تطبق حاسبة التقريب سبع طرق تقريب مميزة لقيمة واحدة، بدءًا من التقريب النصفي العادي إلى الأرضية والسقف والاقتطاع، بحيث يمكن مقارنة نفس الرقم عبر كل اتفاقية في وقت واحد. أدخل قيمة، ودقة الهدف، وطريقة، وستقوم الأداة بإرجاع النتيجة المقربة مع الرقم المحدد المسمى.
مستديرة مع الأرضية والسقف
يتحرك تقريب الأرضية دائمًا نحو اللانهاية السالبة، بغض النظر عن الرقم المحدد، بينما يتحرك تقريب السقف دائمًا نحو اللانهاية الموجبة. الأرضية المطبقة على 4.9 تعطي 4، نفس التقريب العادي للأسفل، لكن الأرضية المطبقة على −4.1 تعطي −5، وليس −4، لأن الأرضية تتدرج دائمًا للأسفل نحو اللانهاية السالبة حتى عندما يكون الرقم قريبًا بالفعل من عدد صحيح أصغر حجمًا.
السقف المطبق على −4.9 يعطي −4، يتحرك لأعلى نحو الصفر، بينما السقف المطبق على 4.1 يعطي 5، يتحرك لأعلى بعيدًا عن الصفر.
تقريب الرقم السالب بشكل صحيح
تكشف الأرقام السالبة الفرق بين "التقريب للأسفل" و"التقريب نحو الصفر"، وهما عبارتان من السهل الخلط بينهما لكنهما تعنيان أشياء مختلفة. التقريب −4.7 للأسفل (الأرضية) يعطي −5، نظرًا لأن الأرضية تتحرك دائمًا نحو اللانهاية السالبة. التقريب −4.7 باتجاه الصفر (الاقتطاع) يعطي −4، نظرًا لأن الاقتطاع يتجاهل ببساطة الجزء العشري دون النظر إلى الإشارة.
تحتفظ حاسبة التقريب بهاتين الطريقتين المسمىتين المنفصلتين على وجه التحديد لأنهما تتباعدان بالنسبة لأي مدخلات سالبة وغير صحيحة.
قارن بين الاقتطاع والتقريب بعيدًا عن الصفر
يؤدي الاقتطاع، أو التقريب نحو الصفر، إلى إسقاط كل رقم بعد مكان التقريب دون تعديل الرقم المحفوظ على الإطلاق: 7.89 يقتطع إلى 7 عند المنازل العشرية الصفرية، ويقتطع −7.89 إلى −7. التقريب بعيدًا عن الصفر يؤدي إلى العكس، مما يؤدي دائمًا إلى زيادة الحجم: 7.89 تقريبًا من الصفر إلى 8، و−7.89 تقريبًا من صفر إلى −8.
هاتان الطريقتان عبارة عن صورتين معكوستين لبعضهما البعض حول الصفر، على عكس الأرضية والسقف، وهما صورتان معكوستان لبعضهما البعض حول اتجاه خط الأعداد وليس حول الصفر على وجه التحديد.
استخدم جميع الطرق السبعة بقيمة واحدة
خذ 6.5 تقريبًا إلى صفر منازل عشرية تحت كل طريقة متاحة: نصف لأعلى يعطي 7، نصف لأسفل يعطي 6، نصف زوجي (المصرفي) يعطي 6 نظرًا لأن 6 هو الجار الزوجي، باتجاه الصفر (الاقتطاع) يعطي 6، بعيدًا عن الصفر يعطي 7، الأرضية يعطي 6، والسقف يعطي 7.
يمكن أن تعرض حاسبة التقريب العديد من هذه العناصر جنبًا إلى جنب، وهو أمر مفيد لتأكيد الاتفاقية التي يتوقعها مجال معين، مثل المحاسبة أو إعداد التقارير العلمية، قبل الالتزام بأي طريقة.
اختر الطريقة الصحيحة للسياق
تفترض الحقول المختلفة طرق تقريب مختلفة لأسباب وجيهة. يتطابق النصف العلوي مع تعليمات الفصل الدراسي وهو الأكثر شيوعًا. يقلل النصف المتساوي من التحيز التراكمي عندما يتم تقريب العديد من القيم ثم جمعها، وهذا هو السبب في أنها قياسية في دفاتر الأستاذ المالية ومواصفات الفاصلة العائمة IEEE 754.
تعد الأرضية والسقف أمرًا شائعًا في مشكلات المخزون والقدرة، حيث يجب دفع النتيجة الكسرية إلى جانب معين، مثل تقريب عدد الصناديق اللازمة لشحن كمية معينة دائمًا.
تجنب هذا الخطأ الشائع
إن افتراض "التقريب للأسفل" يعني دائمًا فشل "التقريب نحو الصفر" بالنسبة للأرقام السالبة، حيث تختلف الطريقتان. تقريب الأرضية لـ −3.2 يعطي −4 (لأسفل، نحو اللانهاية السلبية)، بينما اقتطاع −3.2 يعطي −3 (باتجاه الصفر). تأكد من الطريقة المحددة التي تتطلبها المشكلة أو المعيار قبل تطبيق غريزة "التقريب" العامة على قيمة سلبية.
