Kalkulator pryzmatu trójkątnego mnoży pole przekroju trójkątnego przez długość pryzmatu wzdłuż osi prostopadłej do tego trójkąta. Wprowadź długości trzech boków trójkąta i długość pryzmatu lub podstawę i wysokość trójkąta wraz z długością. Strona przerysowuje oznaczoną figurę przedstawiającą trójkąt wyciągnięty wzdłuż długości.
Urządzenie referencyjne wykorzystuje podstawę trójkąta prostokątnego 3-4-5 i długość 10, co daje pole podstawy 6 i objętość 60. Powiązane strony obejmują Rectangular Prism Calculator dla końców prostokątnych, Triangle Calculator, gdy potrzebny jest tylko trójkąt płaski, oraz Surface Area Calculator do zapytań o powierzchnie o wielu kształtach.
Oblicz objętość trójkątnego pryzmatu
Objętość równa się powierzchni trójkąta podstawy razy długości pryzmatu, gdy oś wytłoczenia jest prostopadła do ścian trójkątnych. Kalkulator pryzmatu trójkątnego akceptuje dowolną prawidłową metodę pola powierzchni trójkąta dla podstawy, w tym połowę podstawy razy wysokość dla trójkąta prostokątnego i wzór Herona, gdy znane są trzy boki.
V = A_triangle * LDla trójkąta prostokątnego o nogach b i h_tri:
A_triangle = (1/2) * b * h_tri
V = (1/2) * b * h_tri * LObjętość skaluje się liniowo wraz z długością pryzmatu i polem trójkąta. Podwojenie długości podwaja objętość. Ukośny pryzmat o tym samym polu przekroju poprzecznego i tej samej prostopadłej odległości między powierzchniami czołowymi ma tę samą objętość; ta strona przedstawia schemat prawej obudowy pryzmatu.
Dla podstawy trójkąta prostokątnego 3-4-5 i L = 10:
A_triangle = (1/2) * 3 * 4 = 6
V = 6 * 10 = 60Czek czapli o bokach 3, 4, 5: półobwód s = 6, powierzchnia = sqrt(6*(6-5)*(6-4)*(6-3)) = sqrt(6*1*2*3) = sqrt(36) = 6. Ta sama powierzchnia bazowa, ta sama objętość.
Oblicz powierzchnię
Pole powierzchni sumuje dwa trójkątne końce i trzy prostokątne ściany boczne. Każdy prostokąt ma jeden bok równy krawędzi trójkąta, a drugi równy długości pryzmatu L. Kalkulator pryzmatu trójkątnego rozszerza tę sumę, gdy znane są wszystkie trzy boki trójkąta i L.
SA = 2 * A_triangle + (side1 + side2 + side3) * LObwód trójkąta razy L to pole boczne. Dodanie obu trójkątnych końców kończy zamkniętą bryłę. Otwarte rynny, które pomijają jedną prostokątną ścianę, odejmując tę ścianę od sumy.
Dla boków 3, 4, 5 i L = 10:
Lateral SA = (3 + 4 + 5) * 10 = 120
Ends = 2 * 6 = 12
Total SA = 132Prostopadłościan o krawędziach 3, 4 i 5 ma również objętość 60, ale jego pole powierzchni wynosi 94, a nie 132. Ten sam numer objętości nie oznacza tej samej bryły. Zachowaj rozróżnienie stron trójkątnych i prostokątnych.
Rozwiąż trójkątny pryzmat
Użyj boków 3, 4 i 5 dla trójkąta bazowego i długości 10 wzdłuż pryzmatu. Pole podstawy to półprodukt trójkąta prostokątnego. Następuje objętość i powierzchnia. 1. Powierzchnia bazowa
A = (1/2) * 3 * 4 = 62. Volume
V = 6 * 10 = 603. Lateral surface area
Lateral SA = 12 * 10 = 1204. Total surface area
SA = 120 + 12 = 132Jeśli trójkąt nie jest prostokątny, oblicz pole za pomocą Czapli lub (1/2)*ab*sin(C) przed pomnożeniem przez L. Wzór na objętość nie ulega zmianie; robi to tylko krok obszaru. Aby obliczyć kąt na samym trójkącie, użyj kalkulatora trójkątów, a następnie wróć tutaj z polem.
