Yerine Hesaplayıcı ile permütasyonlar, her pozisyonda tekrarlara izin verildiğinde n seçenekten r seçimlerinin sıralı düzenlemelerini sayar. Formül, r kuvvetine yükseltilir, çünkü her r pozisyonu bağımsız olarak tüm n seçeneğe sahiptir.
Tekrarlara izin veren sayım sıralı seçimler
Sıradan permütasyonların aksine, bir öğe seçildikten sonra havuzdan çıkarılır; yerine getirilen permütasyonlar her seçimden sonra her öğeyi havuza geri getirir. Her rakamın 0'den 9'ye kadar uzandığı ve rakamların tekrar edebildiği 4 haneli bir PIN seçmek, bir permutasyonla değiştirilme problemidir: 10 her bir 4 pozisyonu için 10^4 verir, bu da 10,000 olası PIN'lere eşittir.
Formülü bağımsız seçimlerden türet
Bir yer değiştirme düzenindeki her r pozisyonun, başka herhangi bir pozisyonda seçilenlerden bağımsız olarak tam olarak n seçeneği vardır, çünkü havuzdan hiçbir şey çıkarılmaz. n'yi her bağımsız pozisyon için bir kez r ile çarpmak toplam sayı olarak n^r verir.
Replacement Calculator ile yapılan permütasyonlar, bunu küçülen faktörler zinciri yerine tek bir üstsel olarak gösterir; bu da sıradan permütasyonlardan temel farktır.
Bir şifre örneği üzerinden çalışın
26 büyük harflerden alınan ve tekrarlara izin verilen bir 3 karakter şifresi 26^3 olası değerlere sahiptir. 26 × 26 = 676 hesaplayın, ardından 676 × 26 = 17,576 Yerine Hesaplayıcı ile permütasyonlar doğrudan 17,576 raporlarını bildirir ve yanında 26^3 gösterir, böylece formül ile çarpma zinciri arasındaki bağlantı görünür kalır.
Değiştirmesiz permütasyonlarla karşılaştırın
Aynı n ve r'nin yerine koyulmadan yapılan permütasyonlar n! / (n − r)!, bu her zaman n^r'den küçük veya eşittir, çünkü havuzdan seçilmiş öğelerin çıkarılması sonraki her pozisyonda seçeneklerin sayısını azaltır.
n = 5 için, r = 3: yerine geçmeden permütasyonlar 5 × 4 × 3 = 60 verirken, yerine geçen permütasyonlar 5^3 = 125 verir, bu da 3 adımlarının her birinde mevcut olan her seçeneği sağlar.
Bu yaygın hatadan kaçının
Tekrar etmeye gerçekten izin veren bir problem için non-substitut formülü kullanmak, gerçek sonuç sayısını eksik sayar. Aynı rakamın pozisyonlarında tekrarlanmasına izin veren bir kombinasyon kilidi n^r gerektirir, n değil! / (n − r)!.
"Digits can repeat" veya "with replacement" gibi diller için problemi sinyal olarak okuyun, faktöryal oran yerine üstel formülünü kullanın.
Plaka örneği üzerinden çalışın
3 harfleri ve başka hiçbir harfin kullanılmadığı ve her konumda tekrara izin verilen 26 harflerinden alınan bir plaka formatı, 26^3 olası değerlere sahiptir. 26 × 26 = 676 hesaplayın, ardından 676 × 26 = 17,576, yukarıdaki şifre örneğinin yapısını farklı bir etiketleme bağlamına uygular.
Yerine Hesaplayıcı ile yapılan permütasyonlar, herhangi bir n ve r çiftini bu şekilde işler, çünkü temel matematik hiç değişmez: sadece bağımsız pozisyon sayısı ve her konumdaki havuzun büyüklüğü önemlidir.
Kelime probleminde ikame dilini tanı
Bazı ifadeler güvenilir bir şekilde bir değişim sorunu işaret eder: "her rakam birden fazla kez kullanılabilir," "seçimler yerine getirilir," "harf tekrar edebilir" veya gerçek dünyada bir zar atışı, yazı tura atma veya döner gibi gerçek bir düzen; böylece aynı sonuç sonraki denemelerde doğal olarak tekrar edebilir.