التقريب إلى منزلة عشرية محددة بالطريقة المختارة
لا تقتصر حاسبة التقريب على نتائج الأعداد الصحيحة؛ يمكن لأي طريقة استهداف منزلة عشرية محددة بدلاً من ذلك. تقريب 3.14159 إلى 2 من المنازل العشرية تحت النصف العلوي ينظر إلى الرقم العشري الثالث، 1، وهو أقل من 5، وبالتالي تبقى النتيجة 3.14.
تقريب 3.14559 إلى 2 من المنازل العشرية تحت النصف الأعلى بدلاً من ذلك ينظر إلى 5، مما يؤدي إلى التقريب للأعلى، مما يعطي 3.15. وينطبق نفس منطق فحص الأرقام في أي منزلة عشرية، وليس فقط في منزلة الآحاد، مع الحفاظ على فروق الطرق السبعة دون تغيير.
تعرف على الطريقة التي يحددها المعيار
تحدد بعض السياقات طريقة التقريب بشكل صريح بدلاً من تركها للعرف: معيار IEEE 754 للفاصلة العائمة الافتراضي هو النصف حتى (التقريب إلى الأقرب، التعادل إلى الزوج)، تحدد العديد من أنظمة المحاسبة النصف لأعلى لمبالغ العملة، وعادةً ما تتطلب حسابات الشحن أو التغليف سقفًا لضمان توفر حاويات أو وحدات كافية دائمًا.
إن قراءة المواصفات أو التعليمات بعناية لطريقة محددة، بدلاً من افتراض أن قاعدة النصف العلوي الافتراضية للفصل الدراسي تنطبق في كل مكان، تتجنب عدم التطابق بين النتيجة المُبلغ عنها والنتيجة المتوقعة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الأرضية والتقريب للأسفل؟
الأرضية والتقريب لأسفل يعنيان نفس الشيء بالنسبة للأرقام الموجبة، وكلاهما يتحرك نحو الرقم الصحيح الأدنى التالي، لكنهما يتباعدان بالنسبة للأرقام السالبة: أرضية −3.2 هي −4، تتحرك نحو اللانهاية السالبة، وهو ما لا يقصده بعض الاستخدام العرضي لـ "التقريب للأسفل" دائمًا.
ما هو الفرق بين الاقتطاع والأرضية؟
يتحرك الاقتطاع دائمًا نحو الصفر بغض النظر عن الإشارة، بينما يتحرك الطابق دائمًا نحو اللانهاية السالبة بغض النظر عن الإشارة. بالنسبة للرقم الموجب يتفقون، ولكن بالنسبة للرقم السالب مثل −3.7، فإن الاقتطاع يعطي −3 والأرضية تعطي −4.
كيف يمكنك تقريب 6.5 باستخدام تقريب المصرفي؟
باستخدام تقريب المصرفي، يتم تقريب 6.5 إلى 6، لأن 6 هو الجار الزوجي بين 6 و7؛ سيتم تقريب قيمة مثل 7.5 إلى 8 بدلاً من ذلك، نظرًا لأن 8 هو الجار الزوجي في هذه الحالة.
متى يجب عليك استخدام تقريب السقف؟
يكون تقريب السقف مفيدًا عندما يجب تقريب النتيجة الكسرية بغض النظر عن مدى صغر الجزء الكسري، مثل حساب عدد المربعات الكاملة المطلوبة لتعبئة كمية لا يتم تقسيمها بالتساوي.
لماذا تعطي الأرضية والسقف نتائج مختلفة للأرقام السالبة عن الأرقام الموجبة؟
يتم تعريف الأرضية والسقف بالنسبة لاتجاه خط الأعداد، وليس بالنسبة للصفر، لذا فإن المدخلات السالبة تعكس ما يبدو وكأنه "تقريب لأعلى" أو "لأسفل" في اللغة اليومية: أرضية الرقم السالب تتحرك أبعد من الصفر، بينما يتحرك سقف الرقم السالب نحو الصفر.
هل يمكن تطبيق طرق التقريب على المنازل العشرية غير تلك الموجودة؟
يمكن تطبيق أساليب التقريب على أي منزلة عشرية، وليس فقط منزلة الآحاد؛ تحدد نفس الاتفاقيات السبع كيفية حل الرقم في أي مكان يتم التقريب إليه، سواء كان ذلك أقرب رقم صحيح، أو عشر، أو مائة.
ما هي طريقة التقريب التي يستخدمها معيار الفاصلة العائمة IEEE 754؟
معيار IEEE 754 للفاصلة العائمة هو التقريب الافتراضي إلى النصف المتساوي، والذي يُطلق عليه أيضًا التقريب إلى الأقرب إلى التعادل، على وجه التحديد لتجنب الانحياز التصاعدي التراكمي الذي قد تقدمه قاعدة كسر التعادل ذات الاتجاه الثابت عبر الحسابات المتكررة.
ملخص
تطبق حاسبة التقريب تقريب النصف لأعلى ونصف لأسفل ونصف متساوي وباتجاه الصفر وبعيدًا عن الصفر والأرضية والسقف على أي قيمة، مما يوضح كيف يمكن أن يؤدي نفس الرقم إلى نتائج مختلفة اعتمادًا على الطريقة التي يتطلبها الحقل أو المعيار. الأرقام السالبة هي الأماكن التي تتباعد فيها هذه الأساليب بشكل أكثر وضوحًا، نظرًا لأن الأرضية والاقتطاع، وكلاهما يُطلق عليهما بشكل فضفاض "التقريب للأسفل"، يختلفان بمجرد قلب العلامة.