Der Dreiecksprisma-Rechner multipliziert die Fläche des dreieckigen Querschnitts mit der Prismenlänge entlang der Achse senkrecht zu diesem Dreieck. Geben Sie drei Seitenlängen des Dreiecks und die Prismenlänge ein, oder Basis und Höhe des Dreiecks mit Länge. Auf der Seite wird eine beschriftete Figur neu gezeichnet, die das entlang der Länge extrudierte Dreieck zeigt.
Die Referenzvorrichtung verwendet eine 3-4-5 rechtwinklige Dreiecksbasis und eine Länge von 10, was eine Grundfläche von 6 und ein Volumen von 60 ergibt. Verwandte Seiten behandeln den Rectangular Prism Calculator für rechteckige Enden, den Triangle Calculator, wenn nur das planare Dreieck benötigt wird, und die Surface Area Calculator für Oberflächenabfragen mit mehreren Formen.
Berechnen Sie das Volumen eines dreieckigen Prismas
Das Volumen entspricht der Grundfläche des Dreiecks mal der Prismenlänge, wenn die Extrusionsachse senkrecht zu den Dreiecksflächen steht. Der Dreiecksprisma-Rechner akzeptiert jede gültige Dreiecksflächenmethode für die Basis, einschließlich der halben Basis mal Höhe für ein rechtwinkliges Dreieck und der Heron-Formel, wenn drei Seiten bekannt sind.
V = A_triangle * LFür ein rechtwinkliges Dreieck mit den Schenkeln b und h_tri:
A_triangle = (1/2) * b * h_tri
V = (1/2) * b * h_tri * LDas Volumen skaliert linear mit der Prismenlänge und der Dreiecksfläche. Eine Verdoppelung der Länge verdoppelt das Volumen. Ein schiefes Prisma mit der gleichen Querschnittsfläche und dem gleichen senkrechten Abstand zwischen den Endflächen hat das gleiche Volumen; Auf dieser Seite ist der Fall des rechten Prismas dargestellt.
Für eine 3-4-5 rechtwinklige Dreiecksbasis und L = 10:
A_triangle = (1/2) * 3 * 4 = 6
V = 6 * 10 = 60Reiherkontrolle mit den Seiten 3, 4, 5: Halbumfang s = 6, Fläche = sqrt(6*(6-5)*(6-4)*(6-3)) = sqrt(6*1*2*3) = sqrt(36) = 6. Gleiche Grundfläche, gleiches Volumen.
Berechnen Sie die Oberfläche
Die Oberfläche umfasst zwei dreieckige Enden und drei rechteckige Seitenflächen. Bei jedem Rechteck entspricht eine Seite einer Dreieckskante und die andere entspricht der Prismenlänge L. Der Dreiecksprisma-Rechner erweitert diese Summe, wenn alle drei Dreiecksseiten und L bekannt sind.
SA = 2 * A_triangle + (side1 + side2 + side3) * LDer Umfang des Dreiecks mal L ist die Seitenfläche. Das Hinzufügen beider dreieckiger Enden vervollständigt den geschlossenen Körper. Offene Mulden, die eine rechteckige Fläche auslassen, subtrahieren diese Fläche von der Gesamtfläche.
Für die Seiten 3, 4, 5 und L = 10:
Lateral SA = (3 + 4 + 5) * 10 = 120
Ends = 2 * 6 = 12
Total SA = 132Ein rechteckiges Prisma mit den Kanten 3, 4 und 5 hat ebenfalls ein Volumen von 60, aber seine Oberfläche beträgt 94 und nicht 132. Gleiche Volumenzahl bedeutet nicht, dass es sich um denselben Körper handelt. Halten Sie die dreieckigen und rechteckigen Seiten getrennt.
Lösen Sie ein dreieckiges Prisma
Verwenden Sie die Seiten 3, 4 und 5 für das Basisdreieck und die Länge 10 entlang des Prismas. Die Grundfläche ist das Halbprodukt des rechtwinkligen Dreiecks. Es folgen Volumen und Oberfläche. 1. Grundfläche
A = (1/2) * 3 * 4 = 62. Volume
V = 6 * 10 = 603. Lateral surface area
Lateral SA = 12 * 10 = 1204. Total surface area
SA = 120 + 12 = 132Wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist, berechnen Sie die Fläche mit Heron oder (1/2)*ab*sin(C), bevor Sie es mit L multiplizieren. Die Volumenformel ändert sich nicht; Nur der Bereichsschritt funktioniert. Für die Winkelberechnung allein am Dreieck verwenden Sie den Dreiecksrechner und kehren dann mit der Fläche hierher zurück.
