Il calcolatore del prisma triangolare moltiplica l'area della sezione trasversale triangolare per la lunghezza del prisma lungo l'asse perpendicolare a quel triangolo. Inserisci le tre lunghezze dei lati del triangolo e la lunghezza del prisma, oppure la base e l'altezza del triangolo con la lunghezza. La pagina ridisegna una figura etichettata che mostra il triangolo estruso lungo la lunghezza.
L'attrezzatura di riferimento utilizza una base triangolare rettangolo 3-4-5 e una lunghezza 10, fornendo un'area di base 6 e un volume 60. Le pagine correlate riguardano il Rectangular Prism Calculator per le estremità rettangolari, il Triangle Calculator quando è necessario solo il triangolo planare e l'Surface Area Calculator per query su superfici a più forme.
Calcola il volume di un prisma triangolare
Il volume è uguale all'area del triangolo di base moltiplicata per la lunghezza del prisma quando l'asse di estrusione è perpendicolare alle facce triangolari. Il calcolatore del prisma triangolare accetta qualsiasi metodo valido per l'area del triangolo per la base, inclusa metà base per altezza per un triangolo rettangolo e la formula di Erone quando sono noti tre lati.
V = A_triangle * LPer un triangolo rettangolo con i cateti b e h_tri:
A_triangle = (1/2) * b * h_tri
V = (1/2) * b * h_tri * LIl volume scala linearmente con la lunghezza del prisma e con l'area del triangolo. Raddoppiando la lunghezza raddoppia il volume. Un prisma obliquo con la stessa area della sezione trasversale e la stessa distanza perpendicolare tra le facce terminali ha lo stesso volume; questa pagina illustra il caso del prisma destro.
Per una base triangolare rettangolo 3-4-5 e L = 10:
A_triangle = (1/2) * 3 * 4 = 6
V = 6 * 10 = 60Verifica Airone con i lati 3, 4, 5: semiperimetro s = 6, area = sqrt(6*(6-5)*(6-4)*(6-3)) = sqrt(6*1*2*3) = sqrt(36) = 6. Stessa area di base, stesso volume.
Calcola la superficie
L'area della superficie somma due estremità triangolari e tre facce laterali rettangolari. Ogni rettangolo ha un lato uguale al bordo di un triangolo e l'altro uguale alla lunghezza del prisma L. Il calcolatore del prisma triangolare espande quella somma quando tutti e tre i lati del triangolo e L sono noti.
SA = 2 * A_triangle + (side1 + side2 + side3) * LIl perimetro del triangolo moltiplicato per L è l'area laterale. L'aggiunta di entrambe le estremità triangolari completa il solido chiuso. Gli avvallamenti aperti che omettono una faccia rettangolare sottraggono quella faccia dal totale.
Per i lati 3, 4, 5 e L = 10:
Lateral SA = (3 + 4 + 5) * 10 = 120
Ends = 2 * 6 = 12
Total SA = 132Anche un prisma rettangolare con bordi 3, 4 e 5 ha volume 60, ma la sua superficie è 94, non 132. Lo stesso numero di volume non implica lo stesso solido. Mantieni distinte le pagine triangolari e rettangolari.
Risolvi un prisma triangolare
Usa i lati 3, 4 e 5 per il triangolo di base e la lunghezza 10 lungo il prisma. L'area di base è il semiprodotto del triangolo rettangolo. Seguono volume e area superficiale. 1. Superficie della base
A = (1/2) * 3 * 4 = 62. Volume
V = 6 * 10 = 603. Lateral surface area
Lateral SA = 12 * 10 = 1204. Total surface area
SA = 120 + 12 = 132Se il triangolo non è rettangolo, calcola l'area con Heron o (1/2)*ab*sin(C) prima di moltiplicare per L. La formula del volume non cambia; solo il passaggio dell'area lo fa. Per lavorare sugli angoli solo sul triangolo, usa il Calcolatore del triangolo, quindi torna qui con l'area.
