A Calculadora de Prisma Retangular converte comprimento, largura e altura em volume, área de superfície e espaço diagonal para uma caixa com seis faces retangulares. Rostos opostos são congruentes. A página redesenha uma figura rotulada com todos os três comprimentos de borda marcados.
Insira três comprimentos de aresta positivos. Um cubo é o caso especial em que todos os três são iguais. As páginas relacionadas cobrem a Triangular Prism Calculator quando a seção transversal é um triângulo, a Pyramid Calculator quando o sólido se estreita até um ápice, e a Surface Area Calculator para uma forma múltipla pega-tudo.
Calcule o volume de um prisma retangular
O volume de um prisma retangular é o produto dos comprimentos das três arestas. A Calculadora de Prisma Retangular multiplica comprimento, largura e altura. Todos os três devem ser positivos. Unidades de volume são unidades cúbicas da unidade de comprimento compartilhada.
V = l * w * hO volume é dimensionado linearmente com cada borda. Dobrar qualquer borda dobra o volume. Quando duas arestas e o volume são conhecidos, a terceira aresta se recupera dividindo o volume pelo produto das arestas conhecidas.
Para a caixa de referência 3 por 4 por 5:
V = 3 * 4 * 5 = 60Um cubo com aresta 4 tem volume 64. Trocar qual aresta é chamada de comprimento, largura ou altura não altera o volume; apenas o produto importa. Problemas de embalagem e volume ambiente usam o mesmo produto desde que as unidades sejam consistentes (todos os pés ou todos os centímetros).
Paralelepípedos oblíquos com ângulos cortados precisam da área da base vezes a altura perpendicular, em vez de um simples produto de borda. Esta página modela a caixa retangular direita com as bordas formando ângulos retos.
Calcule a área da superfície
A área de superfície de um prisma retangular fechado é a soma das áreas de seis faces: duas de cada par de arestas. A Calculadora de Prisma Retangular expande isso como o dobro da soma das três áreas distintas da face.
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)As caixas abertas que omitem uma tampa subtraem a face correspondente. As estimativas de pintura para caixas fechadas usam a fórmula completa. As áreas da face usam unidades quadradas da unidade de comprimento da borda.
Para 3 por 4 por 5:
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94Um cubo de lado a simplifica para SA = 6 * a^2. Para a = 4, SA = 96. A caixa 3-4-5 não é um cubo; suas faces têm área de 12, 15 e 20 antes do fator de dois.
Calcule a diagonal do espaço
A diagonal espacial é o segmento mais longo dentro da caixa, indo de um canto ao canto oposto através do interior. A Calculadora de Prisma Retangular aplica a relação pitagórica tridimensional.
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)As diagonais de face em uma única face usam apenas duas arestas. A diagonal espacial usa todos os três. A mesma fórmula aparece na distância 3D entre cantos opostos de uma caixa alinhada por coordenadas.
Para 3 por 4 por 5:
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.07Observe que 3-4-5 é um triângulo retângulo de face na face 3 por 4 (diagonal 5), mas a diagonal espacial através da caixa é maior que 5. Confundir diagonal de face com diagonal espacial é um erro comum de planilha.
Resolva um prisma 3 por 4 por 5
Tome o comprimento 3, a largura 4 e a altura 5 como prisma retangular de referência. Volume, área de superfície e diagonal espacial seguem as fórmulas acima. 1. Volume
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07Um prisma triangular com base triangular reta 3-4-5 e comprimento 10 também tem volume 60, mas esse volume vem da área da base 6 vezes o comprimento 10, e não de um produto 3 por 4 por 5. Faça links cruzados em vez de reutilizar a divisão da superfície da página triangular.
As diagonais das faces ajudam a empacotar problemas que se preocupam apenas com uma face. A diagonal da face 3 por 4 é 5; a diagonal da face 3 por 5 é sqrt(34) aproximadamente 5,83; a diagonal da face 4 por 5 é sqrt (41) aproximadamente 6,40. Nenhum deles é igual à diagonal espacial sqrt(50). Identifique qual diagonal uma planilha pede antes de substituir.
Quando uma aresta é desconhecida, mas o volume é conhecido, divida o volume pelo produto das outras duas arestas. Quando a área de superfície é conhecida com duas arestas, a terceira aresta é resolvida a partir de um rearranjo linear de SA = 2(lw + lh + wh), embora essa álgebra seja mais confusa do que a rota do volume e geralmente apareça apenas em folhas de desafio.
Perguntas frequentes
O que é o volume do prisma retangular?
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
Qual é a área superficial de um prisma retangular?
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
Qual é a diagonal do espaço?
A diagonal do espaço é d = sqrt (l ^ 2 + w ^ 2 + h ^ 2). Para 3 por 4 por 5, d = sqrt(50) aproximadamente 7,07.
Um cubo é um prisma retangular?
Sim. Um cubo é um prisma retangular com l = w = h. O volume é a^3 e a área de superfície é 6 * a^2.
A Calculadora de Prisma Retangular pode omitir uma face?
A fórmula fechada inclui todas as seis faces. Para uma caixa aberta, subtraia a área da face omitida de SA.
Como isso difere de um prisma triangular?
Um prisma triangular tem extremidades triangulares. O volume é a área do triângulo vezes o comprimento. Use a Calculadora de Prisma Triangular para esse sólido.
Quais unidades a Calculadora de Prisma Retangular usa?
Todas as três arestas compartilham uma unidade de comprimento. O volume usa unidades cúbicas; a área de superfície utiliza unidades quadradas; diagonal usa unidades de comprimento.
Por que a diagonal espacial não é 5 para uma caixa 3-4-5?
O valor 5 é a diagonal da face na face 3 por 4. A diagonal espacial adiciona a terceira aresta e é igual a sqrt(50).
Como encontro uma borda ausente no volume?
Divida o volume pelo produto das duas arestas conhecidas. Para V = 60 com arestas 3 e 4, altura = 60/12 = 5.
Qual é a área da superfície de um cubo com aresta 4?
A área de superfície é 6 * 4 ^ 2 = 96. O volume é 64. Esse cubo não é a caixa de referência 3 por 4 por 5.
Resumo
A Calculadora de Prisma Retangular retorna volume, área de superfície e espaço diagonal de três comprimentos de aresta, com aritmética substituída e uma figura rotulada. Os números trabalhados correspondem à caixa 3 por 4 por 5: V = 60, SA = 94 e diagonal espacial sqrt(50).
As diagonais das faces nas três faces são 5, sqrt(34) e sqrt(41), que não devem ser confundidas com a diagonal espacial.
Use a Calculadora de Prisma Triangular para extremidades triangulares e a Calculadora de Pirâmide quando o sólido se estreita.