمودي.

وحدة الشيكات المسألة على الرسومات التنفيذية. المثلث الذي تبلغ أضلاعه بالسنتيمتر والطول المكتوب بالأمتار سوف يخطئ بصمت في قياس الحجم بعامل 100. احتفظ بكل حقل طول في نظام وحدة واحد قبل الضرب. توضح لوحة النتائج وحدات مكعبة للحجم ووحدات مربعة لمساحة السطح بحيث تكون قوة الوحدة مرئية بجوار الرقم.

الأسئلة الشائعة

ما هو حجم المنشور الثلاثي؟

الحجم هو مساحة المثلث الأساسي مضروبة في الطول. بالنسبة لمنطقة القاعدة 6 والطول 10، V = 60.

كيف يتم العثور على منطقة القاعدة؟

استخدم (1/2) * القاعدة * الارتفاع للمثلث القائم الزاوية، أو صيغة هيرون من ثلاثة أضلاع، أو (1/2) * ab * sin (C) عندما تكون الزاوية المحصورة معروفة.

ما هي مساحة القاعدة 3-4-5؟

بالنسبة للأرجل 3 و4، المساحة هي (1/2)*3*4 = 6. ليس هناك حاجة إلى الوتر 5 لخطوة المنطقة هذه.

هل يجب أن تكون القاعدة مثلثًا قائمًا؟

لا، أي قاعدة مثلثية تعمل مع V = A * L. الحالة 3-4-5 هي فقط التركيبة المرجعية.

ما هي المساحة الإجمالية للسطح؟

إجمالي مساحة السطح هي 2 * A زائد محيط المثلث في L. بالنسبة للمنشور المرجعي، SA = 132.

كيف يختلف هذا عن المنشور المستطيل؟

المنشور المستطيل له نهايات مستطيلة وحجمه l*w*h. المنشور الثلاثي له نهايات مثلثية وحجمه A*L.

هل تستطيع حاسبة المنشور الثلاثي استخدام قاعدة المثلث وارتفاعه؟

نعم. أدخل قاعدة المثلث وارتفاعه لتكوين A = (1/2)*القاعدة*الارتفاع، ثم اضربه في طول المنشور.

ما هي الوحدات التي تستخدمها حاسبة المنشور الثلاثي؟

تشترك أضلاع المثلث وطول المنشور في وحدة طول واحدة. يستخدم الحجم وحدات مكعبة؛ تستخدم مساحة السطح وحدات مربعة.

كيف يمكنني استخدام صيغة هيرون للقاعدة؟

مع الجوانب أ، ب، ج، مجموعة s = (a+b+c)/2 و A = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)). بالنسبة للأعداد 3، 4، 5، s = 6 و A = 6، مطابقة منتج نصف المثلث القائم.

ماذا لو كان هناك وجه مستطيل مفتوح؟

اطرح مساحة ذلك الوجه (ضلع المثلث ضرب L) من إجمالي مساحة السطح المغلقة 132 في الحالة المرجعية، أو من (المحيط)*L + 2*A بشكل عام.

هل حاسبة المنشور الثلاثي ترسم الشبكة؟

تعرض الصفحة شكلًا صلبًا به مثلث مقذوف. تتطابق مساحات الوجه في صيغة السطح مع المستطيلات والمثلثات التي قد تظهر على الشبكة.

ما هو محيط القاعدة 3-4-5؟

المحيط هو 3 + 4 + 5 = 12. مساحة السطح الجانبية هي ذلك المحيط مضروبًا في الطول 10، وهو ما يساوي 120.

هل يمكن إدخال زوايا للمثلث؟

عندما نعرف الضلعين والزاوية المحصورة بينهما تكون المساحة (1/2)*ab*sin(C). قم بتحويل هذه المساحة، ثم اضربها بطول المنشور للحصول على الحجم.

ملخص

تقوم حاسبة المنشور المثلثي بإرجاع الحجم ومساحة السطح من مقطع عرضي مثلثي وطول المنشور، مع حساب مستبدل وشكل مسمى. تتطابق الأرقام العاملة مع القاعدة 3-4-5 والطول 10: المساحة 6، المجلد 60، الجانبي SA 120 والإجمالي SA 132.

حافظ على الطول عموديًا على الأطراف المثلثة عند قراءة الرسم. ينتج كل من مسار مالك الحزين ومسار المثلث الأيمن مساحة قاعدة 6 على تلك التركيبات. استخدم حاسبة المنشور المستطيل لحساب المواد الصلبة الصندوقية وحاسبة المثلث لحل المثلث المستوي.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة المنشور المستطيل · حاسبة المثلث · حاسبة المثلث القائم · حاسبة مساحة السطح · حاسبة الهرم