Bu sinyallerin hiçbiri ortaya çıktığında ve sorun bunun yerine "tükenen" insanları, nesneleri veya eşyaları seçmeyi taşıdığında, sıradan permütasyonların veya kombinasyonların daha uygun olup olmadığını kontrol edin.
Sıkça sorulan sorular
Değişim ile yapılan permütasyonların formülü nedir?
Değiştirilen permütasyonlar için formül n^r'dir; burada n mevcut seçeneklerin sayısı, r ise doldurulan sıralı pozisyonların sayısıdır ve her pozisyonda tekrarlara izin verilir.
Rakamlar tekrar edebiliyorsa, kaç tane 4 haneli PIN olabilir?
Eğer rakamlar tekrar edebiliyorsa, 10 olası rakamlardan (0'den 9'ye kadar) alınan bir 4-rakam PIN 10^4 = 10,000 olası değerlere sahiptir.
Değişimli ve değiştirmesiz permütasyonlar arasındaki fark nedir?
Değiştirilmeyen permütasyonlar, seçilen her öğeyi havuzdan n! / (n − r)! kullanarak çıkarır, yerine getirilen permütasyonlar ise n^r kullanarak her öğeyi havuza geri getirir. Değiştirilen ile olan sayı her zaman en az aynı büyüktür.
R, değişimle yapılan permütasyonlarda n'den büyük olabilir mi?
R, değişim ile yapılan değişikliklerde n'den büyük olabilir, çünkü tekrarlar, havuzun büyüklüğüne bağlı bir üst sınır olmadığı anlamına gelir. 3 harfli alfabeden alınan 5 karakter kodu, tekrarlarla 3^5 = 243 olası değerlere sahiptir.
Tekrara izin verilen 26 harflerden kaç tane 3 harfli şifre kullanılabilir?
Tekrarlara izin verildiğinde, 26 harflerinden gelen bir 3 harfli şifre 26^3 = 17,576 olası değerlere sahiptir ve 26 × 26 × 26 olarak hesaplanır.
Zar atma 3 kez bir değişim ile permütasyon sorunu mudur?
Bir zarı 3 kez atmak ve sıralı sonuç dizisini kaydetmek, bir değişim sorunudur, çünkü her atış bağımsız olarak önceki zarlardan bağımsız olarak 6 sonuçlarına sahiptir: 6^3 = 216 olası sıralı diziler.
Tekrarlı 26 harflerden kaç tane 3 harfli plaka kodu mümkündür?
Tekrarlara izin verildiğinde, 26 harflerinden alınan bir 3 harfli kod 26^3 = 17,576 olası değerlere sahiptir; şifre örneğinde de aynı hesaplama kullanılır, çünkü her iki problem de aynı n = 26, r = 3 yapısını paylaşır.
Eğer n veya r sıfır olarak girilirse ne olur?
R sıfır olarak girilirse, sonuç n^0 = 1 olur, çünkü sıfır pozisyonu doldurmanın tam olarak tek yolu vardır: hiçbir şey yapmamak. Eğer n sıfır olarak girilirse ve r pozitifse, sonuç 0 olur, çünkü herhangi bir pozisyonu doldurmak için seçenek yoktur.
Bir yazı-para atma örneğini inceleyin
Bir madeni parayı 5 kez atmak ve yazı ile tura sırasını kaydetmek, n = 2 ve r = 5 ile değiştirilen bir permütasyon problemidir: 2^5 = 32 olası sıralı diziler, çünkü her fırlatma bağımsız olarak önceki fırlamalardan bağımsız olarak 2 sonuçlara sahiptir.
Özet
Yerine Hesaplayıcı ile permütasyonlar, her pozisyonda tekrarlara izin verilen sıralı düzenlemeleri saymak için n^r uygular ve her r pozisyonunu n seçenek arasında bağımsız bir seçim olarak ele alır. Tam sayını almak için n ve r girin ve tekrarlar geçerli sonuçlar kümesini gerçekten genişlettiğinde, eşleştirme yerine getirmeden permütasyonun üzerinde olmasını bekleyin.