La Calculadora de prisma rectangular convierte la longitud, el ancho y la altura en volumen, área de superficie y espacio diagonal para una caja con seis caras rectangulares. Las caras opuestas son congruentes. La página vuelve a dibujar una figura etiquetada con las tres longitudes de borde marcadas.
Introduzca tres longitudes de borde positivas. Un cubo es el caso especial en el que los tres son iguales. Las páginas relacionadas cubren la Triangular Prism Calculator cuando la sección transversal es un triángulo, la Pyramid Calculator cuando el sólido se estrecha hacia un ápice, y la Surface Area Calculator para un comodín de múltiples formas.
Calcular el volumen de un prisma rectangular
El volumen de un prisma rectangular es el producto de las longitudes de las tres aristas. La calculadora de prisma rectangular multiplica el largo, el ancho y el alto. Los tres deben ser positivos. Las unidades de volumen son unidades cúbicas de la unidad de longitud compartida.
V = l * w * hEl volumen aumenta linealmente con cada borde. Duplicar cualquier borde duplica el volumen. Cuando se conocen dos aristas y el volumen, la tercera arista se recupera dividiendo el volumen por el producto de las aristas conocidas.
Para el cuadro de referencia 3 por 4 por 5:
V = 3 * 4 * 5 = 60Un cubo con arista 4 tiene volumen 64. Intercambiar qué arista se llama largo, ancho o alto no cambia el volumen; sólo importa el producto. Los problemas de embalaje y volumen de la habitación utilizan el mismo producto una vez que las unidades sean consistentes (todos los pies o todos los centímetros).
Los paralelepípedos oblicuos con ángulos cortados necesitan el área de la base multiplicada por la altura perpendicular en lugar de un simple producto de borde. Esta página modela la caja rectangular derecha con bordes que se encuentran en ángulos rectos.
Calcular el área de la superficie
El área de superficie de un prisma rectangular cerrado es la suma de las áreas de seis caras: dos de cada par de aristas. La Calculadora de prisma rectangular lo expande al doble de la suma de las tres áreas de caras distintas.
SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)Las cajas abiertas que omiten una tapa restan la cara correspondiente. Las estimaciones de pintura para cajas cerradas utilizan la fórmula completa. Las áreas de la cara utilizan unidades cuadradas de la unidad de longitud del borde.
Para 3 por 4 por 5:
SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94Un cubo de lado a se simplifica a SA = 6 * a^2. Para a = 4, SA = 96. La caja 3-4-5 no es un cubo; sus caras tienen 12, 15 y 20 de área antes del factor de dos.
Calcular la diagonal del espacio
La diagonal espacial es el segmento más largo dentro de la caja y se extiende desde una esquina hasta la esquina opuesta a través del interior. La Calculadora de Prisma Rectangular aplica la relación pitagórica tridimensional.
d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)Las diagonales de cara en una sola cara utilizan solo dos aristas. La diagonal espacial utiliza los tres. La misma fórmula aparece en la distancia 3D entre esquinas opuestas de un cuadro alineado con coordenadas.
Para 3 por 4 por 5:
d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.07Tenga en cuenta que 3-4-5 es un triángulo rectángulo de cara en la cara de 3 por 4 (diagonal 5), pero el espacio diagonal que pasa por el cuadro es más largo que 5. Confundir la diagonal de la cara con la diagonal del espacio es un error común en la hoja de trabajo.
Resolver un prisma de 3 por 4 por 5
Tome la longitud 3, el ancho 4 y la altura 5 como prisma rectangular de referencia. El volumen, el área de la superficie y la diagonal del espacio se derivan de las fórmulas anteriores. 1. Volumen
V = 3 * 4 * 5 = 602. Surface area
SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 943. Face diagonal on the 3-by-4 face
sqrt(3^2 + 4^2) = 54. Space diagonal
d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07Un prisma triangular con una base triangular recta de 3-4-5 y una longitud de 10 también tiene un volumen de 60, pero ese volumen proviene del área de la base 6 veces una longitud de 10, no de un producto de 3 por 4 por 5. Enlace cruzado en lugar de reutilizar el desglose de la superficie de la página triangular.
Las diagonales de caras ayudan a empaquetar problemas que solo se preocupan por una cara. La diagonal de la cara de 3 por 4 es 5; la diagonal de la cara de 3 por 5 es sqrt(34) aproximadamente 5,83; la diagonal de la cara de 4 por 5 es sqrt(41) aproximadamente 6,40. Ninguno de ellos es igual a la diagonal espacial sqrt(50). Etiquete qué diagonal solicita una hoja de trabajo antes de sustituirla.
Cuando se desconoce una arista pero se conoce el volumen, se divide el volumen por el producto de las otras dos aristas. Cuando se conoce el área de la superficie con dos aristas, la tercera arista se resuelve a partir de una reordenación lineal de SA = 2(lw + lh + wh), aunque esa álgebra es más complicada que la ruta del volumen y generalmente aparece solo en las hojas de desafío.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el volumen de un prisma rectangular?
Volume is V = l * w * h. For 3 by 4 by 5, V = 60.
¿Cuál es el área de superficie de un prisma rectangular?
Surface area is SA = 2 * (l*w + l*h + w*h). For 3 by 4 by 5, SA = 94.
¿Cuál es la diagonal del espacio?
La diagonal espacial es d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2). Para 3 por 4 por 5, d = sqrt(50) aproximadamente 7,07.
¿Es un cubo un prisma rectangular?
Sí. Un cubo es un prisma rectangular con l = w = h. El volumen es a^3 y el área de superficie es 6 * a^2.
¿Puede la Calculadora de Prisma Rectangular omitir una cara?
La fórmula cerrada incluye las seis caras. Para un cuadro abierto, reste el área de la cara omitida de SA.
¿En qué se diferencia esto de un prisma triangular?
Un prisma triangular tiene extremos triangulares. El volumen es el área del triángulo por la longitud. Utilice la Calculadora de prisma triangular para ese sólido.
¿Qué unidades utiliza la Calculadora de Prisma Rectangular?
Los tres bordes comparten una unidad de longitud. El volumen utiliza unidades cúbicas; la superficie utiliza unidades cuadradas; diagonal utiliza unidades de longitud.
¿Por qué la diagonal del espacio no es 5 para una caja 3-4-5?
El valor 5 es la diagonal de la cara en la cara de 3 por 4. La diagonal espacial suma el tercer borde y es igual a sqrt(50).
¿Cómo encuentro un borde que falta en el volumen?
Divide el volumen por el producto de las dos aristas conocidas. Para V = 60 con aristas 3 y 4, altura = 60/12 = 5.
¿Cuál es el área de superficie de un cubo con arista 4?
El área de la superficie es 6 * 4^2 = 96. El volumen es 64. Ese cubo no es el cuadro de referencia de 3 por 4 por 5.
Resumen
La Calculadora de prisma rectangular devuelve el volumen, el área de la superficie y la diagonal del espacio a partir de tres longitudes de borde, con aritmética sustituida y una figura etiquetada. Los números resueltos coinciden con el cuadro de 3 por 4 por 5: V = 60, SA = 94 y espacio diagonal sqrt(50).
Las diagonales de las tres caras son 5, sqrt(34) y sqrt(41), que no deben confundirse con la diagonal espacial.
Utilice la Calculadora de prisma triangular para extremos triangulares y la Calculadora de pirámide cuando el sólido se estrecha.