Den rektangulära prismräknaren omvandlar längd, bredd och höjd till volym, yta och rymddiagonal för en låda med sex rektangulära ytor. Motsatta ansikten är kongruenta. Sidan ritar om en märkt figur med alla tre kantlängderna markerade.
Ange tre positiva kantlängder. En kub är specialfallet där alla tre är lika. Relaterade sidor täcker Triangular Prism Calculator när tvärsnittet är en triangel, Pyramid Calculator när det fasta materialet avsmalnar till en spets, och [Surface Area Calculator]-() Calculator-() en multi-form catch-all.
Beräkna volymen av ett rektangulärt prisma
Volymen av ett rektangulärt prisma är produkten av de tre kantlängderna. Den rektangulära prismräknaren multiplicerar längd, bredd och höjd. Alla tre måste vara positiva. Enheter på volym är kubenheter av den delade längdenheten.
V = l * w * hVolymen skalar linjärt med varje kant. Fördubbling av valfri kant fördubblar volymen. När två kanter och volym är kända, återhämtar sig den tredje kanten genom att dividera volymen med produkten av de kända kanterna.
För referensrutan 3 gånger 4 gånger 5:
V = 3 * 4 * 5 = 60En kub med kant 4 har volym 64. Att byta vilken kant som kallas längd, bredd eller höjd ändrar inte volymen; bara produkten spelar roll. Förpackningar och problem med rumsvolymer använder samma produkt när enheterna är konsekventa (alla fötter eller alla centimeter).
Sned parallellepipeder med skurna vinklar behöver basarea gånger vinkelrät höjd snarare än en enkel kantprodukt. Den här sidan modellerar det högra rektangulära fodralet med kanter som möts i rät vinkel.
Beräkna ytan
Ytarean på ett stängt rektangulärt prisma är summan av ytorna av sex ytor: två av varje par av kanter. Den rektangulära prismräknaren utökar det till dubbelt så mycket som summan av de tre distinkta ytområdena.
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)Öppna lådor som utelämnar ett lock subtraherar motsvarande yta. Färguppskattningar för stängda lådor använder hela formeln. Ansiktsområden använder kvadratiska enheter av kantlängdsenheten.
För 3 gånger 4 gånger 5:
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94En kub av sida a förenklas till SA = 6 * a^2. För a = 4 är SA = 96. 3-4-5-rutan är inte en kub; dess ytor är 12, 15 och 20 i area före faktorn två.
Beräkna rymddiagonalen
Space diagonal är det längsta segmentet inuti lådan, som löper från ett hörn till det motsatta hörnet genom interiören. Den rektangulära prismräknaren tillämpar den tredimensionella Pythagoras relation.
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)Ansiktsdiagonaler på en enda yta använder bara två kanter. Space diagonal använder alla tre. Samma formel visas i 3D-avstånd mellan motsatta hörn av en koordinatjusterad ruta.
För 3 gånger 4 gånger 5:
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.07Observera att 3-4-5 är en rät triangel på 3-av-4-ytan (diagonal 5), men mellanrumsdiagonalen genom rutan är längre än 5. Att blanda ihop ansiktsdiagonal med mellanrumsdiagonal är ett vanligt kalkylbladsfel.
Lös ett prisma 3 gånger 4 gånger 5
Ta längd 3, bredd 4 och höjd 5 som referensrektangulära prisma. Volym, ytarea och rymddiagonal följer av formlerna ovan. 1. Volym
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07Ett triangulärt prisma med en 3-4-5 rät triangulär bas och längd 10 har volym 60 också, men den volymen kommer från basarea 6 gånger längden 10, inte från en 3-x-4-x-5 produkt. Tvärlänka istället för att återanvända den triangulära sidans yta.
Ansiktsdiagonaler hjälper till att packa problem som bara bryr sig om ett ansikte. Ansiktsdiagonalen 3-av-4 är 5; 3-av-5 diagonalen är sqrt(34) ca 5,83; 4-av-5 diagonalen är sqrt(41) ca 6,40. Ingen av dessa är lika med rymddiagonalen sqrt(50). Märk vilken diagonal ett kalkylblad ber om innan du byter ut.
När en kant är okänd men volymen är känd, dividera volymen med produkten av de andra två kanterna. När ytarean är känd med två kanter, löser den tredje kanten från en linjär omarrangering av SA = 2(lw + lh + wh), även om den algebra är stökigare än volymvägen och vanligtvis bara visas på utmaningsblad.
Vanliga frågor
Vad är rektangulär prismavolym?
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
Vad är ytan på ett rektangulärt prisma?
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
Vad är rymddiagonalen?
Mellanslagsdiagonalen är d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2). För 3 gånger 4 gånger 5 är d = sqrt(50) cirka 7,07.
Är en kub ett rektangulärt prisma?
Ja. En kub är ett rektangulärt prisma med l = w = h. Volymen är a^3 och ytan är 6*a^2.
Kan den rektangulära prismräknaren utelämna en sida?
Den slutna formeln inkluderar alla sex ansikten. För en öppen ruta, subtrahera det utelämnade ansiktsområdet från SA.
Hur skiljer sig detta från ett triangulärt prisma?
Ett triangulärt prisma har triangulära ändar. Volym är triangelarea gånger längd. Använd den triangulära prismräknaren för det fasta materialet.
Vilka enheter använder den rektangulära prismräknaren?
Alla tre kanterna delar en längdenhet. Volym använder kubenheter; yta använder kvadratiska enheter; diagonal använder längdenheter.
Varför är rymddiagonalen inte 5 för en 3-4-5-låda?
Värdet 5 är diagonalen på ytan 3 gånger 4. Mellanslagsdiagonalen lägger till den tredje kanten och är lika med sqrt(50).
Hur hittar jag en saknad kant från volymen?
Dela volymen med produkten av de två kända kanterna. För V = 60 med kanter 3 och 4, höjd = 60 / 12 = 5.
Vilken yta har en kub med kant 4?
Ytarean är 6 * 4^2 = 96. Volymen är 64. Den kuben är inte referensrutan 3 x 4 x 5.
Sammanfattning
Rektangulär prismräknare returnerar volym, ytarea och rymddiagonal från tre kantlängder, med substituerad aritmetik och en märkt figur. Arbetade siffror matchar rutan 3 x 4 x 5: V = 60, SA = 94 och mellanslag diagonalt sqrt(50).
Ansiktsdiagonaler på de tre ytorna är 5, sqrt(34) och sqrt(41), som inte får förväxlas med mellanrumsdiagonalen.
Använd den triangulära prismräknaren för triangulära ändar och pyramidräknaren när den fasta delen avsmalnar.
Relaterade miniräknare
Triangulär prismräknare · Pyramidräknare · Ytareaberäknare · Avståndskalkylator · Kubverktyg via Ytareaberäknare