La lunghezza del prisma L è misurata perpendicolarmente alle facce triangolari in questa pagina. Se un disegno mostra un'estrusione obliqua, utilizzare la distanza perpendicolare tra i piani finali come L anziché la lunghezza del bordo inclinato lungo un generatore. Questa distinzione rispecchia l’altezza e l’inclinazione di coni e piramidi: il volume segue la misura perpendicolare.
I controlli delle unità sono importanti sui disegni esecutivi. Un triangolo con i lati in centimetri e una lunghezza digitata in metri ridimensionerà silenziosamente il volume di un fattore 100. Mantieni ogni campo di lunghezza su un sistema di unità prima di moltiplicare. Il pannello dei risultati indica le unità cubiche per il volume e le unità quadrate per la superficie, quindi la potenza dell'unità è visibile accanto al numero.
Domande frequenti
Qual è il volume del prisma triangolare?
Il volume è l'area del triangolo di base per la lunghezza. Per l'area di base 6 e la lunghezza 10, V = 60.
Come si trova l'area di base?
Usa (1/2) * base * altezza per un triangolo rettangolo, o la formula di Erone per i tre lati, oppure (1/2)*ab*sin(C) quando è noto un angolo compreso.
Qual è l'area di base 3-4-5?
Per i cateti 3 e 4, l'area è (1/2)*3*4 = 6. L'ipotenusa 5 non è necessaria per quel gradino dell'area.
La base deve essere un triangolo rettangolo?
No. Qualsiasi base triangolare funziona con V = A * L. Il caso 3-4-5 è solo il dispositivo di riferimento.
Qual è la superficie totale?
La superficie totale è 2 * A più il perimetro del triangolo moltiplicato per L. Per il prisma di riferimento, SA = 132.
In cosa differisce da un prisma rettangolare?
Un prisma rettangolare ha estremità rettangolari e volume l*w*h. Un prisma triangolare ha le estremità triangolari e il volume A*L.
Il calcolatore del prisma triangolare può utilizzare la base e l'altezza del triangolo?
SÌ. Inserisci la base e l'altezza del triangolo per formare A = (1/2)*base*altezza, quindi moltiplica per la lunghezza del prisma.
Quali unità utilizza il calcolatore del prisma triangolare?
I lati del triangolo e la lunghezza del prisma condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche; la superficie utilizza unità quadrate.
Come utilizzo la formula di Heron per la base?
Con i lati a, b, c, impostare s = (a+b+c)/2 e A = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)). Per 3, 4, 5, s = 6 e A = 6, corrispondente al semiprodotto del triangolo rettangolo.
Cosa succede se una faccia rettangolare è aperta?
Sottrai l'area di quella faccia (lato del triangolo per L) dalla superficie totale chiusa 132 nel caso di riferimento, o da (perimetro)*L + 2*A in generale.
Il calcolatore del prisma triangolare disegna la rete?
La pagina mostra una figura solida con il triangolo estruso. Le aree del viso nella formula della superficie corrispondono ai rettangoli e ai triangoli che apparirebbero su una rete.
Qual è il perimetro della base 3-4-5?
Il perimetro è 3 + 4 + 5 = 12. L'area della superficie laterale è il perimetro moltiplicato per la lunghezza 10, che è uguale a 120.
È possibile inserire gli angoli per il triangolo?
Quando si conoscono due lati e l'angolo compreso, l'area è (1/2)*ab*sin(C). Converti quell'area, quindi moltiplicala per la lunghezza del prisma per il volume.
Riepilogo
Il calcolatore del prisma triangolare restituisce il volume e l'area della superficie da una sezione trasversale triangolare e una lunghezza del prisma, con l'aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono alla base 3-4-5 e alla lunghezza 10: area 6, volume 60, SA laterale 120 e SA totale 132.
Mantieni la lunghezza perpendicolare alle estremità triangolari durante la lettura di un disegno. I percorsi dell'area dell'airone e del triangolo destro producono entrambi l'area di base 6 su quella struttura. Utilizza il Calcolatore del prisma rettangolare per i solidi scatolari e il Calcolatore del triangolo per la risoluzione del triangolo planare.
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