يقوم محول الزاوية بتحويل الزوايا المستوية بين الدرجات، والراديان، والتدرجات (gon)، والدورانات. أدخل قيمة في أي وحدة مدعومة واقرأ المكافئات باستخدام خط العوامل والحساب المستبدل. الدوران الكامل هو 360 درجات، 2π راديان، 400 غراديان، أو 1، لذا كل تحويل في الصفحة هو جزء محجم من تلك الدائرة.
تظهر دقائق القوس والثواني القوسية عندما يكون هناك حاجة إلى قياس زاوية دقيقة. بالنسبة لخطوط العرض والطول المكتوبة كدرجات ودقائق وثوان على الخريطة، استخدم حاسبة الدرجات العشرية إلى DMS بدلا من اعتبار DMS كعائلة وحدات زاوية منفصلة هنا.
التحويل بين وحدات الزاوية
يقبل محول الزاوية زاوية رقمية ويربطها عبر قيمة داخلية مشتركة تعتمد على الأدوار (أو الراديانية)، ثم يشكل كل وحدة هدف مختارة. تظل الدرجات الوحدة اليومية للملاحة وحساب المثلثات المدرسية. الراديان هي وحدة SI للرياضيات والتفاضل والتكامل.
تقسم التدرجات الزاوية القائمة إلى أجزاء 100. تقيس الدورات الكاملة ككسور نقية من دائرة.
اختر وحدات المصدر والهدف، وتكبر القيمة، ويعيد محول الزاوية الحساب مباشرة. يمكن لوضع التسلسل سرد أعمدة الدرجة، والراديان، والتدرج الدرجي، والدوران من مدخل واحد بحيث تظهر 90 درجات ك π/2 راديان، 100 غراديان، و0.25 لدورات في نفس اللوحة.
نظرا لأن العلاقات هي نسب دقيقة للدوران، فإن تحويل 180 درجة إلى راديان يستخدم π، وليس بديلا مستدبرا، حتى تقوم دقة العرض بتقليص الشكل العشري. تبقى التعبيرات الدقيقة ل π متاحة عندما يبلغ محول الزاوية عن مضاعف نظيف ل π.
تحويل الدرجات إلى راديان
تتحول الدرجات إلى راديان عن طريق الضرب في π/180. دائرة كاملة واحدة هي 360 درجات و 2π راديان، لذا كل درجة هي π/180 راديان. تسعون درجة تصبح راديان π/2، و180 تتحول إلى راديان π.
radians = degrees × (π / 180)الحالة المحلولة: تحويل 60 درجات إلى راديان.
1. اضرب في π/180. 60 × π/180 = π/3 راديان.
2. فحص عشري. π/3 ≈ 1.04719755 راديان عندما π ≈ 3.14159265.
يظهر محول الزاوية الشكل الدقيق π عندما تكون النتيجة جزءا بسيطا من π، والتوسعة العشرية لاستخدام الحاسبة أو الكود. غالبا ما تحافظ سير العمل في المسح وCAD على الدرجات؛ غالبا ما تتوقع مكتبات البرمجة وجود راديان لمدخلات الجيب والجيب التمام.
تحويل الراديان إلى درجات
تتحول الراديان إلى درجات عن طريق الضرب في 180/π. هذا هو عكس عامل الدرجة إلى الراديان. راديان واحد يساوي حوالي 57.29577951 درجات، لأن 180/π ≈ 57.29577951.
degrees = radians × (180 / π)الحالة المحلولة: تحويل π/4 إلى درجات.
1. اضرب في 180/π. (π/4) × (180/π) = 45 درجات بالضبط.
2. الإدخال العشري. 1 radian × (180/π) ≈ 57.2958 درجات.
يلغي محول الزاوية π رمزيا عندما يكون المدخل مضاعفا دقيقا ل π، لذا يصبح π/6 30 درجات دون انحراف للنقطة العائمة بالشكل الدقيق المبلغ عنه. لا تزال المدخلات الشعاعية العشرية تستخدم دقة π الكاملة داخليا قبل تقريب العرض.
راديانات التعبير من حيث π
تفضل العديد من الإجابات في الكتب المدرسية أن تكتب الراديان كمضاعف ل π بدلا من الرقم العشري الطويل. نصف دورة هي π راديان، وربع دورة هو π/2، وسدس الدور هو π/6، والدور الكامل هو 2π.
يمكن لمحول الزاوية عرض تلك الأشكال بالضبط عندما تهبط الدرجة أو الدوران على جزء نظيف من الدائرة.
| الدرجات العلمية | الراديان الدقيق | العشري (تقريبا) |
|---|---|---|
| 30 | π/6 | 0.5236 |
| 45 | π/4 | 0.7854 |
| 60 | π/3 | 1.0472 |
| 90 | π/2 | 1.5708 |
| 180 | π | 3.1416 |
| 360 | 2π | 6.2832 |
التدرجات تناسب نفس الدائرة: 100 gon = 90 درجات = π/2 راديان. دورة واحدة تساوي 400 غراديان. خلط الغون مع الدرجات دون التحويل أولا هو خطأ شائع في المسح؛ يحافظ محول الزاوية على الدائرة الكاملة 400 واضحة بجانب دائرة 360 درجة.