Die Prismenlänge L wird senkrecht zu den Dreiecksflächen auf dieser Seite gemessen. Wenn eine Zeichnung eine schräge Extrusion zeigt, verwenden Sie den senkrechten Abstand zwischen den Endebenen als L und nicht die Länge der schrägen Kante entlang eines Generators. Diese Unterscheidung spiegelt die Höhe gegenüber der Neigung bei Kegeln und Pyramiden wider: Das Volumen folgt dem senkrechten Maß.
Bei Werkstattzeichnungen sind Einheitenprüfungen von Bedeutung. Bei einem Dreieck mit Seiten in Zentimetern und einer in Metern eingegebenen Länge wird das Volumen stillschweigend um den Faktor 100 falsch skaliert. Halten Sie jedes Längenfeld vor der Multiplikation auf einem Einheitensystem. Das Ergebnisfeld gibt Kubikeinheiten für das Volumen und Quadrateinheiten für die Oberfläche an, sodass die Stärke der Einheit neben der Zahl sichtbar ist.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Volumen eines dreieckigen Prismas?
Das Volumen ist die Fläche des Basisdreiecks mal die Länge. Für Grundfläche 6 und Länge 10 gilt V = 60.
Wie wird die Grundfläche ermittelt?
Verwenden Sie (1/2) * Basis * Höhe für ein rechtwinkliges Dreieck oder die Formel von Heron für drei Seiten oder (1/2)*ab*sin(C), wenn ein eingeschlossener Winkel bekannt ist.
Was ist die 3-4-5-Grundfläche?
Für die Abschnitte 3 und 4 beträgt die Fläche (1/2)*3*4 = 6. Die Hypotenuse 5 wird für diesen Flächenschritt nicht benötigt.
Muss die Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck sein?
Nein. Jede Dreiecksbasis funktioniert mit V = A * L. Der 3-4-5-Fall ist nur die Referenzvorrichtung.
Was ist die Gesamtoberfläche?
Die Gesamtoberfläche beträgt 2 * A plus Dreiecksumfang mal L. Für das Referenzprisma ist SA = 132.
Wie unterscheidet sich dies von einem rechteckigen Prisma?
Ein rechteckiges Prisma hat rechteckige Enden und ein Volumen von l*b*h. Ein dreieckiges Prisma hat dreieckige Enden und ein Volumen A*L.
Kann der Dreiecksprisma-Rechner Basis und Höhe des Dreiecks verwenden?
Ja. Geben Sie die Basis und Höhe des Dreiecks ein, um A = (1/2)*Basis*Höhe zu erhalten, und multiplizieren Sie es dann mit der Prismenlänge.
Welche Einheiten verwendet der Dreiecksprisma-Rechner?
Dreiecksseiten und Prismenlänge teilen sich eine Längeneinheit. Für das Volumen werden Würfeleinheiten verwendet. Die Oberfläche verwendet quadratische Einheiten.
Wie verwende ich Herons Formel für die Basis?
Setze mit den Seiten a, b, c s = (a+b+c)/2 und A = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)). Für 3, 4, 5, s = 6 und A = 6, passend zum Halbprodukt des rechten Dreiecks.
Was ist, wenn eine rechteckige Fläche offen ist?
Subtrahieren Sie die Fläche dieser Fläche (Dreiecksseite mal L) von der geschlossenen Gesamtoberfläche 132 im Referenzfall oder von (Umfang)*L + 2*A im Allgemeinen.
Zeichnet der Dreiecksprisma-Rechner das Netz?
Die Seite zeigt eine solide Figur mit extrudiertem Dreieck. Flächenbereiche in der Oberflächenformel entsprechen den Rechtecken und Dreiecken, die in einem Netz erscheinen würden.
Wie groß ist der Umfang der 3-4-5-Basis?
Der Umfang beträgt 3 + 4 + 5 = 12. Die seitliche Oberfläche ist der Umfang mal Länge 10, was 120 entspricht.
Können Winkel für das Dreieck eingegeben werden?
Wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind, beträgt die Fläche (1/2)*ab*sin(C). Konvertieren Sie diese Fläche und multiplizieren Sie sie dann mit der Prismenlänge, um das Volumen zu ermitteln.
Zusammenfassung
Der Dreiecksprisma-Rechner gibt Volumen und Oberfläche aus einem dreieckigen Querschnitt und einer Prismenlänge mit substituierter Arithmetik und einer beschrifteten Zahl zurück. Die bearbeiteten Zahlen entsprechen der 3-4-5-Basis und der Länge 10: Fläche 6, Volumen 60, seitliche SA 120 und Gesamt-SA 132.
Halten Sie beim Lesen einer Zeichnung die Länge senkrecht zu den Dreiecksenden. Heron- und Right-Dreieck-Bereichsrouten ergeben beide die Basisfläche 6 in diesem Spiel. Verwenden Sie den Rechteckprisma-Rechner für kastenförmige Körper und den Dreiecksrechner für die Lösung planarer Dreiecke.