Le calculateur de prisme triangulaire multiplie l'aire de la section transversale triangulaire par la longueur du prisme le long de l'axe perpendiculaire à ce triangle. Entrez les trois longueurs des côtés du triangle et la longueur du prisme, ou la base et la hauteur du triangle avec la longueur. La page redessine une figure étiquetée montrant le triangle extrudé sur la longueur.
Le luminaire de référence utilise une base de triangle rectangle 3-4-5 et une longueur de 10, donnant une surface de base de 6 et un volume de 60. Les pages associées couvrent le Rectangular Prism Calculator pour les extrémités rectangulaires, le Triangle Calculator lorsque seul le triangle plan est nécessaire, et le Surface Area Calculator pour les requêtes de surface multi-formes.
Calculer le volume d'un prisme triangulaire
Le volume est égal à la surface du triangle de base multipliée par la longueur du prisme lorsque l'axe d'extrusion est perpendiculaire aux faces triangulaires. Le calculateur de prisme triangulaire accepte toute méthode d'aire de triangle valide pour la base, y compris la moitié de la base multipliée par la hauteur pour un triangle rectangle et la formule de Heron lorsque trois côtés sont connus.
V = A_triangle * LPour un triangle rectangle avec les jambes b et h_tri :
A_triangle = (1/2) * b * h_tri
V = (1/2) * b * h_tri * LLe volume évolue linéairement avec la longueur du prisme et avec l'aire du triangle. Doubler la longueur double le volume. Un prisme oblique avec la même aire de section transversale et la même distance perpendiculaire entre les faces d'extrémité a le même volume ; cette page schématise le cas du prisme droit.
Pour une base de triangle rectangle 3-4-5 et L = 10 :
A_triangle = (1/2) * 3 * 4 = 6
V = 6 * 10 = 60Chèque héron de côtés 3, 4, 5 : demi-périmètre s = 6, aire = sqrt(6*(6-5)*(6-4)*(6-3)) = sqrt(6*1*2*3) = sqrt(36) = 6. Même surface de base, même volume.
Calculer la superficie
La superficie totalise deux extrémités triangulaires et trois faces latérales rectangulaires. Chaque rectangle a un côté égal à un bord de triangle et l'autre égal à la longueur du prisme L. Le calculateur de prisme triangulaire élargit cette somme lorsque les trois côtés du triangle et L sont connus.
SA = 2 * A_triangle + (side1 + side2 + side3) * LLe périmètre du triangle multiplié par L est l’aire latérale. L'ajout des deux extrémités triangulaires complète le solide fermé. Les creux ouverts qui omettent une face rectangulaire soustraient cette face du total.
Pour les côtés 3, 4, 5 et L = 10 :
Lateral SA = (3 + 4 + 5) * 10 = 120
Ends = 2 * 6 = 12
Total SA = 132Un prisme rectangulaire avec les arêtes 3, 4 et 5 a également un volume de 60, mais sa surface est de 94 et non de 132. Le même numéro de volume n'implique pas le même solide. Gardez les pages triangulaires et rectangulaires distinctes.
Résoudre un prisme triangulaire
Utilisez les côtés 3, 4 et 5 pour le triangle de base et la longueur 10 le long du prisme. L’aire de base est le demi-produit du triangle rectangle. Le volume et la surface suivent. 1. Surface de base
A = (1/2) * 3 * 4 = 62. Volume
V = 6 * 10 = 603. Lateral surface area
Lateral SA = 12 * 10 = 1204. Total surface area
SA = 120 + 12 = 132Si le triangle n'est pas rectangle, calculez l'aire avec Heron ou (1/2)*ab*sin(C) avant de multiplier par L. La formule du volume ne change pas ; seule l'étape de zone le fait. Pour travailler l'angle sur le triangle seul, utilisez le calculateur de triangle, puis revenez ici avec l'aire.
La longueur du prisme L est mesurée perpendiculairement aux faces triangulaires sur cette page. Si un dessin montre une extrusion oblique, utilisez la distance perpendiculaire entre les plans d'extrémité comme L plutôt que la longueur du bord incliné le long d'une génératrice. Cette distinction reflète la hauteur par rapport à l'inclinaison des cônes et des pyramides : le volume suit la mesure perpendiculaire.
