QuickCalculators يضاعف الأرقام المكونة من أرقام متعددة باستخدام تخطيط الضرب الطويل المكدس الذي يُظهر كل منتج جزئي، وحمل، وإزاحة القيمة المكانية. أدخل عاملين، ثم اقرأ طريقة الورق التقليدية بجانب المنتج النهائي حتى تظل كل خطوة عمود مرئية.
الضرب الطويل يقسم منتجًا كبيرًا إلى منتجات أصغر بواسطة كل رقم من المضاعف، ثم يضيف تلك المنتجات الجزئية مع التحولات الصحيحة. الصفحة موجودة لإظهار تلك الخوارزمية، وليس فقط الرقم النهائي. يعد مضاعفة الشبكة في الصفحة ذات الصلة شبكة مختلفة لنفس المنتج.
ضرب الأعداد الكبيرة بالضرب الطويل
الضرب المطول يقوم بضرب عامل واحد في كل رقم من الرقم الآخر، ويكتب حاصل ضرب جزئي لكل رقم، ثم يجمع تلك الصفوف مع إزاحات القيمة المكانية. QuickCalculators يعرض هذا المكدس مع علامات الحمل بحيث تتطابق الطريقة المكتوبة مع الإجمالي. المجموع النهائي للمنتجات الجزئية هو الجواب.
تتدرج الطريقة إلى أي طول رقمي يقبله المحرك. تساعد الاختصارات الذهنية في التعامل مع الحقائق الصغيرة، لكن يظل التخطيط المكدس هو المعيار المدرسي للعمل متعدد الأرقام. يتم إرفاق بديل نصي لكل منتج محمول وجزئي بالشبكة المرئية لسهولة الوصول.
قم بإعداد الضرب الطويل
إعداد الضرب المطول يعني كتابة العوامل واحدًا فوق الآخر، بمحاذاة جهة اليمين للأعداد الصحيحة، مع العامل الأطول عادةً في الأعلى. يجب أن تصطف أعمدة القيمة المكانية قبل أن يبدأ ضرب أي رقم. QuickCalculators يقوم بمحاذاة تلك الأعمدة تلقائيًا بحيث توضع الأعمدة تحت الآحاد والعشرات تحت العشرات.
تحتاج العوامل العشرية إلى العدد الإجمالي للمنازل العشرية التي تم تذكرها للمنتج النهائي، بينما تستمر عمليات ضرب الأرقام كما لو كانت النقاط غائبة حتى النهاية. تعمل أمثلة الأعداد الصحيحة على إبقاء الإعداد أبسط لتعلم الحمل أولاً. تعمل الأرقام المنحرفة على إزاحة كل منتج جزئي بقوة عشرة.
اضرب في كل رقم
ينتج كل رقم من أرقام المضاعف منتجًا جزئيًا واحدًا عن طريق الضرب في المضاعف، مع كتابة النقل في المكان التالي عندما يصل المنتج إلى عشرة أو أكثر. QuickCalculators يُظهر تلك الحاملة فوق أرقام العمل. البدء من رقم الآحاد في المضاعف يحافظ على اتساق القيمة المكانية مع الخوارزمية الورقية.
عند استخدام رقم العشرات في المضاعف، يقوم المنتج الجزئي بإزاحة عمود واحد إلى اليسار قبل الكتابة، وهو نفس الضرب في عشرة. مئات الأرقام تنقل عمودين، وهكذا. إن نسيان الإزاحة هو المصدر المعتاد للإجابة التي تكون متوقفة بعامل العشرة.
أضف المنتجات الجزئية
بعد أن يحتوي كل رقم من أرقام المضاعف على صف منتج جزئي، قم بإضافة تلك الصفوف عمودًا تلو الآخر مع الحمل العادي. المجموع هو نتاج العوامل الأصلية. QuickCalculators يضيف الصفوف والتسميات التي تم إزاحتها في مرحلة الإضافة بحيث تكون الخطوة الأخيرة واضحة مثل الضرب.
ستتم محاذاة المنتجات الجزئية التي تم إزاحتها بشكل صحيح بحيث تتم إضافة الآحاد والعشرات والمئات في الأماكن الصحيحة. يظهر العنصر النائب صفر المفقود للوردية كعمود يبدو قصيرًا. التحقق من ضرب صغير واحد عن طريق العكس باستخدام القسمة أو إجمالي الآلة الحاسبة يؤكد العمل المكدس.
