Kalkulator prostopadłościanu

Kalkulator pryzmatu prostokątnego przelicza długość, szerokość i wysokość na objętość, pole powierzchni i przekątną przestrzenną dla pudełka o sześciu prostokątnych ścianach. Przeciwległe twarze są zgodne. Strona przerysowuje oznaczoną figurę z zaznaczonymi wszystkimi trzema długościami krawędzi.

Wprowadź trzy dodatnie długości krawędzi. Sześcian jest szczególnym przypadkiem, w którym wszystkie trzy są równe. Na powiązanych stronach opisano Triangular Prism Calculator, gdy przekrój poprzeczny jest trójkątem, Pyramid Calculator, gdy bryła zwęża się do wierzchołka, oraz Surface Area Calculator dla uniwersalny, wielokształtny.

Oblicz objętość prostopadłościanu

Objętość prostopadłościanu jest iloczynem długości trzech krawędzi. Kalkulator pryzmatu prostokątnego mnoży długość, szerokość i wysokość. Wszystkie trzy muszą być pozytywne. Jednostki objętości to jednostki sześcienne wspólnej jednostki długości.

V = l * w * h

Objętość skaluje się liniowo z każdą krawędzią. Podwojenie dowolnej krawędzi podwaja głośność. Gdy znane są dwie krawędzie i objętość, trzecia krawędź odzyskuje się, dzieląc objętość przez iloczyn znanych krawędzi.

Dla ramki referencyjnej 3 na 4 na 5:

V = 3 * 4 * 5 = 60

Sześcian o krawędzi 4 ma objętość 64. Zamiana krawędzi, która nazywa się długością, szerokością lub wysokością, nie powoduje zmiany objętości; liczy się tylko produkt. Problemy z pakowaniem i objętością pomieszczenia wykorzystują ten sam produkt, jeśli jednostki są spójne (wszystkie stopy lub wszystkie centymetry).

Ukośne równoległościany ze ściętymi kątami wymagają pola podstawy razy prostopadłej wysokości, a nie prostego produktu krawędziowego. Ta strona modeluje prawą prostokątną obudowę z krawędziami spotykającymi się pod kątem prostym.

Oblicz powierzchnię

Pole powierzchni zamkniętego prostopadłościanu jest sumą pól sześciu ścian: po dwie z każdej pary krawędzi. Kalkulator pryzmatu prostokątnego zwiększa tę liczbę jako dwukrotność sumy trzech różnych obszarów twarzy.

SA = 2 * (l*w + l*h + w*h)

Otwarte pudełka, które pomijają pokrywę, odejmując odpowiednią twarz. Szacunki dotyczące farby dla zamkniętych skrzyń opierają się na pełnym wzorze. W obszarach powierzchni stosuje się kwadratowe jednostki długości krawędzi.

Dla 3 na 4 na 5:

SA = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94

Sześcian o boku a upraszcza się do SA = 6 * a^2. Dla a = 4, SA = 96. Pudełko 3-4-5 nie jest sześcianem; jego ściany mają pole 12, 15 i 20 przed współczynnikiem dwa.

Oblicz przekątną przestrzenną

Przekątna przestrzenna to najdłuższy odcinek wewnątrz pudełka, biegnący od jednego rogu do przeciwnego rogu przez wnętrze. Kalkulator pryzmatu prostokątnego stosuje trójwymiarową relację Pitagorasa.

d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)

Przekątne ścian na jednej ścianie wykorzystują tylko dwie krawędzie. Przekątna przestrzenna wykorzystuje wszystkie trzy. Ta sama formuła pojawia się w odległości 3D pomiędzy przeciwległymi narożnikami prostokąta o wyrównanych współrzędnych.

Dla 3 na 4 na 5:

d = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) approx 7.07

Zauważ, że 3-4-5 to trójkąt prostokątny na ścianie 3 na 4 (przekątna 5), ​​ale przekątna przestrzeni przechodząca przez prostokąt jest dłuższa niż 5. Mylenie przekątnej ściany z przekątną przestrzeni jest częstym błędem w arkuszu kalkulacyjnym.

Rozwiąż pryzmat 3 na 4 na 5

Przyjmij długość 3, szerokość 4 i wysokość 5 jako prostokątny pryzmat odniesienia. Objętość, pole powierzchni i przekątna przestrzenna wynikają z powyższych wzorów. 1. Tom

V = 3 * 4 * 5 = 60

2. Surface area

SA = 2 * (12 + 15 + 20) = 94

3. Face diagonal on the 3-by-4 face

sqrt(3^2 + 4^2) = 5

4. Space diagonal

d = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) approx 7.07

Trójkątny pryzmat o podstawie trójkąta prostokątnego 3-4-5 i długości 10 ma również objętość 60, ale objętość ta pochodzi z pola podstawy 6 razy długość 10, a nie z iloczynu 3 na 4 na 5. Zamiast ponownie wykorzystywać podział powierzchni trójkątnej strony, należy tworzyć łącza krzyżowe.

Przekątne ścian pomagają w problemach z pakowaniem, które dotyczą tylko jednej ściany. Przekątna twarzy 3 na 4 wynosi 5; przekątna ściany 3 na 5 wynosi sqrt(34) około 5,83; przekątna ściany 4 na 5 wynosi sqrt(41) około 6,40. Żadna z nich nie jest równa przekątnej przestrzennej sqrt(50). Oznacz przekątną, o którą arkusz prosi przed podstawieniem.

Jeżeli jedna krawędź jest nieznana, ale znana jest objętość, podziel objętość przez iloczyn pozostałych dwóch krawędzi. Gdy znane jest pole powierzchni z dwiema krawędziami, trzecią krawędź można rozwiązać na podstawie liniowego przegrupowania SA = 2 (lw + lh + wh), chociaż ta algebra jest bardziej skomplikowana niż trasa objętościowa i zwykle pojawia się tylko na arkuszach wyzwań.

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator pryzmatu prostokątnego zwraca objętość, pole powierzchni i przekątną przestrzenną na podstawie trzech długości krawędzi, z podstawioną arytmetyką i oznaczoną figurą. Liczby przetworzone odpowiadają ramce 3 na 4 na 5: V = 60, SA = 94 i przekątna przestrzenna sqrt(50).

Przekątne ścian na trzech ścianach to 5, sqrt(34) i sqrt(41), których nie należy mylić z przekątną przestrzenną.

Użyj kalkulatora pryzmatu trójkątnego w przypadku końców trójkątnych i kalkulatora piramidy, gdy bryła zwęża się.