Калькулятор треугольной призмы

Калькулятор треугольной призмы умножает площадь треугольного поперечного сечения на длину призмы вдоль оси, перпендикулярной этому треугольнику. Введите длины трех сторон треугольника и длину призмы или основание и высоту треугольника с длиной. На странице перерисовывается фигура с надписью, показывающая треугольник, вытянутый по длине.

В эталонном приспособлении используется основание прямоугольного треугольника 3-4-5 и длина 10, что дает площадь основания 6 и объем 60. На связанных страницах описаны Rectangular Prism Calculator для прямоугольных концов, Triangle Calculator, когда нужен только плоский треугольник, и [Площадь поверхности] Калькулятор](/geometry-calculators/surface-area-calculator) для запросов поверхностей с несколькими формами.

Вычислить объем треугольной призмы

Вычислить объем треугольной призмы.

Объем равен произведению площади основания треугольника на длину призмы, когда ось выдавливания перпендикулярна треугольным граням. Калькулятор треугольной призмы принимает любой допустимый метод определения площади треугольника для определения основания, включая произведение половины основания на высоту для прямоугольного треугольника и формулу Герона, если известны три стороны.

V = A_triangle * L

Для прямоугольного треугольника с катетами b и h_tri:

A_triangle = (1/2) * b * h_tri
V = (1/2) * b * h_tri * L

Объем масштабируется линейно в зависимости от длины призмы и площади треугольника. Удвоение длины увеличивает объем в два раза. Косая призма с одинаковой площадью поперечного сечения и одинаковым расстоянием по перпендикуляру между торцами имеет одинаковый объем; на этой странице изображен правильный корпус призмы.

Для основания прямоугольного треугольника 3-4-5 и L = 10:

A_triangle = (1/2) * 3 * 4 = 6
V = 6 * 10 = 60

Проверка цапли со сторонами 3, 4, 5: полупериметр s = 6, площадь = sqrt(6*(6-5)*(6-4)*(6-3)) = sqrt(6*1*2*3) = sqrt(36) = 6. Та же площадь основания, тот же объем.

Вычислить площадь поверхности

Вычислить площадь поверхности.

Площадь поверхности равна сумме двух треугольных концов и трех прямоугольных боковых граней. У каждого прямоугольника одна сторона равна ребру треугольника, а другая равна длине призмы L. Калькулятор треугольной призмы рассчитывает эту сумму, когда известны все три стороны треугольника и L.

SA = 2 * A_triangle + (side1 + side2 + side3) * L

Периметр треугольника, умноженный на L, это площадь боковой стороны. Добавление обоих треугольных концов завершает замкнутое тело. Открытые желоба, в которых отсутствует одна прямоугольная грань, вычитают эту грань из общего числа.

Для сторон 3, 4, 5 и L = 10:

Lateral SA = (3 + 4 + 5) * 10 = 120
Ends = 2 * 6 = 12
Total SA = 132

Прямоугольная призма с ребрами 3, 4 и 5 также имеет объем 60, но площадь ее поверхности равна 94, а не 132. Одно и то же число объема не означает одинаковое тело. Следите за тем, чтобы треугольные и прямоугольные страницы были разными.

Решить треугольную призму

Решить треугольную призму.

Используйте стороны 3, 4 и 5 для основания треугольника и длину 10 вдоль призмы. Базовая площадь, это полупродукт прямоугольного треугольника. Далее следует объем и площадь поверхности. 1. Базовая площадь

A = (1/2) * 3 * 4 = 6

2. Volume

V = 6 * 10 = 60

3. Lateral surface area

Lateral SA = 12 * 10 = 120

4. Total surface area

SA = 120 + 12 = 132

Если треугольник не прямоугольный, вычислите площадь с помощью Герона или (1/2)*ab*sin(C) перед умножением на L. Формула объема не меняется; действует только шаг площади. Для работы с углами только треугольника воспользуйтесь Калькулятором треугольников, а затем вернитесь сюда с площадью.