تحويل التدرجات والدورات
تتحول التدرجات التجريدية إلى درجات عن طريق الضرب في 0.9، لأن 360/400 = 0.9. تتحول الدرجات إلى تدرجات التدرجات عن طريق الضرب في 400/360 = 10/9. الزاوية القائمة هي 100 الغراديان؛ الزاوية المستقيمة هي 200 الغراديان. يظهر محول الزاوية هذه المكافئات بجانب أعمدة الدرجة والراديان في وضع الشوال.
الدورانات هي كسور من دوران كامل. ربع دورة واحدة هي 0.25 لفات = 90 درجات = π/2 راديان = 100 غراديان. غالبا ما تقتبس سياقات الآلات والمحركات الدورات كدورات على أنها دورانات؛ عادة ما تبقى مثلثات المدرسة بالدرجات أو الراديانات. عند إدخال 0.5 لفات يجب أن تقرأ 180 درجات و π راديان على لوحة النتائج.
الدقائق القوسية والثواني القوسية تحسن درجة: 1 درجة = 60 دقائق قوسية = 3600 ثانية قوسية. عندما تكون زاوية الخريطة مكتوبة بالفعل كدرجات-دقائق-ثانية لإحداثي، فضل الحاسبة العشرية على حاسبة DMS. في هذه الصفحة، لا تزال الوحدات الدقيقة ضمن عائلة زاوية المستوية عند اختيارها في قائمة الوحدات.
الأسئلة الشائعة
كيف أحول الدرجات إلى راديان؟
لتحويل الدرجات إلى راديان، اضرب الدرجات في π/180. على سبيل المثال، 180 × π/180 = π راديان. يضرب محول الزاوية في هذا العامل ويمكنه إظهار الشكل الدقيق ل π عندما تكون الزاوية نسبة نظيفة من الدور.
كيف أحول الراديان إلى درجات؟
لتحويل الراديان إلى درجات، اضرب الراديان في 180/π. على سبيل المثال، π/2 × 180/π = 90 درجات. يستخدم محول الزاوية نفس العامل العكسي لكل مدخل راديان.
ما هو 180 درجة بالراديان؟
مئة وثمانون درجة تساوي π راديان، تقريبا 3.1416 في الشكل العشري. يذكر محول الزاوية كل من القيمة الدقيقة π والرقم العشري المقرب لتلك الزاوية نصف الدوران.
ما هو الغراديان؟
الغراديان (ويسمى أيضا الجون) هو وحدة زاوية تحتوي على تدرجات 400 في دورة كاملة، لذا فإن الزاوية القائمة هي 100 التدرجات التعددية. يقوم محول الزوايا بتحويل التدرجات إلى درجات عن طريق الضرب في 0.9، لأن 360/400 = 0.9.
كم عدد الدرجات في راديان واحد؟
راديان واحد يساوي 180/π درجات، أي حوالي 57.2958 درجة. يطبق محول الزاوية هذا العامل عندما تكون وحدة المصدر راديانية والهدف درجات.
ما هو التحول في الدرجات؟
دورة واحدة تساوي 360 درجات، 2π راديان، أو 400 غراديان. يعامل محول الزاوية الدوران كدورة كاملة، لذا تحدد المنعطفات الكسرية مثل 0.25 إلى 90 درجات.
هل هذا هو نفسه حاسبة DMS؟
لا. محول الزاوية يغير وحدات الزاوية المستوية مثل الدرجات والراديان. حاسبة الدرجات العشرية إلى DMS تعيد تنسيق قياس درجة واحدة إلى درجات ودقائق وثوان للإحداثيات. استخدم تنسيق DMS عند الحاجة لعرض سداسي صغير على شكل خريطة.
لماذا تستخدم لغات البرمجة الراديان؟
الدوال المثلثية في معظم مكتبات الرياضيات تأخذ الراديان لأن حساب التفاضل والتكامل ونظام وحدات SI يعرفان القياس الزاوي بهذه الطريقة. لا تزال الدرجات تظهر في واجهات المستخدم، لذا يربط محول الزاوية بين مدخلات درجات واجهة المستخدم وواجهات برمجة التطبيقات الشعاعية مع عامل π/180.
ملخص
يقوم محول الزاوية بتحويل الدرجات، والراديان، والتدرجات والتدرجات، والدورات باستخدام نسب الدائرة الدقيقة: 360 درجات، 2π راديان، 400 غراديان، و1 دوران. تصبح الدرجات راديانية بضربها في π/180; تصبح الراديانات درجات بضربها في 180/π. الأشكال الدقيقة π مثل π/2 ل 90 تجلس بجانب النتائج العشرية، وتظهر العروض المتسلسلة كل وحدة من مدخل واحد.
تنسيق DMS الإحداثي ينتمي إلى حاسبة الدرجات العشرية إلى DMS، بينما تمتلك هذه الصفحة تحويل الوحدات لزوايا المستويات.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الدرجات العشرية إلى DMS · حاسبة التحويل · حاسبة المسافة