Długość pryzmatu L jest mierzona prostopadle do ścian trójkątnych na tej stronie. Jeśli rysunek przedstawia ukośne wytłoczenie, użyj prostopadłej odległości między płaszczyznami końcowymi jako L, a nie długości ukośnej krawędzi wzdłuż generatora. To rozróżnienie odzwierciedla wysokość i nachylenie stożków i piramid: objętość śledzi miarę prostopadłą.
Jednostka sprawdza znaczenie rysunków warsztatowych. Trójkąt o bokach w centymetrach i długości w metrach po cichu błędnie skaluje objętość 100-krotnie. Przed pomnożeniem należy zachować każde pole długości w jednym systemie jednostek. Panel wyników podaje jednostki sześcienne objętości i kwadratowe jednostki powierzchni, więc moc jednostki jest widoczna obok liczby.
Najczęściej zadawane pytania
Jaka jest objętość trójkątnego pryzmatu?
Objętość to pole trójkąta podstawy razy długość. Dla powierzchni bazowej 6 i długości 10, V = 60.
Jak znaleźć obszar bazowy?
Użyj (1/2) * podstawa * wysokość dla trójkąta prostokątnego lub wzoru Herona na trzy boki lub (1/2)*ab*sin(C), jeśli znany jest kąt zawarty.
Jakie jest pole podstawy 3-4-5?
Dla nóg 3 i 4 pole wynosi (1/2)*3*4 = 6. Przeciwprostokątna 5 nie jest potrzebna w tym kroku powierzchni.
Czy podstawą musi być trójkąt prostokątny?
Nie. Każda podstawa trójkąta działa z V = A * L. Obudowa 3-4-5 jest jedynie urządzeniem referencyjnym.
Jaka jest powierzchnia całkowita?
Całkowita powierzchnia wynosi 2 * A plus obwód trójkąta razy L. Dla pryzmatu odniesienia SA = 132.
Czym to się różni od prostopadłościanu?
Prostopadłościan ma prostokątne końce i objętość l*w*h. Trójkątny pryzmat ma trójkątne końce i objętość A*L.
Czy w kalkulatorze pryzmatów trójkątnych można uwzględnić podstawę i wysokość trójkąta?
Tak. Wprowadź podstawę i wysokość trójkąta, aby utworzyć A = (1/2)*podstawa*wysokość, a następnie pomnóż przez długość pryzmatu.
Jakich jednostek używa kalkulator pryzmatu trójkątnego?
Boki trójkąta i długość pryzmatu mają tę samą jednostkę długości. Objętość wykorzystuje jednostki sześcianu; pole powierzchni wykorzystuje jednostki kwadratowe.
Jak zastosować wzór Herona do stworzenia bazy?
Mając boki a, b, c, ustaw s = (a+b+c)/2 i A = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)). Dla 3, 4, 5, s = 6 i A = 6, dopasowując półprodukt trójkąta prostokątnego.
A co jeśli jedna prostokątna ściana jest otwarta?
Odejmij pole tej ściany (bok trójkąta razy L) od zamkniętej całkowitej powierzchni 132 w przypadku odniesienia lub ogólnie od (obwodu)*L + 2*A.
Czy kalkulator pryzmatu trójkątnego rysuje siatkę?
Strona przedstawia bryłę z wyciągniętym trójkątem. Obszary ścian we wzorze powierzchni odpowiadają prostokątom i trójkątom, które pojawiłyby się w siatce.
Jaki jest obwód podstawy 3-4-5?
Obwód wynosi 3 + 4 + 5 = 12. Pole powierzchni bocznej to obwód razy długość 10, co równa się 120.
Czy można wprowadzać kąty w trójkącie?
Gdy znane są dwa boki i kąt zawarty, pole wynosi (1/2)*ab*sin(C). Przelicz tę powierzchnię, a następnie pomnóż przez długość pryzmatu, aby otrzymać objętość.
Podsumowanie
Kalkulator pryzmatu trójkątnego zwraca objętość i pole powierzchni na podstawie przekroju trójkątnego i długości pryzmatu, z podstawioną arytmetyką i oznaczoną figurą. Obrobione liczby odpowiadają podstawie 3-4-5 i długości 10: obszar 6, objętość 60, boczny SA 120 i całkowity SA 132.
Podczas czytania rysunku należy zachować długość prostopadłą do trójkątnych końców. Zarówno trasy obszarowe czapli, jak i trójkąta prostokątnego dają obszar bazowy 6 na tym urządzeniu. Użyj kalkulatora pryzmatu prostokątnego do brył pudełkowych i kalkulatora trójkątów do rozwiązywania trójkątów planarnych.