A Calculadora de Prisma Triangular multiplica a área da seção transversal triangular pelo comprimento do prisma ao longo do eixo perpendicular a esse triângulo. Insira os três comprimentos laterais do triângulo e o comprimento do prisma, ou a base e a altura do triângulo com o comprimento. A página redesenha uma figura rotulada mostrando o triângulo extrudado ao longo do comprimento.
O acessório de referência usa uma base de triângulo retângulo 3-4-5 e comprimento 10, fornecendo área de base 6 e volume 60. As páginas relacionadas cobrem a Rectangular Prism Calculator para extremidades retangulares, a Triangle Calculator quando apenas o triângulo planar é necessário, e a Surface Area Calculator para consultas de superfícies com vários formatos.
Calcule o volume de um prisma triangular
O volume é igual à área do triângulo base vezes o comprimento do prisma quando o eixo de extrusão é perpendicular às faces triangulares. A Calculadora de Prisma Triangular aceita qualquer método válido de área de triângulo para a base, incluindo meia base vezes altura para um triângulo retângulo e a fórmula de Heron quando três lados são conhecidos.
V = A_triangle * LPara um triângulo retângulo com pernas b e h_tri:
A_triangle = (1/2) * b * h_tri
V = (1/2) * b * h_tri * LO volume é dimensionado linearmente com o comprimento do prisma e com a área do triângulo. Dobrar o comprimento dobra o volume. Um prisma oblíquo com a mesma área de seção transversal e a mesma distância perpendicular entre as faces finais tem o mesmo volume; esta página faz um diagrama do caso do prisma direito.
Para uma base de triângulo retângulo 3-4-5 e L = 10:
A_triangle = (1/2) * 3 * 4 = 6
V = 6 * 10 = 60Verificação de garça com lados 3, 4, 5: semiperímetro s = 6, área = sqrt(6*(6-5)*(6-4)*(6-3)) = sqrt(6*1*2*3) = sqrt(36) = 6. Mesma área de base, mesmo volume.
Calcule a área da superfície
A área de superfície soma duas extremidades triangulares e três faces laterais retangulares. Cada retângulo tem um lado igual à aresta de um triângulo e o outro igual ao comprimento L do prisma. A Calculadora de Prisma Triangular expande essa soma quando todos os três lados do triângulo e L são conhecidos.
SA = 2 * A_triangle + (side1 + side2 + side3) * LO perímetro do triângulo vezes L é a área lateral. Adicionar ambas as extremidades triangulares completa o sólido fechado. Calhas abertas que omitem uma face retangular subtraem essa face do total.
Para os lados 3, 4, 5 e L = 10:
Lateral SA = (3 + 4 + 5) * 10 = 120
Ends = 2 * 6 = 12
Total SA = 132Um prisma retangular com arestas 3, 4 e 5 também tem volume 60, mas sua área de superfície é 94, e não 132. O mesmo número de volume não implica o mesmo sólido. Mantenha as páginas triangulares e retangulares distintas.
Resolva um prisma triangular
Use os lados 3, 4 e 5 para o triângulo base e o comprimento 10 ao longo do prisma. A área da base é o meio produto do triângulo retângulo. Seguem volume e área de superfície. 1. Área básica
A = (1/2) * 3 * 4 = 62. Volume
V = 6 * 10 = 603. Lateral surface area
Lateral SA = 12 * 10 = 1204. Total surface area
SA = 120 + 12 = 132Se o triângulo não for retângulo, calcule a área com Heron ou (1/2)*ab*sin(C) antes de multiplicar por L. A fórmula do volume não muda; apenas a etapa de área faz isso. Para trabalhar o ângulo apenas no triângulo, use a Calculadora de Triângulos e depois retorne aqui com a área.
O comprimento do prisma L é medido perpendicularmente às faces triangulares nesta página. Se um desenho mostrar uma extrusão oblíqua, use a distância perpendicular entre os planos finais como L em vez do comprimento da aresta inclinada ao longo de um gerador. Essa distinção reflete altura versus inclinação em cones e pirâmides: o volume acompanha a medida perpendicular.
As verificações da unidade são importantes nos desenhos da fábrica. Um triângulo com lados em centímetros e comprimento digitado em metros irá dimensionar silenciosamente o volume por um fator de 100. Mantenha cada campo de comprimento em um sistema de unidades antes de multiplicar. O painel de resultados indica unidades cúbicas para volume e unidades quadradas para área de superfície, de forma que a potência da unidade fique visível ao lado do número.
Perguntas frequentes
O que é o volume do prisma triangular?
O volume é a área do triângulo da base vezes o comprimento. Para área de base 6 e comprimento 10, V = 60.
Como a área base é encontrada?
Use (1/2) * base * altura para um triângulo retângulo, ou a fórmula de Heron de três lados, ou (1/2)*ab*sin(C) quando um ângulo incluído for conhecido.
Qual é a área da base 3-4-5?
Para as pernas 3 e 4, a área é (1/2)*3*4 = 6. A hipotenusa 5 não é necessária para esse passo de área.
A base deve ser um triângulo retângulo?
Qualquer base triangular funciona com V = A * L. O caso 3-4-5 é apenas o acessório de referência.
Qual é a área de superfície total?
A área total da superfície é 2 * A mais o perímetro do triângulo vezes L. Para o prisma de referência, SA = 132.
Como isso difere de um prisma retangular?
Um prisma retangular tem extremidades retangulares e volume l*w*h. Um prisma triangular tem extremidades triangulares e volume A*L.
A Calculadora de Prisma Triangular pode usar a base e a altura do triângulo?
Sim. Insira a base e a altura do triângulo para formar A = (1/2)*base*height e multiplique pelo comprimento do prisma.
Quais unidades a Calculadora de Prisma Triangular usa?
Os lados do triângulo e o comprimento do prisma compartilham uma unidade de comprimento. O volume usa unidades cúbicas; a área de superfície usa unidades quadradas.
Como utilizo a fórmula de Heron para a base?
Com os lados a, b, c, defina s = (a+b+c)/2 e A = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)). Para 3, 4, 5, s = 6 e A = 6, correspondendo ao meio produto do triângulo retângulo.
E se uma face retangular estiver aberta?
Subtraia a área dessa face (lado do triângulo vezes L) da área de superfície total fechada 132 no caso de referência, ou de (perímetro)*L + 2*A em geral.
A Calculadora de Prisma Triangular desenha a rede?
A página mostra uma figura sólida com o triângulo extrudado. As áreas da face na fórmula da superfície correspondem aos retângulos e triângulos que apareceriam em uma rede.
Qual é o perímetro da base 3-4-5?
O perímetro é 3 + 4 + 5 = 12. A área da superfície lateral é o perímetro vezes o comprimento 10, que é igual a 120.
Os ângulos podem ser inseridos para o triângulo?
Quando dois lados e o ângulo incluído são conhecidos, a área é (1/2)*ab*sin(C). Converta essa área e multiplique pelo comprimento do prisma para obter o volume.
Resumo
A Calculadora de Prisma Triangular retorna o volume e a área de superfície de uma seção transversal triangular e comprimento do prisma, com aritmética substituída e uma figura rotulada. Os números trabalhados correspondem à base 3-4-5 e comprimento 10: área 6, volume 60, SA lateral 120 e SA total 132.
Mantenha o comprimento perpendicular às extremidades triangulares ao ler um desenho. As rotas da área da garça e do triângulo retângulo geram a área base 6 nesse acessório. Use a Calculadora de Prisma Retangular para sólidos de caixa e a Calculadora de Triângulo para resolver triângulos planos.