اضرب 23 في 47 خطوة بخطوة
تتضاعف الحالة العاملة 23 بـ 47 على QuickCalculators. أولاً اضرب 23 في 7 لتحصل على 161. بعد ذلك، اضرب 23 في 4، وانقل مكانًا واحدًا لرقم العشرات، لتحصل على 92 الذي يمثل 920. أضف 161 و920 للحصول على 1،081. هذا المنتج هو المرجع الثابت لهذه الصفحة.
- اضرب 23 في 7: اكتب المنتج الجزئي 161.
- اضرب 23 في 4 وانقل عمودًا واحدًا: اكتب 920 كحاصل الضرب الجزئي الثاني.
- أضف 161 + 920 لتحصل على 1،081.
نفس العوامل في أي من الطلبين تؤدي إلى نفس المنتج عند إكمال كلا التخطيطين بعناية.
تجنب هذا الخطأ الشائع
المفهوم الخاطئ المسمى "تخطي الصفر عند الضرب برقم العشرات" يؤدي إلى إسقاط إزاحة القيمة المكانية على المنتج الجزئي الثاني. ضرب 23 في 4 بدون إزاحة يعطي 92 مضافًا تحت 161 كما لو كان واحدًا، وينتج 253 بدلاً من 1،081. قم دائمًا بإزاحة عمود واحد لليسار لرقم العشرات، واثنين لرقم المئات، وهكذا.
الأسئلة الشائعة
ما هو الضرب الطويل؟
الضرب الطويل هو طريقة مكتوبة لضرب الأعداد المكونة من أرقام متعددة عن طريق تكوين منتج جزئي لكل رقم من المضاعف، والتحويل إلى القيمة المكانية، وإضافة الصفوف. QuickCalculators يرسم هذا المكدس للعوامل المدخلة.
كيف تضرب 23 في 47 بالضرب الطويل؟
لضرب 23 في 47، احسب 23 مرات 7 يساوي 161، احسب 23 مرات 40 يساوي 920 كحاصل جزئي منزاح، ثم أضف لتحصل على 1،081. تقوم لوحة العمل بإعادة تشغيل تلك الصفوف.
لماذا تتحول المنتجات الجزئية؟
تتحول المنتجات الجزئية لأن كل رقم من المضاعف يقع في قيمة مكانية مختلفة. رقم العشرات يعني الضرب بهذا الرقم في عشرة، وهي عبارة عن إزاحة يسارًا بعمود واحد. تخطي التحول يقلل من الأعداد بعامل عشرة.
ما هو الحمل في الضرب الطويل؟
يظهر الحمل عندما ينتج عن مضاعفة رقم واحد قيمة عشرة أو أكثر؛ ينتقل جزء العشرات إلى العمود التالي. تظهر نفس الفكرة مرة أخرى عند إضافة منتجات جزئية. تسميات التخطيط تلك التي تحمل.
كيف يختلف الضرب الطويل عن الضرب الشبكي؟
الضرب الطويل يستخدم المنتجات الجزئية المكدسة والجمع. يستخدم الضرب الشبكي شبكة من المنتجات الرقمية ذات الأقطار. كلاهما يمكن أن ينتج نفس المنتج. هذه الصفحة تعلم الطريقة المكدسة.
هل يمكن للضرب الطويل التعامل مع الكسور العشرية؟
يمكن للضرب الطويل التعامل مع الأعداد العشرية عن طريق الضرب في أعداد صحيحة، ثم وضع العلامة العشرية بحيث يكون الناتج يحتوي على عدد من الأرقام العشرية يساوي إجمالي العوامل. قم بمحاذاة أمثلة الأعداد الصحيحة أولاً عند تنفيذ التعلم.
ملخص
QuickCalculators يتضاعف باستخدام تخطيط الضرب الطويل المكدس الذي يُظهر المنتجات الجزئية، والحمل، وإزاحات القيمة المكانية. التركيبة 23 مرات 47 تساوي 1،081 من المنتجات الجزئية 161 و920. تخطي تحول العشرات هو الخطأ الشائع الذي يدمر المجموع. استخدم ضرب الشبكة عندما تكون طريقة الشبكة مفضلة لنفس المنتج.