Den triangulära prismräknaren multiplicerar arean av det triangulära tvärsnittet med prismats längd längs axeln vinkelrät mot den triangeln. Ange tre sidolängder på triangeln och prismalängden, eller basen och höjden på triangeln med längden. Sidan ritar om en märkt figur som visar triangeln extruderad längs längden.
Referensfixturen använder en 3-4-5 rätvinklig bas och längd 10, vilket ger basarea 6 och volym 60. Relaterade sidor täcker Rectangular Prism Calculator för rektangulära ändar, Triangel Calculator Surface Area Calculator för ytfrågor med flera former.
Beräkna volymen av ett triangulärt prisma
Volym är lika med bastriangelarea gånger prismalängd när extruderingsaxeln är vinkelrät mot de triangulära ytorna. Den triangulära prismräknaren accepterar alla giltiga triangelareametoder för basen, inklusive halv bas gånger höjd för en rätvinklig triangel och Herons formel när tre sidor är kända.
V = A_triangle * LFör en rätvinklig triangel med benen b och h_tri:
A_triangle = (1/2) * b * h_tri
V = (1/2) * b * h_tri * LVolymen skalar linjärt med prismalängden och med triangelytan. Dubbla längden fördubblar volymen. Ett snett prisma med samma tvärsnittsarea och samma vinkelräta avstånd mellan ändytorna har samma volym; den här sidan visar rätt prismahölje.
För en 3-4-5 rätvinklig triangelbas och L = 10:
A_triangle = (1/2) * 3 * 4 = 6
V = 6 * 10 = 60Hägercheck med sidorna 3, 4, 5: semi-perimeter s = 6, area = sqrt(6*(6-5)*(6-4)*(6-3)) = sqrt(6*1*2*3) = sqrt(36) = 6. Samma basarea, samma volym.
Beräkna ytan
Ytarean summerar två triangulära ändar och tre rektangulära sidoytor. Varje rektangel har en sida lika med en triangelkant och den andra lika med prismalängden L. Den triangulära prismräknaren expanderar den summan när alla tre triangelsidorna och L är kända.
SA = 2 * A_triangle + (side1 + side2 + side3) * LTriangelns omkrets gånger L är sidoarean. Lägga till båda triangulära ändarna fullbordar det slutna fasta materialet. Öppna tråg som utelämnar en rektangulär yta subtraherar den ytan från summan.
För sidorna 3, 4, 5 och L = 10:
Lateral SA = (3 + 4 + 5) * 10 = 120
Ends = 2 * 6 = 12
Total SA = 132Ett rektangulärt prisma med kanterna 3, 4 och 5 har också volym 60, men dess yta är 94, inte 132. Samma volymnummer betyder inte samma fasta kropp. Håll de trekantiga och rektangulära sidorna åtskilda.
Lös ett triangulärt prisma
Använd sidorna 3, 4 och 5 för bastriangeln och längd 10 längs prismat. Basarea är den rätvinkliga halvprodukten. Volym och yta följer. 1. Basarea
A = (1/2) * 3 * 4 = 62. Volume
V = 6 * 10 = 603. Lateral surface area
Lateral SA = 12 * 10 = 1204. Total surface area
SA = 120 + 12 = 132Om triangeln inte är rätvinklig, beräkna arean med Heron eller (1/2)*ab*sin(C) innan du multiplicerar med L. Volymformeln ändras inte; bara områdesteget gör det. För vinkelarbete på enbart triangeln, använd triangelkalkylatorn och återvänd sedan hit med arean.
Prismalängden L mäts vinkelrätt mot de triangulära ytorna på denna sida. Om en ritning visar en sned profil, använd det vinkelräta avståndet mellan ändplanen som L snarare än den lutande kantlängden längs en generator. Den distinktionen speglar höjd kontra lutning på koner och pyramider: volymen följer det vinkelräta måttet.
Enhetskontroller har betydelse på butiksritningar. En triangel med sidor i centimeter och en längd inskriven i meter kommer tyst att felskala volymen med en faktor 100. Behåll varje längdfält på ett enhetssystem innan du multiplicerar. Resultatpanelen anger kubenheter för volym och kvadratenheter för ytarea så enhetens kraft är synlig bredvid numret.
Vanliga frågor
Vad är triangulär prismavolym?
Volymen är bastriangelns area gånger längden. För basarea 6 och längd 10, V = 60.
Hur hittas basarean?
Använd (1/2) * bas * höjd för en rätvinklig triangel, eller Herons formel från tre sidor, eller (1/2)*ab*sin(C) när en inkluderad vinkel är känd.
Vad är 3-4-5 basarea?
För ben 3 och 4 är arean (1/2)*3*4 = 6. Hypotenusan 5 behövs inte för det areasteget.
Måste basen vara en rätvinklig triangel?
Nej. Alla triangelbaser fungerar med V = A * L. 3-4-5-väskan är bara referensfixturen.
Vad är total yta?
Total yta är 2 * A plus triangelns omkrets gånger L. För referensprismat är SA = 132.
Hur skiljer sig detta från ett rektangulärt prisma?
Ett rektangulärt prisma har rektangulära ändar och volym l*w*h. Ett triangulärt prisma har triangulära ändar och volym A*L.
Kan den triangulära prismräknaren använda basen och höjden på triangeln?
Ja. Ange triangelbas och höjd för att bilda A = (1/2)*bas*höjd, multiplicera sedan med prismalängden.
Vilka enheter använder Triangular Prism Calculator?
Triangelsidor och prismalängd delar en längdenhet. Volym använder kubenheter; yta använder kvadratiska enheter.
Hur använder jag Herons formel för basen?
Med sidorna a, b, c, set s = (a+b+c)/2 och A = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)). För 3, 4, 5, s = 6 och A = 6, matchande den rätvinkliga halvprodukten.
Vad händer om ett rektangulärt ansikte är öppet?
Subtrahera ytans area (triangelsidan gånger L) från den slutna totala ytan 132 i referensfallet, eller från (omkrets)*L + 2*A i allmänhet.
Ritar den triangulära prismräknaren nätet?
Sidan visar en solid figur med triangeln extruderad. Ytområden i ytformeln matchar de rektanglar och trianglar som skulle visas på ett nät.
Vad är omkretsen av 3-4-5 basen?
Omkretsen är 3 + 4 + 5 = 12. Den laterala ytan är den omkretsen gånger längden 10, vilket är lika med 120.
Kan vinklar anges för triangeln?
När två sidor och den ingående vinkeln är kända är arean (1/2)*ab*sin(C). Konvertera det området och multiplicera sedan med prismalängden för volym.
Sammanfattning
Triangular Prism Calculator returnerar volym och ytarea från ett triangulärt tvärsnitt och prismalängd, med substituerad aritmetik och en märkt figur. Arbetade siffror matchar basen 3-4-5 och längden 10: area 6, volym 60, lateral SA 120 och total SA 132.
Håll längden vinkelrät mot de triangulära ändarna när du läser en ritning. Häger och rättriangelområdesvägar ger båda basarea 6 på den fixturen. Använd den rektangulära prism-kalkylatorn för rutor och triangelkalkylatorn för plan triangellösning.
Relaterade miniräknare
Rektangulär prismräknare · Triangelkalkylator · Räknare för rät triangel · Ytareaberäknare · Pyramidräknare