Калькулятор прямоугольной призмы преобразует длину, ширину и высоту в объем, площадь поверхности и диагональ для коробки с шестью прямоугольными гранями. Противоположные грани конгруэнтны. На странице перерисовывается помеченная фигура с отмеченными длинами всех трех ребер.
Введите три длины положительных ребер. Куб, это особый случай, когда все три равны. На связанных страницах описаны Triangular Prism Calculator, когда поперечное сечение представляет собой треугольник, Pyramid Calculator, когда твердое тело сужается к вершине, и Surface Area Calculator для универсальное многообразие.
Вычислить объем прямоугольной призмы
Объем прямоугольной призмы равен произведению длин трех ребер. Калькулятор прямоугольной призмы умножает длину, ширину и высоту. Все три должны быть положительными. Единицы тома, это кубические единицы общей длины.
V = l * w * hОбъем масштабируется линейно с каждым краем. Удвоение любого края удваивает объем. Когда известны два ребра и объем, третье ребро восстанавливается путем деления объема на произведение известных ребер.
Для эталонного поля 3 на 4 на 5:
V = 3 * 4 * 5 = 60Куб с ребром 4 имеет объем 64. Изменение местами того, какое ребро называется длиной, шириной или высотой, не меняет объема; важен только продукт. При проблемах с упаковкой и объемом помещения используется один и тот же продукт, если единицы измерения одинаковы (все футы или все сантиметры).
Для косых параллелепипедов со срезанными углами требуется площадь основания, умноженная на высоту перпендикуляра, а не простое произведение ребер. На этой странице моделируется правильный прямоугольный корпус, края которого сходятся под прямым углом.
Вычислить площадь поверхности
Площадь поверхности замкнутой прямоугольной призмы равна сумме площадей шести граней: по две на каждую пару рёбер. Калькулятор прямоугольной призмы увеличивает ее вдвое больше суммы трех отдельных областей грани.
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)Открытые коробки без крышки вычитают соответствующую грань. Для оценки краски для закрытых ящиков используется полная формула. Области грани используют квадратные единицы длины ребра.
Для 3 на 4 на 5:
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94Куб со стороной a упрощается до SA = 6 * a^2. Для a = 4 SA = 96. Ящик 3-4-5 не является кубом; его грани имеют площадь 12, 15 и 20 в два раза.
Вычислить диагональ пространства
Диагональ пространства, это самый длинный сегмент внутри коробки, проходящий от одного угла к противоположному углу внутри. Калькулятор прямоугольной призмы применяет трехмерное соотношение Пифагора.
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)Диагонали граней на одной грани используют только два ребра. Пространственная диагональ использует все три. Та же формула отображается в трехмерном расстоянии между противоположными углами прямоугольника, выровненного по координатам.
Для 3 на 4 на 5:
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.07Обратите внимание, что 3-4-5, это прямоугольный треугольник на грани 3х4 (диагональ 5), но диагональ пространства через прямоугольник длиннее 5. Смешение диагонали грани с диагональю пространства, распространенная ошибка рабочего листа.
Решить призму 3 на 4 на 5
Возьмите длину 3, ширину 4 и высоту 5 в качестве эталонной прямоугольной призмы. Объем, площадь поверхности и диагональ пространства следуют из приведенных выше формул. 1. Объем
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07Треугольная призма с прямым треугольным основанием 3-4-5 и длиной 10 также имеет объем 60, но этот объем получается из площади основания, умноженной на 6 длины 10, а не из произведения 3х4х5. Используйте перекрестные ссылки, а не повторное использование разбивки поверхности треугольной страницы.
Диагонали лица помогают решить проблемы, которые касаются только одного лица. Диагональ грани 3 на 4 равна 5; диагональ грани 3х5 равна sqrt(34) примерно 5,83; диагональ грани 4х5 равна sqrt(41) примерно 6,40. Ни один из них не равен пространственной диагонали sqrt(50). Перед заменой отметьте, какую диагональ запрашивает рабочий лист.
Если одно ребро неизвестно, но известен объем, разделите объем на произведение двух других ребер. Когда известна площадь поверхности с двумя ребрами, третье ребро решается путем линейной перестановки SA = 2(lw + lh + Wh), хотя эта алгебра сложнее, чем маршрут объема, и обычно появляется только на листах заданий.
Часто задаваемые вопросы
Что такое объем прямоугольной призмы?
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
Какова площадь поверхности прямоугольной призмы?
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
Что такое диагональ пространства?
Пространственная диагональ равна d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2). Для 3 на 4 на 5 d = sqrt(50) примерно 7,07.
Является ли куб прямоугольной призмой?
Да. Куб, это прямоугольная призма с l = w = h. Объем равен a^3, а площадь поверхности равна 6 * a^2.
Может ли калькулятор прямоугольной призмы не учитывать одну грань?
Закрытая формула включает в себя все шесть граней. Для открытого поля вычтите пропущенную площадь лица из SA.
Чем она отличается от треугольной призмы?
Треугольная призма имеет треугольные концы. Объем равен произведению площади треугольника на длину. Для этого тела используйте калькулятор треугольной призмы.
Какие единицы измерения использует калькулятор прямоугольной призмы?
Все три ребра имеют одну единицу длины. Объем использует кубические единицы; площадь поверхности использует квадратные единицы; диагональ использует единицы длины.
Почему диагональ пространства не равна 5 для поля 3-4-5?
Значение 5, это диагональ грани на грани 3х4. Пространственная диагональ добавляет третье ребро и равна sqrt(50).
Как найти недостающее ребро в объеме?
Разделите объем на произведение двух известных ребер. Для V = 60 с ребрами 3 и 4 высота = 60/12 = 5.
Какова площадь поверхности куба с ребром 4?
Площадь поверхности равна 6 * 4^2 = 96. Объем равен 64. Этот куб не является эталонным блоком 3х4х5.
Кратко
Калькулятор прямоугольной призмы возвращает объем, площадь поверхности и диагональ пространства, исходя из трех длин ребер, с замененной арифметикой и помеченной цифрой. Обработанные числа соответствуют блоку 3х4х5: V = 60, SA = 94 и пространственная диагональ sqrt(50).
Диагонали граней на трех гранях равны 5, sqrt(34) и sqrt(41), что не следует путать с пространственной диагональю.
Используйте калькулятор треугольной призмы для треугольных концов и калькулятор пирамиды, когда твердое тело сужается.
Сопутствующие калькуляторы
Калькулятор треугольной призмы · Калькулятор пирамиды · Калькулятор площади поверхности · Калькулятор расстояния · Инструменты куба с помощью калькулятора площади поверхности