Длина призмы L измеряется перпендикулярно треугольным граням на этой странице. Если на чертеже показано наклонное выдавливание, используйте в качестве L расстояние по перпендикуляру между торцевыми плоскостями, а не длину наклонного края вдоль образующей. Это различие отражает высоту и наклон конусов и пирамид: объем соответствует перпендикулярной мере.

Единичные проверки имеют значение для рабочих чертежей. Треугольник со сторонами в сантиметрах и длиной, введенной в метрах, автоматически приведет к неправильному масштабированию объема в 100 раз. Перед умножением сохраняйте каждое поле длины в одной системе единиц. На панели результатов указаны кубические единицы объема и квадратные единицы площади поверхности, поэтому рядом с числом отображается мощность единицы.

Часто задаваемые вопросы

Что такое объем треугольной призмы?

Объем равен произведению площади основания треугольника на длину. Для площади основания 6 и длины 10 V = 60.

Как находится базовая площадь?

Используйте (1/2) * основание * высоту для прямоугольного треугольника или формулу Герона для трех сторон или (1/2)*ab*sin(C), если известен внутренний угол.

Какова базовая область 3-4-5?

Для катетов 3 и 4 площадь равна (1/2)*3*4 = 6. Гипотенуза 5 не нужна для этого шага площади.

Должно ли основание быть прямоугольным треугольником?

Нет. Любое основание треугольника работает с V = A * L. Случай 3-4-5 является лишь эталонным приспособлением.

Что такое общая площадь поверхности?

Общая площадь поверхности равна 2 * A плюс периметр треугольника, умноженный на L. Для эталонной призмы SA = 132.

Чем она отличается от прямоугольной призмы?

Прямоугольная призма имеет прямоугольные концы и объем l*w*h. Треугольная призма имеет треугольные концы и объем A*L.

Может ли калькулятор треугольной призмы использовать основание и высоту треугольника?

Да. Введите основание и высоту треугольника, чтобы получить A = (1/2)*основание*высота, затем умножьте на длину призмы.

Какие единицы измерения использует калькулятор треугольной призмы?

Стороны треугольника и длина призмы имеют одну единицу длины. Объем использует кубические единицы; площадь поверхности использует квадратные единицы.

Как использовать формулу Герона для определения основания?

Для сторон a, b, c положите s = (a+b+c)/2 и A = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)). Для 3, 4, 5 s = 6 и A = 6, что соответствует половинному произведению прямоугольного треугольника.

Что делать, если одна прямоугольная грань открыта?

Вычтите площадь этой грани (сторона треугольника, умноженную на L) из общей площади закрытой поверхности 132 в базовом случае или из (периметр)*L + 2*A в целом.

Калькулятор треугольной призмы рисует сетку?

На странице показана сплошная фигура с выдавленным треугольником. Области граней в формуле поверхности соответствуют прямоугольникам и треугольникам, которые появляются на сети.

Каков периметр основания 3-4-5?

Периметр равен 3 + 4 + 5 = 12. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра на длину 10, что равно 120.

Можно ли ввести углы треугольника?

Если известны две стороны и прилежащий угол, площадь равна (1/2)*ab*sin(C). Преобразуйте эту площадь, а затем умножьте на длину призмы для получения объема.

Кратко

Калькулятор треугольной призмы возвращает объем и площадь поверхности на основе треугольного поперечного сечения и длины призмы с замененной арифметикой и помеченной цифрой. Обработанные числа соответствуют основанию 3-4-5 и длине 10: площадь 6, объем 60, боковая SA 120 и общая SA 132.

При чтении чертежа сохраняйте длину перпендикулярной треугольным концам. Маршруты зоны Херон и прямоугольного треугольника дают базовую зону 6 в этом приспособлении. Используйте Калькулятор прямоугольной призмы для прямоугольных тел и Калькулятор треугольников для решения плоских треугольников.

Сопутствующие калькуляторы

Калькулятор прямоугольной призмы · Калькулятор треугольника · Калькулятор прямоугольного треугольника · Калькулятор площади поверхности · Калькулятор пирамиды