Le calculateur de prisme rectangulaire convertit la longueur, la largeur et la hauteur en volume, surface et diagonale spatiale pour une boîte à six faces rectangulaires. Les visages opposés sont congruents. La page redessine une figure étiquetée avec les trois longueurs de bord marquées.
Entrez trois longueurs de front montant. Un cube est le cas particulier où les trois sont égaux. Les pages associées couvrent le Triangular Prism Calculator lorsque la section transversale est un triangle, le Pyramid Calculator lorsque le solide se rétrécit jusqu'à un sommet, et le Surface Area Calculator pour un fourre-tout multi-formes.
Calculer le volume d'un prisme rectangulaire
Le volume d'un prisme rectangulaire est le produit des trois longueurs d'arête. Le calculateur de prisme rectangulaire multiplie la longueur, la largeur et la hauteur. Les trois doivent être positifs. Les unités de volume sont des unités cubiques de l'unité de longueur partagée.
V = l * w * hLe volume évolue linéairement avec chaque bord. Doubler un bord double le volume. Lorsque deux arêtes et un volume sont connus, la troisième arête est récupérée en divisant le volume par le produit des arêtes connues.
Pour la case de référence 3 par 4 par 5 :
V = 3 * 4 * 5 = 60Un cube avec l'arête 4 a un volume de 64. Changer l'arête appelée longueur, largeur ou hauteur ne change pas le volume ; seul le produit compte. Les problèmes d'emballage et de volume de la pièce utilisent le même produit une fois que les unités sont cohérentes (tous les pieds ou tous les centimètres).
Les parallélépipèdes obliques avec des angles cisaillés nécessitent une surface de base multipliée par une hauteur perpendiculaire plutôt qu'un simple produit de bord. Cette page modélise le boîtier rectangulaire droit dont les bords se rejoignent à angle droit.
Calculer la superficie
L'aire de la surface d'un prisme rectangulaire fermé est la somme des aires de six faces : deux de chaque paire d'arêtes. Le calculateur de prisme rectangulaire étend ce chiffre à deux fois la somme des trois zones de visage distinctes.
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)Les boîtes ouvertes sans couvercle soustraient la face correspondante. Les estimations de peinture pour les caisses fermées utilisent la formule complète. Les zones de visage utilisent des unités carrées de l'unité de longueur de bord.
Pour 3 par 4 par 5 :
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94Un cube de côté a se simplifie en SA = 6 * a^2. Pour a = 4, SA = 96. La case 3-4-5 n'est pas un cube ; ses faces ont une superficie de 12, 15 et 20 avant le facteur deux.
Calculer la diagonale de l'espace
La diagonale spatiale est le segment le plus long à l’intérieur de la boîte, allant d’un coin au coin opposé à travers l’intérieur. Le calculateur de prisme rectangulaire applique la relation pythagoricienne tridimensionnelle.
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)Les diagonales de face sur une seule face n'utilisent que deux arêtes. La diagonale spatiale utilise les trois. La même formule apparaît dans la distance 3D entre les coins opposés d’une boîte alignée sur des coordonnées.
Pour 3 par 4 par 5 :
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.07Notez que 3-4-5 est un triangle rectangle sur la face 3 x 4 (diagonale 5), mais la diagonale de l'espace à travers la boîte est plus longue que 5. Confondre la diagonale de la face avec la diagonale de l'espace est une erreur courante dans la feuille de calcul.
Résoudre un prisme 3 par 4 par 5
Prenez la longueur 3, la largeur 4 et la hauteur 5 comme prisme rectangulaire de référence. Le volume, la surface et la diagonale spatiale découlent des formules ci-dessus. 1. Volume
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07Un prisme triangulaire avec une base triangulaire droite 3-4-5 et une longueur de 10 a également un volume de 60, mais ce volume provient d'une surface de base 6 fois supérieure à une longueur de 10, et non d'un produit de 3 x 4 x 5. Reliez plutôt que de réutiliser la répartition de la surface de la page triangulaire.
Les diagonales de visage aident à emballer les problèmes qui ne concernent qu'un seul visage. La diagonale des faces 3 x 4 est de 5 ; la diagonale de la face 3 x 5 est sqrt (34) d'environ 5,83 ; la diagonale de la face 4 x 5 est carrée (41) d'environ 6,40. Aucun de ceux-ci n'est égal à la diagonale spatiale sqrt (50). Étiquetez la diagonale demandée par une feuille de calcul avant de la remplacer.
Lorsqu'une arête est inconnue mais que le volume est connu, divisez le volume par le produit des deux autres arêtes. Lorsque la surface est connue avec deux arêtes, la troisième arête se résout à partir d'un réarrangement linéaire de SA = 2 (lw + lh + wh), bien que cette algèbre soit plus compliquée que la route du volume et n'apparaisse généralement que sur les feuilles de défi.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le volume d'un prisme rectangulaire ?
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
Quelle est la surface d’un prisme rectangulaire ?
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
Quelle est la diagonale de l'espace ?
La diagonale de l'espace est d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2). Pour 3 par 4 par 5, d = sqrt(50) environ 7,07.
Un cube est-il un prisme rectangulaire ?
Oui. Un cube est un prisme rectangulaire avec l = w = h. Le volume est a^3 et la surface est 6 * a^2.
Le calculateur de prisme rectangulaire peut-il omettre une face ?
La formule fermée inclut les six faces. Pour une boîte ouverte, soustrayez la zone du visage omise de SA.
En quoi est-ce différent d’un prisme triangulaire ?
Un prisme triangulaire a des extrémités triangulaires. Le volume est égal à l'aire du triangle multipliée par la longueur. Utilisez le calculateur de prisme triangulaire pour ce solide.
Quelles unités le calculateur de prisme rectangulaire utilise-t-il ?
Les trois bords partagent une unité de longueur. Le volume utilise des unités cubiques ; la superficie utilise des unités carrées ; la diagonale utilise des unités de longueur.
Pourquoi la diagonale spatiale n'est-elle pas 5 pour une boîte 3-4-5 ?
La valeur 5 est la diagonale de la face 3 x 4. La diagonale spatiale ajoute le troisième bord et est égale à sqrt(50).
Comment trouver un bord manquant dans le volume ?
Divisez le volume par le produit des deux arêtes connues. Pour V = 60 avec arêtes 3 et 4, hauteur = 60 / 12 = 5.
Quelle est l'aire d'un cube d'arête 4 ?
La surface est de 6 * 4 ^ 2 = 96. Le volume est de 64. Ce cube n'est pas la boîte de référence 3 x 4 x 5.
Résumé
La calculatrice de prisme rectangulaire renvoie le volume, la surface et la diagonale de l'espace à partir de trois longueurs de bord, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à la case 3 x 4 x 5 : V = 60, SA = 94 et espace diagonal sqrt (50).
Les diagonales des faces sur les trois faces sont 5, sqrt(34) et sqrt(41), qui ne doivent pas être confondues avec la diagonale spatiale.
Utilisez le calculateur de prisme triangulaire pour les extrémités triangulaires et le calculateur de pyramide lorsque le solide se rétrécit.