L'unité vérifie la matière sur les dessins d'atelier. Un triangle avec des côtés en centimètres et une longueur saisie en mètres entraînera silencieusement une erreur d'échelle du volume d'un facteur 100. Conservez chaque champ de longueur sur un système d'unité avant de multiplier. Le panneau de résultats indique les unités cubiques pour le volume et les unités carrées pour la surface afin que la puissance de l'unité soit visible à côté du nombre.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le volume d'un prisme triangulaire ?
Le volume est égal à la surface du triangle de base multipliée par la longueur. Pour la surface de base 6 et la longueur 10, V = 60.
Comment trouve-t-on la surface de base ?
Utilisez (1/2) * base * hauteur pour un triangle rectangle, ou la formule de Heron à trois côtés, ou (1/2)*ab*sin(C) lorsqu'un angle inclus est connu.
Quelle est la surface de base 3-4-5 ?
Pour les jambes 3 et 4, l'aire est de (1/2)*3*4 = 6. L'hypoténuse 5 n'est pas nécessaire pour cette étape d'aire.
La base doit-elle être un triangle rectangle ?
Non. Toute base triangulaire fonctionne avec V = A * L. Le boîtier 3-4-5 n'est que le luminaire de référence.
Quelle est la superficie totale ?
La surface totale est de 2 * A plus le périmètre du triangle multiplié par L. Pour le prisme de référence, SA = 132.
En quoi est-ce différent d'un prisme rectangulaire ?
Un prisme rectangulaire a des extrémités rectangulaires et un volume l*w*h. Un prisme triangulaire a des extrémités triangulaires et un volume A*L.
Le calculateur de prisme triangulaire peut-il utiliser la base et la hauteur du triangle ?
Oui. Entrez la base et la hauteur du triangle pour former A = (1/2)*base*hauteur, puis multipliez par la longueur du prisme.
Quelles unités le calculateur de prisme triangulaire utilise-t-il ?
Les côtés du triangle et la longueur du prisme partagent une unité de longueur. Le volume utilise des unités cubiques ; la superficie utilise des unités carrées.
Comment utiliser la formule Heron pour la base ?
Avec les côtés a, b, c, définissez s = (a+b+c)/2 et A = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)). Pour 3, 4, 5, s = 6 et A = 6, correspondant au demi-produit du triangle rectangle.
Que se passe-t-il si une face rectangulaire est ouverte ?
Soustrayez l'aire de cette face (côté du triangle multiplié par L) de la surface totale fermée 132 dans le cas de référence, ou de (périmètre)*L + 2*A en général.
Le calculateur de prisme triangulaire trace-t-il le filet ?
La page montre une figure solide avec le triangle extrudé. Les zones de visage dans la formule de surface correspondent aux rectangles et triangles qui apparaîtraient sur un réseau.
Quel est le périmètre de la base 3-4-5 ?
Le périmètre est 3 + 4 + 5 = 12. La surface latérale est le périmètre multiplié par la longueur 10, ce qui équivaut à 120.
Peut-on saisir des angles pour le triangle ?
Lorsque deux côtés et l'angle inclus sont connus, l'aire est (1/2)*ab*sin(C). Convertissez cette zone, puis multipliez par la longueur du prisme pour le volume.
Résumé
Le calculateur de prisme triangulaire renvoie le volume et la surface à partir d'une section transversale triangulaire et d'une longueur de prisme, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les numéros travaillés correspondent à la base 3-4-5 et à la longueur 10 : zone 6, volume 60, SA latéral 120 et SA total 132.
Gardez la longueur perpendiculaire aux extrémités triangulaires lors de la lecture d'un dessin. Les routes du héron et de la zone du triangle rectangle donnent toutes deux la zone de base 6 sur ce luminaire. Utilisez la calculatrice de prisme rectangulaire pour les solides de boîte et la calculatrice de triangle pour la résolution de triangles plans.